ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .

Đáp án đúng: A

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy
Câu 3.

là đường trịn tâm

và có bán kính

.


.
Ngun hàm của hàm số

A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

. Do đó, điểm biểu diễn của

.

D.
là

.

trên mặt phẳng phức là
.

.
1


Câu 5. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 6. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

B.

.

C.

.

.

là

.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.

.

Khi đó
Câu 7.

A.

C.

biết

Ta có

Tìm tập nghiệm

.


. Phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

bằng

bằng

.
của phương trình

.
B.
2


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Xét hàm số

,
,

, tính


A. .
Đáp án đúng: D

. Biết

và

.

B. 1.

C.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

. Khi

.

.

Lại có


hay

Vậy

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra

,

.

Câu 9. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức lãi
kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.


.

C.

gửi tiết kiệm là

Câu 10. Gọi
phức

,

,

.

.

.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.


( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
B.

.

C.

.

D.

.

3


Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới


đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.

và chiều cao

.

C.
Đáp án đúng: D

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.
.

.

D.


Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

.

. Tính

Ta có:

bằng :

.

Câu 13. Tổng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

. Thể tích

bằng
B. .


C. .

D.

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

và cơng bội

.

Ta có

.

Câu 14. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

. Tập hợp
B.


.

là
C.

.

D.

.

4


Cho hàm số

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

.


B. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
C.

và

.

.

D.
và
Đáp án đúng: B

.

Câu 16. Biết rằng hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

trị của

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 17. Tập hợp các số thực

để phương trình

có nghiệm thực là
5



A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 18. Tìm m để hàm số

.

D.

.

có ba cực trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

C.

D.


Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 20. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b .
B. a=6 b .
C. a=8 b2 .
D. a=8 b 4.
Đáp án đúng: A
Câu 21. cho hai điểm
A.

và

. Tọa độ trung điểm


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 22.
Tìm tập nghiệm

của đoạn

của phương trình

của đoạn

là

là

.
.

.


.

A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Giá trị của

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
^ √3 .
ABC= √ .
A. sin BAH=
B. sin ^

2
2
1
1
BAH = .
AHC= .
C. cos ^
D. sin ^
2
√3
Đáp án đúng: B
Câu 25. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.300.000đ.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là


A. 3
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là hai tiếp tuyến của
C.

. Ta có:

D. 2

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra

Phương trình tiếp tuyến tại A là:

7


Khi đó
Mặt khác

.

Câu 27. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.

C. .
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

Tính

B. .

.

D. .


.

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC


tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 29.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.


.

.
Đặt

. Ta có:

,

và

.
8


Vậy

.

Câu 30. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

A. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

 phần ảo bằng 


C. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: B

phần ảo bằng 

Câu 31. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do
Câu 32.
Cho

hàm

vậy

số

thỏa

.

mãn:

. Giá trị của
A. 10.
Đáp án đúng: C

và


bằng

B. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

,

C. 8.

D.

.

:
9


.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:


.

.
Vậy
Câu 33.
Cho

.
,

,

là các số dương và

A.
C.
Đáp án đúng: C

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

B.

.

D.

.
.


Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

10


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(các

nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do


nguyên và

, nên

.

Câu 35. Cho các vectơ
A.

).

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 36.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 37.

Cho hàm số
bằng 3

B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để GTLN của hàm số trên

11



A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

C.

.

D.

.


. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

D.

trên

bằng

.

.

.

B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 40. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.

đồng

C.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

12


Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
D.
đồng
Đáp án đúng: D

----HẾT---

13