ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho

,

thỏa

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử
Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn của

+)

.

trên

.

.

+)

.

Khi đó

.


Giả sử
Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn của

+)

.

+)

.

Với

trên

là hình trịn tâm
là hình trịn tâm

, bán kính
, bán kính

;
.
1



Khi đó

thuộc miền chung của hai hình trịn

Ta có:

và

( hình vẽ).

.

Ta có:

.

Như vậy ba điểm
Do đó:

thẳng hàng.

lớn nhất khi và chỉ khi

.

❑

❑

x→ −∞


x →+∞

Câu 2. Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.
Đáp án đúng: A
❑

❑

x→ −∞

x →+∞

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.
B. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.
D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.
Lời giải
❑

❑

x→ −∞


x →+∞

Ta có lim f ( x )=−2 , lim f ( x )=2 nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Câu 5.

B.

.

B.

.


D.

.

là
C.

.

D.

.

và

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

. Cho hàm số
xác định và liên tục trên các khoảng
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

và

. Đồ thị hàm số

như hình
2



A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao
đựng được
lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A.
Câu 6.
Cho

. B.

. C.

D.

là một hàm liên tục trên đoạn

hạn bởi đồ thị hàm số

.
thì diện tích


của hình thang cong

, trục hồnh và các đường thẳng

giới

được cho bởi công thức

.
(2) Nếu

trên đoạn

giới hạn bởi đồ thị hàm số

và

liên tục trên

thì có diện tích hình

, trục hồnh và các đường thẳng

;

được tính theo cơng thức

.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có

đúng.
C. Cả hai khẳng định đều sai.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B. Chỉ có
đúng .
D. Cả hai khẳng định đều đúng.

Chỉ có
đúng.
đúng nếu thêm giả thiết
trên đoạn
.
Câu 7.
Cho hình vng có độ dài cạnh bằng
và một hình trịn có bán kính
được xếp chồng lên nhau sao cho
tâm của hình trịn trùng với tâm của hình vng như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể trịn xoay tạo
thành khi quay mơ hình trên quanh trục

3


A.

B.

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó:

D.

.
Phương trình đường
Phương trình
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường
và
là:
Thể tích vật thể được tạo ra bằng cách quay hình phẳng (phần tơ đậm như hình).
Thể tích vật thể cần tính
Câu 8.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

4


Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m x 2 ( x 2 − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn
[ 0 ; 3 ]. Số phần tử của tập S là
A. 10.
B. 9.
C. Vô số.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có: 5 ≤ f ( x ) ≤ 9 , ∀ x ∈ [ 0 ; 3 ].
f ( x)

f (x)
9
2
2
⇔m ≤ 2
≤
Ta có: f ( x ) ≥ m x ( x − 2)+2 m⇔ m≤ 4
2
2
x −2 x + 2
( x −1 ) +1 1
2
2
( Do max f ( x )=f ( 1 )=9 và min [( x −1 ) +1 ]=1 khi x=1 )
[0 ;3 ]

[ 0;3]

f (x)
⇒ max 2
=9 khi x=1 ⇒ m ≤ 9.
2
[ 0 ; 3 ] ( x −1 ) +1
Do đó, để bất phương trình f ( x ) ≥ m x 2 ( x 2 − 2) +2 m có nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 3 ]thì m ≤9.
Mà m∈ ℕ¿ ⇒ m∈ \{ 1; 2 ; .. , 9 \}nên số phần tử của S là 9.
Câu 9. Nghiệm của bất phương trình log 5 ⁡( x−1 ) >2 là:
A. x=26 .
B. x >26.
C. x <25.
D. x <26.

Đáp án đúng: B
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình log 3 ( x−2 ) >2 là:
A. x >11.
B. x <7.
C. x >8.
D. x >9.
Đáp án đúng: A

Câu 11. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.


thì

.

D.

.

bằng

.

Theo tính chất tích phân ta có
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ; 1 ).
B. ( − 2; − 1) .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

là số thực dương và

C. ( 1 ; 2 ).

. Giá trị của biểu thức

D. ( − 1; 0 ) .


bằng
5


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x 4 +( m−3 ) x 2 +3 m− 5 chỉ có cực tiểu mà khơng
có cực đại.
m ≤0
A. 0 ≤ m≤ 3.
B. m ≤0.
C. m ≥3.
D. [
m>3
Đáp án đúng: C
Câu 15. Xét các số thực

sao cho

với mọi số thực dương

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A. 39.
Đáp án đúng: B


B. 24.

Giải thích chi tiết: Xét các số thực
biểu thức
A.
. B.
Lời giải

C.

.

sao cho

D.
với mọi số thực dương

.
. Giá trị lớn nhất của

bằng
.

C. 39. D. 24.

⬩ Ta có

.
.


Đặt

, khi

thì

đúng với mọi

,

trở thành

.

đúng với mọi

.

⬩ Xét
⬩ Suy ra

, đẳng thức xảy ra khi

.
Vậy GTLN của

bằng 24.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

6


Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

là

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện:


C.

. Tính

.

.

