ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho hình phẳng
Khi quay hình

giới hạn bởi đồ thị của hàm số
trục hoành và các đường thẳng
này quanh trục hoành thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

Cho

là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn

có đồ thị

hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

. Tính

B.

.

D.

như
;

.

.


1


Giải thích chi tiết: Cho
đồ thị

là hàm số nhận giá trị khơng âm trên đoạn

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số
và các đường thẳng

A.
Lời giải

. B.

. C.

bằng

. D.

. Tính

có
;

.

.


Từ hình vẽ ta có được
Diện tích hình phẳng là:

.

Do

nên

Ta có:

Mà

.

Do

.

Câu 3. Cho hàm số

(

A.
Đáp án đúng: B

B.

là tham số thực) thoả mãn

C.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
D.

2


Câu 4. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

giá trị của biểu thức

. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số

D.


có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
.
Lời giải

B.


Câu 6. Cho hàm số
và
A. .
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.


.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:
- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành


, các đường thẳng

bằng

.

Lại do
.
Câu 7.
Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.


.

quanh trục

4


Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

Ta có :

.

là

.

Đặt
Đổi cận

) của

là

.

;

.
5


Khi đó, ta có

.
Câu 8. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

thỏa mãn

bằng

A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho

liên tục trên nửa khoảng

B.

C.


là các số thực dương và

khác

A.

D.
Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
.Cho hai số thực

D.

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 11.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Hàm số nào sau đây có TXĐ là
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức
A.

.

C.

D.

C.

D.


?

là
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

là

.

.

.

Câu 14. Với

là các số thực dương tuỳ ý và


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với
A.
. B.
Lời giải

bằng

. C.

.

D.

là các số thực dương tuỳ ý và

. D.

.


bằng

.

- Ta có
Câu 15. Cho hàm số

xác định trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho
tập

B.

thỏa mãn
.

là số thực dương. Giả sử

và thỏa mãn
B.

. Giá trị của

.

D.


bằng:
.

là một nguyên hàm của hàm số

;

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

,

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.


.
.

Xét

Đặt

.
.
7


Câu 17. Cho số phức
Tính
A.

thỏa mãn

. Gọi

,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

lần lượt là mơđun lớn nhất và nhỏ nhất của z.
.
.

. Theo giả thiết, ta có

.
.

Gọi

,

và

.

Khi đó
và

nên tập hợp các điểm

. Và độ dài trục lớn bằng


Ta có

;

có hai tiêu điểm

.
và

.

Do đó, phương trình chính tắc của

là

Suy ra

và

Vậy

là đường elip

khi

.
khi

.


.

Câu 18. Tích phân
A.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 19. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

D.

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến
8


A.
triệu đồng. B.
Lời giải


triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau
(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

và

năm là
(triệu đồng).
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x+1=8 .
A. S=\{ 1 \} .

B. S=\{ 0 \}.

, với

1

C. S=\{ \}.
2

là số tiền ban đầu đem gửi

D. S=\{ 2 \} .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23 x − 1=32 là:
31
4
A. x=11 B. x=2 C. x= D. x=
3
3
3x − 1
Hướng dẫn giải>Ta có 2
=32⇔ 23 x −1=25 ⇔ 3 x −1=5 ⇔ x=2.
Câu 21.
Trong mặt phẳng cho hình vng

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: D

như hình vẽ

thành tam giác

B.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

.

D.

.

như hình vẽ

9


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.

.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

ta được kết quả

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.


.
ta được kết quả

. D.

.

Ta có:
Câu 23. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
m
a n m
A. ( a+ b )m=am +b m.
B. n =√ a .
a
n
C. a m . a n=a m+n.
D. ( a m ) =am+ n.
Đáp án đúng: C
10


Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B


. Hỏi hàm số
C. 4.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
đổi dấu khi chạy qua
và nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 25. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b
II. log a =log a c − log a b

c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

cho điểm

B.

.

. Phép vị tự tâm
C.


tỉ số

.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

biến điểm
.

có tất cả bao

D. .

11


Vì
Câu 28.


nên đồ thị hàm số

Cho

có hai tiệm cận đứng.

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B.

Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên
Câu 30. Cho

, đồ thị hàm số cắt

và

A.
Đáp án đúng: C

. Tính

bằng

B.


Câu 31. Xét tập hợp

C.

các số phức

đạt giá trị lớn nhất là

tại điểm

D.

thỏa mãn điều kiện
và đạt được tại

( khi

. Biểu thức
thay đổi trong tập

). Tính giá

trị
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
12


Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy
Câu 32. Cho số phức
trị lớn nhất.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

D.

đạt giá

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét
Ta có


.

để

với

và đường trịn

là đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường

Tọa độ giao điểm của

trên mặt phẳng

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.


13


Vậy

.

Suy ra

.

Câu 33. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Cho số phức

C.

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

bán kính
Gọi

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

C.
Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,


.
là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường trịn tâm

,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 35.
Cho các số thực dương

với

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
14


A.


.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 0 .
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

. Diện tích của (H) bằng

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.


Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
của (H) bằng
A.
B.
Hướng dẫn giải

C.

Xét pt

. Diện tích

D.
có nghiệm

Suy ra
Câu 38. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành đa thức?
C.

.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có trong khai triển nhị thức
Vậy trong khai triển nhị thức
Câu 39.
Cho hàm số

D.

.

thành đa thức?

.
thành đa thức có
thành đa thức có

xác định, liên tục trên

số hạng.
số hạng.


và có bảng biến thiên như sau:

15


Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

để phương trình

có hai nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 40. Cho

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?


A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

B.

.

.

D.

.
----HẾT---

16