ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thành đa thức?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

thành đa thức có

Vậy trong khai triển nhị thức
,

Giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi

số hạng.

thành đa thức có

số hạng.

thay đổi nhưng ln thỏa mãn đẳng thức

Ta có:
Phương

.

là

B.
tiết:

Hai

.
số

C.

phức

,

thay

. Giá trị lớn nhất của
A.
Lời giải

thành đa thức?

.

Ta có trong khai triển nhị thức

Câu 2. Hai số phức

.


. B.

. C.

. D.

.
đổi

D.
nhưng

ln

thỏa

.
mãn

đẳng

thức

là

.

nên

.


trình
.

Điều kiện:

suy ra

hay

.

1


Đặt

,

ta

có

phương

trình

dấu bằng xảy ra khi
Câu 3. Với


là các số thực dương tùy ý và

A.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

B.

Ta có

thì

B.

Giải thích chi tiết: Với

.
bằng
C.

là các số thực dương tùy ý và
C.

D.
thì

bằng


D.

nên chọn đáp án B

Câu 4. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

. Biết rằng

. Tìm hàm số

?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
D.

.

Câu 5. Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Câu 6.
Điểm

B.

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

C.

. Chọn kết luận đúng về số phức

D.

.

2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm


trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.
Lời giải

.C.

. B.

. D.

Tọa độ điểm
Câu 7.
Cho hàm số

.

D.

.

. Chọn kết luận đúng về số phức

.

.
.

liên tục, có đạo hàm trên


và đồ thị có dạng như hình vẽ

3


Hàm số
?

đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số

C.

lần lượt là

.

D.

có dạng đồ thị của hàm trùng phương

và


. Tính

.
nên đồ thị

này cũng chính là đồ thị của hàm số
.

Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải 1 đơn vị .
Ta được đồ thị của hàm số

Từ đồ thị, tacó
Vậy
Câu 8.

tại

và

tại

,

.

.
4


Cho hàm số


có đạo hàm liên tục trên

Hỏi hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 9. Xét khẳng định: “Với mọi số thực
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Cho hàm số

liên tục trên
và

và hai số hửu tỉ


D.
ta có

C.

Với điều kiện nào trong
D.

bất kì.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Gọi
là tập hợp các số thực
Tính tổng các phần tử của
A.

Đồ thị hàm số


B.

sao cho đồ thị hàm số
C.

có đúng hai đường tiệm cận.
D.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
B.
Lời giải

C.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng hai đường

D.

+ Ta có hàm số xác định khi

+
+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì


đường thẳng

là tiệm cận ngang.

- TH1 phương trình

có nghiệm kép

- TH2 phương trình

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Vậy

D.

Câu 12.
Cho hàm số
nhiêu tiệm cận đứng?

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Vì

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số


B. .

nên đồ thị hàm số

C.

.

có tất cả bao

D.

.

có hai tiệm cận đứng.

Câu 13. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất
/năm.
Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần
trăm)
6


A.

triệu đồng.

B.


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng
/năm. Hỏi sau
hàng phần trăm)

triệu đồng.
triệu đồng.

triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn

năm với lãi suất

năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến

A.
triệu đồng. B.
Lời giải

triệu đồng. C.

triệu đồng. D.

triệu đồng.

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau

(tính theo triệu đồng), là lãi suất.

năm là

Áp dụng vào bài toán với

ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

,

và

, với

là số tiền ban đầu đem gửi

năm là
(triệu đồng).
Câu 14. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hàm số
biết

B.
.


D.
có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

liên tục trên nửa khoảng

.
.
thỏa mãn

bằng
B.

Câu 16. Tính tích phân

C. 1.

bằng cách đặt

A.

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải. Đặt
Câu 17.

B.

bằng cách đặt
C.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

D.

Đổi cận:

7


Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường thẳng


và trục hồnh trên đoạn

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích
bởi parabol

, đường thẳng

A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

và trục hồnh trên đoạn

.

của hình phẳng giới hạn

.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol

và đường thẳng

:

.
Dựa trên đồ thị hàm số ta có
Câu 18.
Cho đờ thị hàm sớ

.
như hình vẽ bên.

8


Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số


?

A.

B.

9


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi đờ thịhàm sớ

là (C).

Ta có:

.

