ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Trong không gian
là điểm

.

.

C.

, cho hai điểm

và

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=−3 .
Đáp án đúng: D

C.

Câu 4. cho hai điểm
A.

và

.

D.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.


. Tọa độ trung điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D. x=3 .
của đoạn

B.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

của đoạn

Câu 5. Cho số phức

là các số thực ) thỏa mãn

( ,


D.

C. x=8 .

.

.

là

.
. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.
1


Ta có

.

.
Suy ra
Câu 6.
Cho

hàm

.

số

liên

tục

trên


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
;


Vậy
Câu 7.
Cho hàm số

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
.

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

2


Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và


B.

.

và

.

C. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên

.

D.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=1.
C. min|z|=3.
Đáp án đúng: B

D.
1
2x

Câu 9. Cho I = ∫ 2 .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?

x2

1

A. I =2 2 x + 1+C .

(

1

.

(

)

1

B. I =2 2 2 x +2 +C .

)

1

C. I =2 2 2 x −2 +C .
Đáp án đúng: D

D. I =2 2 x +C .

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.


ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

3


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do
nguyên và
Câu 11.

Cho


).

, nên

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

(các

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt


. Ta có:

,

Vậy

và

.

.

Câu 12. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ông
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.


Câu 13. . Để
A.

.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
, với

.

D.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.

thì

thỏa mãn:
B.

.

4


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:

D.

.

.
Câu 14.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+


1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 15. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành

A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

. Điểm

và

là đỉnh thứ tư của hình

.
.

.
5


Ta có
Lại có:

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:


.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 16.
Cho

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C

,

và

bằng


B. 10.

C. 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D. 4.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 17. Cho hàm số


với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.
6


Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Lại có
Thế
vào
Câu 18.

ta được

Cho hàm số

. Suy ra

. Hàm số

thoả mãn hệ thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 19. Số phức

nên

C. 2 .
và

D. 0 .
là


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

7


Vậy có

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

.

Câu 20. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

?

và bán kính


?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 21. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.400.000đ.
D. 3.100.000đ.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 23. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

thích

B.
chi

,
C.

. Tính
.

tiết:

.

.
D.


, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

.
trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức


z

thì

Vậy:
8


Do đó:
Câu 24. Cho hàm số

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Gọi
phức

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

D.

sao cho số phức


có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A.
Đáp án đúng: B

B. 4.

. Xét các số

bằng

C. 32.

D. 8.

C.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 26. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.

. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B.

.

.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 27. Cho hàm số
biết

Giá trị


có

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng

A. 1.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
9


A. a=8 b2 .
Đáp án đúng: C

B. a=6 b .

Câu 29. Cho số phức

biết

. Phần ảo của số phức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

biết

C.

D. a=8 b 4.

C. a=8 b .

là
.

D.


. Phần ảo của số phức

.

D.

Ta có

.

là

.

.

Khi đó

.

Câu 30. Cho số phức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

khơng phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải


B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.
10


Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]

A. m=0 .
B. m=11.
C. m=3 .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho số phức thỏa mãn
. Tìm phần ảo của số phức
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

, suy ra

và

.

.

là

.
và


là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A. 2
Đáp án đúng: A

B. 3

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

D.

.

Câu 33. Cho đồ thị
nhất giữa

D. m=−2 .

C.

. Ta có:

D.


.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
.
Câu 34. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 216 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
11



Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 35. Tính
A.

triệu đồng
bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 36.

.

. Ta có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

thuộc khoảng

.

thỏa mãn bất phương trình

.

C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và


Câu 37. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 38. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.


.

C.

.

D.

.
.

12


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.


Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 39.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.


.

D.

.
13


Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 40. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với


.

,

. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức
. Khi đó ta có:

điểm, tiêu cự

,

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi


và

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
14


là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy


.
----HẾT---

15