ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy
Câu 2.

.

.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
B.

và

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

.
1


C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Điểm

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Điểm

.

C.

D.


C.

.

D.

Câu 4. Tìm m để hàm số

.

có ba cực trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Cho hàm số
bằng 3

C.

D.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Tập hợp các số thực
A. .
Đáp án đúng: A

.

C.

để phương trình
B.

Câu 7. Cho điểm

.

.

để GTLN của hàm số trên

.

D.

.

có nghiệm thực là

C.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

A.

.

.

D.

thỏa mãn hai điều kiện


biểu diễn cho số phức
B.

.

. Điểm

và

là đỉnh thứ tư của hình

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:


.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì


là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 8. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào


ta được

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
A. .

. Suy ra

nên

.

là

.

B. .

C. .
Đáp án đúng: A
Câu 10.

.

D. .

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

.

.

3


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Tính

.

C.

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức


bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ


)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.


4


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 14.

Cho hàm số

của số phức
.

D.

.

.
.

là

.

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 15. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

của hàm số

D.

.

.
và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

5


Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

.

Câu 16. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

bằng

để hàm số
C.


.

có giá trị cực tiểu
D. .

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

6


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc

là

.

Câu 17. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là .


C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là .

B. Phần thực là
D. Phần thực là

và phần ảo là .
và phần ảo là

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là


D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 18. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: A

đến đồ thị hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ
A. . B. . C.
Lời giải

là
C.

.

đến đồ thị hàm số

D. .

là

. D. .
7


FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.

tiếp xúc

Vậy từ
ta kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Câu 19. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.


Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

8


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số


nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 20. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

tại điểm


. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.

C.

.

D. .

.

9


Ta có

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm


:

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.

Câu 21. Cho số phức

( ,


.

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có


.

.
Suy ra
Câu 22. Phương trình

.
có nghiệm là
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

D.


Cho hàm số

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
B.

và
và

.
.
11


C.

và

.

D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
Đáp án đúng: D


.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.


. Đặt

BPT nghiệm đúng

nên BPT có nghiệm

Phương trình

có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy
Câu 27. . Để
A.

, với

thì

thỏa Ycbt.
thỏa mãn:

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:

D.

.

.
Câu 28.

12


Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.
Câu 29.

. Z.

Cho


.[.

. \.

liên tục trên

.

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

. Ta có


thì

Với

.
thì

Khiđó

.

.

=

Suy ra

Do đó

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn


để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

(khơng thỏa mãn)
13


Với

,

lấy


Thay

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vào

vế

phương

phương

trình

trình

,

,


ta

ta

được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

.

Vậy có
giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.100.000đ.
D. 3.400.000đ.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=6 b .

B. a=8 b .
C. a=8 b 4.
D. a=8 b2 .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: B

B. 2

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là hai tiếp tuyến của
C. 3

. Ta có:

D.


.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

14


Khi đó
Mặt khác

.

Câu 34. Cho hàm số
biết

có

liên tục trên nửa khoảng


Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 35. Cho số phức có dạng
hệ trục

B.

thích

chi

D. 1.

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải

thỏa mãn

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

. Tính

.

biểu

trên

D.
diễn

số

.
phức


z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 36. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có:

.

D.

.


ta được

.
.

Câu 37. Hỏi điểm
A.
.
B.
C.

. D.

C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
15


D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm


trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 38. :Cho số phức z thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho

hàm

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.

số

C.

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 8.
Đáp án đúng: A


,

và

bằng

B. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D.

C.

.

D. 10.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,


trở thành:

.

.
Vậy
.
Câu 40. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
----HẾT--16


17