ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
thỏa mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 3.
Tìm tập nghiệm
A.

. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

của số phức
.

D.

.

.
.

là

.

của phương trình

.
B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
1


thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.400.000đ.
B. 3.100.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.300.000đ.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

thuộc đoạn

.

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương


phương

suy ra

Vậy có
Câu 7.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

A.

giá trị ngun của tham số
,

trình

,

,

ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:


Kết hợp điều kiện

Cho

trình

,

là các số dương và
.

.

, khẳng định nào sau đây sai ?
B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 8. Cho điểm

D.


là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

.

. Điểm

là đỉnh thứ tư của hình


.
.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

.

là đường tròn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.


Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 9. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: D

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

Ta có
Khi đó

B.

.

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.


.
.
3


Câu 10. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.


khơng phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.


. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 11. Hỏi điểm
A.
.
B.
.
C.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm
Câu 12.
Cho


hàm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

số

thỏa
. Giá trị của

A. 8.

B. 4.

.

mãn:

,

và

bằng
C. 10.

D.

.

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và


. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: B

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

.

Câu 14. cho hai điểm

và

A.

là đường tròn tâm


. Tọa độ trung điểm

.

của đoạn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 15.

và có bán kính

D.

của đoạn

là

.

là

.
.


.
5


Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

Câu 16. Xét điểm
điểm

.[.

. \.


.

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.


Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của


là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

.

6


Câu 17. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

của hàm số

và thỏa mãn

.


bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 18. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng

.

bằng:
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 19.
Cho hàm số

bằng

xác định và liên tục trên

.
.

. Ta có

.

và có bảng biến thiên như sau:

7


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D


và giá trị nhỏ nhất là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 20. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.


C.

D.

Ta có
Lại có
Thế
vào
Câu 21.
Tìm tập nghiệm

ta được
của phương trình

. Suy ra

nên

.

.
8


A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: B

đến đồ thị hàm số
B.

.

là
C. .

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

D.

đến đồ thị hàm số

.
là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:


.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 23. Cho

, biết

, tính

.

A.

.

B.


.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 24. Cho hàm số

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 25. Cho số phức

Đặt

. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

.

.

.


C.

thỏa mãn

C.

.

.
.

. Tìm số phức
D.

. Suy ra

D.

D.
.

.

.

Từ giả thiết
Câu 26. Giá trị
bằng


.

.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.

để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

10


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 27. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, m là số thực, điểm


thích

B.
chi

.

tiết:

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên

. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z


thì

Vậy:
Do đó:
Câu 28.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

11


A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C


hàm

.

số

D.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 30.
Cho

.

.

.

liên

tục


trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

;

Vậy


.
.

Câu 31. Số phức liên hợp của số phức

là

.

B. .

.

D. .

Câu 32. Biết
Tính

.

.

Đổi cận:

C. .
Đáp án đúng: C

D.


.

Đặt

A. .

.

, trong đó

.
.

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:


.

Câu 33. Giá trị của

là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

và bán kính
.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Phương trình của đường trịn có tâm

?

và bán kính

?

.
.
và bán kính


có dạng :

.
1
2x

Câu 35. Cho I = ∫ 2 .

(

1

)

A. I =2 2 2 x +2 +C .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

(

1

)

B. I =2 2 2 x −2 +C .
13



1

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C
Câu 36. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8 .
B. x=8 .
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Tính

1

D. I =2 2 x + 1+C .

C. x=3 .

D. x=−3 .

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó


.

Vậy
.
Câu 38. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 212 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 39.
Cho hàm số

triệu đồng
có bảng biến thiên như sau:

14


Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

Cho hàm số
bằng 3
A.
.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
B.

.

C.

.

D.

.

để GTLN của hàm số trên
D.


.

----HẾT---

15