ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.

. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 2.
Cho hàm số

. Hàm số


có đồ thị như hình vẽ.

1


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

C. 2 .

D. 3.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.

.

.
và chiều cao

. Thể tích

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

Ta có:

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

.


D.

.

. Tính

bằng :

.

Câu 5. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra

.

Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A

. Tìm số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

thỏa mãn

C.

.

.

D.


. Tìm số phức
D.

. Suy ra

.
.

.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 7. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 8. Cho hàm số
A.

.

có đạo hàm trên
B.


.

. Biết

,
C.

. Tính
.

.
D.

.

3


Đáp án đúng: C
Câu 9.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: C

.

bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

và có bán kính

.

.

Câu 11. Xét điểm
điểm

là đường trịn tâm

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm


.

C.
.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.


D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

tại

là

.
4


Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 12.
Cho hàm số

Hàm số


.

.
có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

D.

.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

5



Câu 14. Biết rằng hàm số
trị của

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ


và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 15.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
3
AHC= .
ABC= √ .
A. sin ^
B. sin ^
2
2
1
3

BAH = .
BAH= √ .
C. cos ^
D. sin ^
2
√3
Đáp án đúng: A
Câu 17.

6


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

thỏa mãn bất phương trình

.

C.


.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

Câu 18. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Ta có
Khi đó


B.

.

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.

.
.


Câu 19. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

7


Cho

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=

Suy ra
Do đó
Câu 21. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 210 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 212 triệu đồng.

D. 216 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
triệu đồng
log
⁡a−2
log
Câu 22. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa:
2
4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b2 .
B. a=8 b .
C. a=8 b 4.
D. a=6 b .
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

8


Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 25. Số phức
A.

.

là

.

B. .

.

D. .


thoả mãn hệ thức

.
.

và

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ


và

Vậy có

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài toán là

Câu 26. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.


.

C.

.

D.

.

ta được

.
.

9


Câu 27. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.

Đáp án đúng: B

B. 2

Giải thích chi tiết:

C. 3

. Ta có:

Gọi
Gọi

là hai tiếp tuyến của

D.

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

.

tại A và B song song với nhau.

Theo giả thiết ta có:

.


Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
Câu 28.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4.
B. 3.
C. 4,5.
D. 3,5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

10



Câu 29. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 30. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.


.

B.

C.

.
11


D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:


.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 31.
Tính

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với

, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 32. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng


C.

đồng

D.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

12


Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng


là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.

. \.

.
13


Câu 34. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: C

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là


.

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 35. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân

hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.300.000đ.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.


Ta có

. C.

.

trên mặt phẳng phức là

D.
là

Câu 37. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
B. .

.

. Điểm biểu diễn của

. Do đó, điểm biểu diễn của

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.
.

để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
14


Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc là
.
2 x−3
x
Câu 38. Nghiệm của phương trình: 2

=2 là
A. x=−3 .
B. x=8 .
Đáp án đúng: C

C. x=3 .

D. x=−8 .

15


Câu 39. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

tiết:


.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]

A. m=3 .
B. m=−2 .
C. m=11.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

D. m=0 .

16