ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
2 x 1
y
x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
Câu 1. Cho hàm số
11
Min y 
4
A.   1;5
Đáp án đúng: B

B.

Max y 
  1;0

1
2

C.

1 x

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y 3 là
1 x
A. y  3 .

Max y 
  1;1

1
2

D.

Min y 
  1;2

1
2

1 x
B. y 3 .ln 3 .
1 x
D. y 3 .

1 x
C. y  3 .ln 3 .
Đáp án đúng: C

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. m 2 .


y

x 1
1
2
2;5


x  m trên
bằng 6 .

B. m 1 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

 x  3

2

2

  y  4  2

2

.


B.

2

x  3   y  4  4
C. 
.
Đáp án đúng: D

D.

I   3; 4 

 x  3

2

 x  3

2

và bán kính R 2 ?
2

  y  4  4

  y  4   4 0

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A. 


2

2

2

2

x  3   y  4   4 0

. B. 

2

.

2

I   3; 4 

.

và bán kính R 2 ?

2

x  3   y  4  4
2


.

2

x  3   y  4  4
x  3   y  4  2
C. 
. D. 
.
Lời giải
I   3; 4 
Phương trình của đường trịn có tâm
và bán kính R 2 có dạng :

 x  3

2

2

2

2

  y  4  4   x  3    y  4   4 0

.

1
.

Câu 5. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) và a  b  0. . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z
2

2

1


a
 bi
,
.
2
2
2
A. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b
a
bi
,
.
2
2
2
2
B. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b
2

a
b
.

2
2
2
C. Phần thực bằng a  b phần ảo bằng a  b
a
b
,
.
2
2
2
2
D. Phần thực bằng a  b phần ảo bằng a  b
Đáp án đúng: D
2

z 3
z  1 có phần thực bằng 2 . Xét các số phức
Câu 6. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức
2
2
z1 , z2  S thỏa mãn 3 z1  4 z2 2 , giá trị lớn nhất của P  z1  3i  z2  4i bằng
A. 4.
B. 8.
C. 32.
D. 16.
w

Đáp án đúng: A








2
z  4 x  3  2iy
z  3  z  3 z  1
w


2
z  1  z  1 z  1
z  2 x 1

Giải thích chi tiết: Ta có:
2

z  4x  3
2

Þ w có phần thực là z  2 x  1
2

2



2


2  z 1  x 2  y 2 1





 

P  z1  3i  z2  4i  z1  3i  z1  3i   z 2  4i  z 2  4i i 3z1  4 z 2  3z1  4 z 2











i 3z1  4 z2  3z1  4 z2  i 3z1  4 z2  3z1  4 z2 4
P
Câu 7.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

3
2
A. y  x  3x  2
4

2
C. y  x  2 x  2

4
2
B. y  x  2 x  2
3
2
D. y  x  3x  2

Đáp án đúng: C
2


Câu 8. Cho số phức z biết
247
A. 25 .

i
2  i . Phần ảo của số phức z 2 là
96
96

i

B. 25 .
C. 25 .

z 3  i 


D.



247
i
25 .

Đáp án đúng: C

i
2  i . Phần ảo của số phức z 2 là
247
D. 25 .

z 3  i 

Giải thích chi tiết: Cho số phức z biết
96
247
96

i

i

A. 25 .
B. 25 . C. 25 .
Lời giải
i

1 2 16 3
z 3  i 
3  i   i   i
2i
5 5
5 5 .
Ta có
2

16 3
247 96
 16 3 
z   i  z 2   i  

i
5 5
25 25 .
 5 5 
Khi đó
z  3  4i  5
Câu 9. Cho điểm M là điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hai điều kiện
và
2
2
T z2  z i
đạt giá trị lớn nhất. Điểm E biểu diễn cho số phức w  i . Điểm H là đỉnh thứ tư của hình
bình hành OEHM . Độ dài của OH bằng
A. OH 5 2 .

B. OH 2 41 .

D. OH 3 5 .

C. OH  41 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

M  x; y 
2

Ta có
Lại có:

biểu diễn cho số phức z x  yi
2

z  3  4i  5   x  3   y  4  5

là đường tròn

 C

 x, y    .

tâm

I  3; 4  R  5
,
.

2

2
2
2
T  z  2  z  i  x  2   y 2   x 2   y  1  4 x  2 y  3     : 4 x  2 y  3  T 0


.

