ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

.

C. Phần thực bằng 

D.

.

D.
là

Câu 2. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 

B. Phần thực bằng 

.

. Điểm biểu diễn của

. Do đó, điểm biểu diễn của

A. Phần thực bằng 

B.

trên mặt phẳng phức là
.

.
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 


 phần ảo bằng 
phần ảo bằng 
, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
, phần ảo bằng 
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

.

D.
và bán kính

.

?
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

và bán kính


?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết

.


,
C.

Câu 6. Xét hàm số

,
,

, tính

A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

. Tính
.

.
D.

. Biết

.

và

. Khi

.


.

C.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó
Kết hợp giả thiết ta suy ra


.
,

.

Câu 7. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn


.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'

. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 8.
Cho

,

,

A.

là các số dương và
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho hàm số

.

, khẳng định nào sau đây sai ?
B.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: C
Câu 10.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

Câu 11. Gọi

phức

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

A. 8.
Đáp án đúng: C

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của
B. 32.

. Xét các số

bằng

C. 4.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?

A.

và chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2

và

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

.

D.

.

. Tính

bằng :
4



Lời giải
Ta có:

.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 14. :Cho số phức z thoả mãn 
A.

Đáp án đúng: D

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.

Câu 15. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: C

.

C.
đến đồ thị hàm số

B.

.

D.
là

C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

D.

đến đồ thị hàm số


.
là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ
ta kẻ được
Câu 16. Cho số phức

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
thỏa mãn
. Tìm phần ảo

của số phức
5



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

.

D.

.

.
.

là

.


Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt


BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy
Câu 18. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa Ycbt.
để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D.


.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

6


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 19. . Để

.
, với

A.
C.

là

.

.

thì

thỏa mãn:
B.
D.

.
.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

B.

, với

thì

C.

.


.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: A

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

tùy ý.


nghiệm

D.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu

, khi đó từ

Nếu

khi đó

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

1
2x

Câu 21. Cho I = ∫ 2 .
1

A. I =2 2 x + 1+C .
1

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2

(
D. I =2 ( 2

1

)
−2 )+C .

B. I =2 2 2 x +2 +C .
1
2x

8



Câu 22. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn

D.
. Biết

.


=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 23.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;

.
.
9


Câu 24. Cho


, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy


Câu 25. Biết

.

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy
Do đó:
Câu 26.

suy ra

.
.

10


Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng

. Diện tích của miền đó
là :
A. 4.
B. 3.
C. 4,5.
D. 3,5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 27. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 28. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
Lời giải
Chọn B

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã

năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

đồng

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

11


Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng


là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
B.

đồng

C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C
Câu 29. Giá trị của

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

.

D.

.

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

B. .

.

C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và


. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:
12


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,


nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 32. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

13


Do đó điểm

là điểm biểu diễn số phức

Câu 33. cho hai điểm
A.

và

.
. Tọa độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

của đoạn

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

A.

của đoạn

.

là

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số


và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

trình

trình

,

,

ta

ta

được:

được:


có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị nguyên của tham số

.
14


Câu 36. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 216 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 220 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng


Câu 37. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

B.

là
.

C.

xác định và liên tục trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

15


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: C

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .


D. .

là đường trịn tâm

và có bán kính

thỏa mãn hệ thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

.

Câu 40. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

có ba cực trị
B.

C.

D.

----HẾT---


16