Do đó từ đờ thị (C) củahàm sớ

suy ra đồ thị hàm số

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

qua trục

.

C.

C.
thỏa mãn
.

.


D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
D.

.
10


Gọi

. Ta có:

Ta có:

.

Xét hàm số
Hàm số liên tục trên

và với

ta có:

Ta có:
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
thành điểm nào trong các điểm sau?
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho

cho điểm

B.

.

C.

là các số thực dương và

A.

.

khác

tỉ số
D.

biến điểm
.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

D.

Trong mặt phẳng cho hình vng

như hình vẽ

Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

. Phép vị tự tâm

B.

thành tam giác
.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng cho hình vng

C.

.

D.


như hình vẽ
11


Phép biến hình nào sau đây biến tam giác
A.
. B.
Lời giải

. C.

thành tam giác

. D.

;

.
.
.

Vậy, ta có:

.

Câu 23. Cho hàm số

xác định trên

Tính giá trị của biểu thức


thỏa mãn
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho là số thực dương,
A. Nếu

D.
tùy ý. Chọn phát biểu đúng ?

thì

C. Nếu
Đáp án đúng: A

B. Nếu
thì

thì

D. Nếu

Câu 25. Cho số phức
trị lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

thì
. Tính giá trị của

.

C.

.

để

D.

đạt giá

.

.

12


Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
.

biểu diễn số phức

Xét

với

Ta có

trên mặt phẳng

và đường trịn

tâm

bán kính

.

. Phương trình đường


Tọa độ giao điểm của

là đường tròn

.
:

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Ta có

.

Vậy

.

Suy ra
Câu 26.

.

.Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. Hàm số nào sau đây có TXĐ là

?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Khi quay hình

A.

C.

D.
trục hồnh và các đường thẳng


này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là

B.
13


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
b
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
II. log a =log a c − log a b
c
1
1
α
III. log a b = log a b (α ≠ 0)
IV. log a √ b= log a b
α
2
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0 , a ≠1 , b>0 , c >0 . Trong 4 khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
I. log a (bc)=log a b ⋅log a c
b

II. log a =log a c − log a b
c
1
α
III. log a b = log a b ( α ≠ 0)
α
1
IV. log a √ b= log a b
2
Câu 30.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

Tìm tất cả các giá trị thực của
A.

và có bảng biến thiên như sau:

để phương trình

.

có hai nghiệm.
B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho các số thực a , b , m , n ( a ,b >0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
m
a n m
A. a m . a n=a m+n.
B. n =√ a .
a
n
m
m
m
C. ( a+ b ) =a +b .
D. ( a m ) =am+ n.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số
là hàm số xác định trên
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
14


A. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là

.


C. Giá trị cực đại của hàm số là

.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: D
Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
. C.

. D.

và tiệm cận đứng là

D.

.

.
.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 34. Cho số phức

.

thoả mãn

. Gọi

lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi

.

là

Phương trình

bán kính


.

là

B.

A.
. B.
Lời giải

,

.
C.

Tập hợp điểm

.

D.

biểu diễn số phức

.

là đường tròn tâm

,

.

là điểm biểu diễn của số phức

Phương trình đường thẳng

.
.

Phương trình đường tròn tâm

15


,

Toạ độ

.

là nghiệm của hệ
.

Câu 35. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Biết số phức

, Góc giữa hai vectơ
B.

.


và
C.

thoả mãn

bằng

.

D.

và biểu thức

.

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Gọi số phức
Ta có
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

(1)

Mà
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

(2)

thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên

và

có điểm chung


16


.
Câu 37. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Số phức liên hợp của số phức
Vậy

.

là

.


.

.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm

. Hỏi hàm số

có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

đổi dấu khi

Câu 39. Cho hàm số
và

C. 4.
và

nên hàm số có 2 điểm cực trị.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tích phân


A. .
Đáp án đúng: D

chạy qua

D. 5.

thỏa mãn

,

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tính

Đặt

- Lại có:

17


- Cộng vế với vế các đẳng thức

,

và

ta được:
Hay thể tích khối

trịn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

khi quay quanh

, trục hoành

bằng

, các đường thẳng
.

Lại do
.
Câu 40. Cho
A.
Đáp án đúng: D


và

. Tính
B.

bằng
C.

D.

----HẾT---

18