ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.

. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 2.

Cho

. Tính


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.

.

.

1


Đặt

. Ta có:

,


Vậy

và

.

.

Câu 3. Xét hàm số

,
,

, tính

A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

và

.

.

C.


.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

. Khi

.

.

Lại có

hay

Vậy

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
1

2x

Câu 4. Cho I = ∫ 2 .

(

1

)

,

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2

A. I =2 2 2 x +2 +C .
1

1

)

1

D. I =2 2 x + 1+C .

C. I =2 2 x +C .

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

(

B. I =2 2 2 x −2 +C .

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

2


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

Câu 6. Cho hàm số

.

có đạo hàm trên

. Biết

,

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=3.

. Tính

.
D.

.

C.
.

D. min|z|=1.
Đáp án đúng: D
Câu 8. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.100.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.400.000đ.
D. 3.000.000đ.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Tổng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.

B.

bằng
.

C. .

D.

.

bằng

.
3


Lời giải
Tổng

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có
Câu 10.
Cho

hàm

.

số

liên

tục

trên


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


.

.
;

.

Vậy
Câu 11.
Cho hàm số

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.


.

D.

.
4


Câu 12.
Cho

,

,

là các số dương và

A.

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 13. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 

A. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B.

.

D.

.

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

D. Phần thực bằng 
, phần ảo bằng
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Tính
A.

bằng:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

. Ta có

.
.

.

5


Câu 16. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

bằng

là

B.

.

C.

Cách giải: Ta có:
Câu 18. Cho số phức


. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Đặt

.

D.

.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là


A.
.
Lời giải

.

.

C.

. Suy ra

.

C.

thỏa mãn
.

.

. Tìm số phức
D.

.

.

.


.

6


Từ giả thiết
Câu 19.

.

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 20. Số phức
A.

thoả mãn hệ thức
.

và

là
B.

.

7


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài tốn là
Câu 21. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−3 .
B. x=−8 .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.
C. x=8 .

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

D. x=3 .

.

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

.


Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

8


Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 23.

Cho

liên tục trên

thỏa mãn


và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

. Ta có

thì

Với

Khiđó

.
thì

.


=

Suy ra

Do đó

Câu 24. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

.

. Tập hợp
B.

. Hàm số

.

là
C.

.

D.


.

có đồ thị như hình vẽ.

9


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Tính

C. 0 .

D. 3.

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 27. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức


.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của


.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy


.

Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho số phức
A.

D.
. Điểm biểu diễn của

.

Ta có

trên mặt phẳng phức là
.


D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

. Do đó, điểm biểu diễn của

.

D.
là

.
trên mặt phẳng phức là

.

.

11


Câu 30. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm


B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức


thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:

.
Câu 31. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.


Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

12


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số


nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

(khơng thỏa mãn)

13


Với

,

lấy

Thay

loga


cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị nguyên của tham số

phức

,


,

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

. Gọi

ta

được:

được:

là các điểm biểu diễn số

.

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

Cho hàm số


trình

ta

.

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

,

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện
Câu 33. Gọi

trình

B.

.

C.


.

D.

.

D.

.

.

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.

B.

.

D.

.
.

14


Câu 36. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Hỏi điểm
A.
.
B.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 38. Rút gọn biểu thức


ta được

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

C.

D.

.

ta được

.


và

. Tọa độ trung điểm

.

của đoạn

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 40.
Cho hàm số

.

.

Câu 39. cho hai điểm
A.

.

xác định trên


của đoạn

là

có bảng biến thiên trên

là

.
.

.
như hình sau:

15


Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

.

B. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
C.

và


D.
và
Đáp án đúng: B

.

.
.
----HẾT---

16