ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. TâpT Với
A.

là các số thực dương tùy ý và

,

bằng

.

B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2. Cho là số thực dương,
A. Nếu

.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

B. Nếu

C. Nếu
thì
Đáp án đúng: C
Câu 3. cho mặt cầu
của

D. Nếu
có phương trình

thì
. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

.

A. Tâm


và bán kính

C. Tâm
Đáp án đúng: D

và bán kính

.

B. Tâm

.

D. Tâm

Giải thích chi tiết:
Suy ra
Câu 4.

thì

có tâm

và bán kính
và bán kính

.
.

.

và bán kính

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = x – 3
C. y = - x – 3
Đáp án đúng: C

.

tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 có phương trình là:
B. y = x – 1
D. y = - x + 3

Câu 5. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng
1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng

A.
B.
Hướng dẫn giải
Xét pt

C.

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 6.
Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thành tam giác
.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng


C.

.

D.

như hình vẽ

2


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:
Câu 7. Biết số phức


.
thoả mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn


tâm

, bán kính

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung

.
3


Câu 8. Cho

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 9. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 4.

C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 10.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 4 ; 4 ] là
A. f ( −3 ) .
B. f ( 4 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

C. f ( 1) .


D. f ( −2 ) .

bằng

.
.

B.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12. Với

là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: C

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với

A.
Lời giải

.
bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và

B.

C.

Ta có
Câu 13.

nên chọn đáp án B

Cho hàm số

liên tục trên
và

thì

bằng

D.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường


(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hàm số

D.

D.

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn

.

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
5


Câu 16.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

C.

D.

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.


quanh trục

6


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.
;


.
7


Khi đó, ta có

.
Câu 18. Với

là các sớ thực dương tuỳ ý và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

bằng

. C.

C.


.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

. D.

.

bằng

.

- Ta có
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

để hàm số

.

B.

.

C.

.


D.
.
2) Hàm nhất biến
Đáp án đúng: C
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

.
.

.


.

Câu 21. Cho
tập

đồng biến trên

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

là một nguyên hàm của hàm số

;
B.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.


D.

.
8


Giải thích chi tiết:

.
.

Xét

Đặt

.
.

Câu 22. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho số phức
A.

trục hoành và các đường thẳng

D.
thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của


.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.
9


.
Câu 24.
Tính diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng

và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có

.
10


Câu 25. Cho


là các số thực dương và

khác

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên

, đồ thị hàm số cắt

Câu 27. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.

tại điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.


bằng cách đặt

B.

Lời giải. Đặt

C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

Câu 28. Cho số phức

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

.


B.

.

.
C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
bán kính
Gọi

Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

,

.
là điểm biểu diễn của số phức


Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 29. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thành đa thức?
C.

.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 30.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

D.

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có
thành đa thức có

số hạng.
số hạng.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số


có tất cả bao

12


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì
Câu 31.

B. .

C. .

nên đồ thị hàm số

.Cho hai số thực

và

.

có hai tiệm cận đứng.

, với


. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.

Giải phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho

là hai số phức thỏa mãn
. Khi đó

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
thức

.
và

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

có giá trị là

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn
có dạng

. C.

.

D.

có dạng


A. . B.
Lời giải

D.

. D.

. Khi đó

D.
và

.

. Giá trị lớn nhất của biểu

có giá trị là

.
13


Đặt

. Với

;

thì


Ta có:

;

.

.

Mặt khác,
.
Do đó
Ta có
.
Lại có:

.

Suy ra
Vậy

. Do đó

,

.

.

Câu 34. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

xác định trên
B.

thỏa mãn
.

C.

Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


,

. Giá trị của

.

D.

bằng:
.

và đồ thị có dạng như hình vẽ

C. .

lần lượt là
D.

và

. Tính

.
14


Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

có dạng đồ thị của hàm trùng phương


nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy
Câu 36.
Cho hàm số

tại

và

tại

,

.

.
có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
15


A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Câu 37. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Với

là số thực tùy ý khác 0,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

bằng
.

C.

D.

.

Câu 39. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Cho số phức
trị lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

.


để

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có

.

với

và đường trịn

là đường trịn


tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

16


Ta có

.

Vậy

.

Suy ra


.
----HẾT---

17