ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 0 .

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: C

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn

B. .

D. 2 .

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D. .

là đường tròn tâm

và có bán kính

thỏa mãn hệ thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

.

Câu 3. Phương trình
A.

.

.


có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho số phức

B.

Đặt

. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

.

.


.

.

. Suy ra

.

. Tìm số phức
D.

D.

D.

A. .
Đáp án đúng: C

.

.

.

.

Từ giả thiết
Câu 6. Rút gọn biểu thức


.

.

C.

thỏa mãn

C.

.

.
ta được
B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức

C.

.

D.

.

ta được
2



A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.
.

Câu 7. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho


.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

Ta có


D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 8.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

C.

.


D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

3


A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 9. Giá trị

C.

.

để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Gọi

là trung điểm của

4


Vậy
Câu 10. :Cho số phức z thoả mãn 

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

D.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi

gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng


là:
5


Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: A
Câu 13. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
B. Cho điểm

và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Giá trị của

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

.

D.

.

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

6



Từ

và

Vậy có

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 17. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

.


.

C.

, cho hai điểm
B.

.

.

D.

và
C.

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

Câu 18. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: D


và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là .

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là


D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 19. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

7



Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

. Suy ra

Câu 20. Cho hàm số

.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Giá trị của

C.

D.

C.


D.

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Điểm

nên

B.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.


.[.

Câu 23. Cho các vectơ
A.

. \.
;

.
;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


,

,

.

.

8


Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

Để phương trình

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

cơ

số


hai

và

vào

vế

phương

phương

trình

trình

,

,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:


Kết hợp điều kiện

suy ra

.

Vậy có
giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.100.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.400.000đ.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có hai cực trị.
9



C. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 27. Cho hàm số
biết

Giá trị

A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C


có

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B. 1.

của phương trình

C.

D.

.
B.
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 29.

10


Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình


. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số

có đạo hàm trên


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Biết rằng hàm số
trị của

. Biết

.

,
C.

. Tính
.

.
D.

là một nguyên hàm của hàm số

.

và thỏa mãn

Giá


bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 33. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

thỏa mãn
B.

.

. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

của số phức
.

D.

.

.
11


Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 34.

là


Cho

liên

hàm

số

.
.

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy


.

Câu 35. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.


D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và


có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
12


.
Câu 36. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra

A. 210 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 212 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 38.
Cho hàm số

triệu đồng

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

D.

.

là

.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.


. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.
----HẾT---

14