D. .

.

là nghiệm của bất phương trình.
Khi

bất phương trình tương đương với
.

Xét hàm số

trên

. Ta có
đồng biến trên

.

Suy ra
.
Vậy


.


Câu 18. Đường thẳng

:

A.
.
Đáp án đúng: B

cắt đồ thị hàm số
B.

Câu 19. Cho hàm số
vng cân.
A.

tại điểm có tung độ là

.

C.

D.

.

. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
một tam giác vuông cân.
A.
. B.
Đáp án: B
TXĐ: D = R

.

. C.

;
Hàm số có ba điểm cực trị

B.

.

D.

.

. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành
. D. Đáp số khác


phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Với

, ta có

nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
7


A( 0; 2), B

,C

.

Ta có

nên tam giác ABC cân tại. A.

Do đó tam giác ABC vng cân

vng tại A

(**)

Có
Vậy (**)
Vậy m = 1 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Câu 20. . Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và CD. Khi quay hình vng ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ
trịn xoay có thể tích là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
2
Câu 21. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là:
A. T =\{ kπ \} .
B. T =\{ π + k 2 π \} .
π
π
C. T =\{ + k 2 π \}.
D. T =\{ − +k 2 π \}.
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

thoả mãn

A. .

Đáp án đúng: D

. Mơ-đun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Lời giải

.

B.

. C.

. D.

C.

.

D. .
. Mô-đun của số phức


Ta có

.

Khi đó

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

B.

là

là

là

C.

D.
8


Đáp án đúng: A
Câu 24. Gọi


là hai nghiệm phức của phương trình

A. 19
Đáp án đúng: B

B. 20

Tính giá trị của biểu thức

C. 10

D. 17

Câu 25. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
trong đó là thời gian tính
bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển
được quãng đường bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:
.
Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.


C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số

là
.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 27. Trên mặt phẳng

, biết

A.

.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Vì
Vậy
Câu 28.
Đạo hàm của hàm số

là điểm biểu diễn số phức

. Môđun của

C. .

là điểm biểu diện của số phức

bằng
D.

nên

.

.

.

bằng


9


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc
xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian
lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, sau đó nó giảm với gia tốc khơng đổi đến khi dừng


. Tính quảng đường đi được của xe?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc:
Đến khi xe đạt vận tốc

thì xe chuyển động hết:

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc:

D.
,

.

.

.
,

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

.
.


Theo yêu cầu bài tốn ta có:

.

Ta có:

,

,

Vậy quảng đường xe chạy được:

.

Câu 30. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
nhất tại thời điểm

thì

, vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.
.
.

Bảng biến thiên:

10


Vậy: vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Câu 31.
Cho đồ thị hàm số

. Diện tích

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

của hình phẳng ( phần tơ đậm trong hình vẽ) là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng
Câu 32. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

là điểm có tọa độ nào sau đây?
.


C.

.

D.

.

nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
11


Tiệm cận đứng

vì

Tiệm cận ngang

vì

Do đó đồ thị hàm số nhận

làm tâm đối xứng.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị ngun
trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

thuộc
bằng

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.

Ta có
Suy ra

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.

TH1 :
.

Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH2:
.
Bảng biến thiên:

Suy ra

.

TH3 :
.
Bảng biến thiên:

12


Suy ra
Vậy

.
. Vì

có

Câu 34. Cho hai số phức

trong mặt phẳng tọa độ
A.

,

thỏa mãn
thì tam giác

giá trị của
và nếu gọi
B.

.

D.

biểu diễn cho số phức

Ta có

từ đó ta có:

Ta có

.

và điểm biểu diễn cho số phức
đối xứng của điểm
qua trục


,
và
là điểm

.

suy ra
,

,

.

. Thế vào hệ thức trên ta được

,

lần lượt là điểm biểu diễn của

.

Giải thích chi tiết: Từ
suy ra
điểm
thẳng hàng (các vectơ cịn cùng hướng). Trong đó điểm

Giả sử

,


có diện tích bằng 6. Tính giá trị nhỏ nhất của

.

C.
Đáp án đúng: A

.

,

,

hay

.

.

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.
Câu 35. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định
trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A.

năm
Đáp án đúng: A

B.

năm

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36.
Cho
nào sau đây là đúng?

năm

D.

năm

.
Đồ thị các hàm số

và

được như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề

A.
B.
C.

D.
13


Đáp án đúng: C
Câu 37. Bất phương trình:
A.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là:
B.

C.

Câu 38. Cho hàm số

. Tìm tập nghiệm

A.

D.
của phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

D.

Điều kiện

.

Ta có
Kết hợp điều kiện ta có
Câu 39. Cho hàm số
thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

và

cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm có hồnh độ thuộc đoạn
B.

.

C.

Đồ


?

.

D. .

thích

chi

tiết:

.
Ta có

. Do

Vậy
Ta có
.
Vậy đồ thị hàm số

cắt trục hồnh tại

điểm có hồnh độ thuộc đoạn

Câu 40. Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng


và

.

?

.
.
14


C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: C

.

và

.

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và


B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

?

.
.

và

.
và
.
----HẾT---

15