 C  có điểm chung.
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên  và
23  T
d  I ,   R 
 5  23  T 10  13 T 33
2
5
Suy ra:
.
 x 5
4 x  2 y  30 0
Tmax 33  

2
2
 y 5  z 5  5i .
 x  3   y  4  5
Suy ra:
Vì H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OEHM nên ta có:

 
OH  OH  OM  OE  z  w  5  5i  i  5  4i  41

.
1

y  f  x

f  0   f  1 1.

Câu 10. Cho hàm số
với
2022
a,b  . Giá trị biểu thức a  b 2022 bằng

Biết rằng:

e

x

 f  x   f '  x   dx ae  b,

0

3


2022
A. 2  1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B. 2.

1

Ta có

2022
D. 2  1.

C. 0.

1

1

x
x
x
e  f  x   f '  x   dx e f  x  dx  e f '  x  dx  1
0

0

1

1

e f '  x  dx  e f  x  
x


Lại có

0

x

1
0

0

1
x

 e f  x  dx e  1  e x f  x  dx  2 
0

0

1

 2
Thế

 1
vào

e


x

 f  x   f '  x   dx e  1

2022
2022
2 .
ta được
. Suy ra a 1; b  1 nên a  b
2
z z
Câu 11. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức cuat phương trình z  4 z  7 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn số
z z
phức 1 , 2 . Tính độ dài đoạn MN .

A. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 12. cho hai điểm
A.

0

C. 2 3 .

B. 4 .

A  5;3;  1

và


B  1;  1;9 

I  3;1; 4 

.
I  2; 2;  5 

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

6.

. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
B.

I   1;  3;  5 

D.

I  2;6;  10 

.

.

5 1


 xI  2 3

3 1

1
 yI 
2

 1 9

 zI  2 4
Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là 
.
4
2
A  1;0 
Câu 13. Số tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số y  x  2 x  1 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
4
2
A  1; 0 
Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số y  x  2 x  1 là
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Nguyên
A  1; 0    C  : y g  x  x 4  2 x 2  1
Ta có:
.

 d  : y  f  x  k  x  1 .
Gọi phương trình tiếp tuyến qua A có dạng:
 d  tiếp xúc  C 

4


4
2
 f  x   g  x 
 x  2 x  1 k  x  1

 3
 4 x  4 x k
 f '  x  g '  x 
 x 4  x 2  1  4 x 3  4 x   x  1

3
4 x  4 x k
3 x 4  4 x 3  2 x 2  4 x  1 0  1
 3
4 x  4 x k  2 
  x 1

  x 1

3
 
  x  1
 3
4 x  4 x k  2 
Vậy từ A ta kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 14. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm M và đường thẳng d . Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
đối xứng với nó qua d là
một phép biến hình.
B. Cho điểm M thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với chính nó là một phép biến hình.
C. Cho điểm M và đường thẳng d . Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
là hình chiếu vng góc
của M trên d là một phép biến hình.
D. Cho a > 0 và điểm M thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
sao cho
là một phép biến hình.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Tính
A.

. Chọn kết quả đúng
.

B.
C.

thuộc mặt phẳng


.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
.
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 16. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
5


1
min z  .
2

A.
C. min|z|=33
Đáp án đúng: B

.
B. min|z|=1.
D. min|z|=3.
z  m  1   m3  2019  i

, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên
3
f  x
dx a  b ln 2

y  f  x
x 3
Oxy
0
hệ trục
là đường cong có phương trình
. Biết tích phân
. Tính a  b.
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2029 .
Đáp án đúng: D
M ( x; y )
Giải
thích

chi
tiết:
biểu
diễn
số
phức
z
thì
Câu 17. Cho số phức có dạng

 x m  1
 y ( x  1)3  2019  x 3  3 x 2  3x  2020.

3
 y m  2019
3

3 3
3
f  x
 x3
3
x  3x 2  3 x  2020
2011 
 2
dx

dx

x


3

dx


3
x

2011.ln
x

3









x 3
x3
x 3 
3


0
0

0
0
Vậy:
18  2011.ln 2. Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029.

Câu 18. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.400.000đ.
B. 3.000.000đ.
C. 3.300.000đ.
D. 3.100.000đ.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao
. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo cơng
thức nào dưới đây?
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B


1

2

2

f ( x)dx 1

f ( x)dx 2

f ( x)dx

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải
0

2

1

và

1

. Tính

0


.
.

bằng :

2

f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 1  2 3

0
1
Ta có: 0
.
Câu 20. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
Nr
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S Ae (A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?

6


A. 29 năm.
Đáp án đúng: D

B. 27 năm.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A. x 4 .
Đáp án đúng: D


C. 26 năm.

log 5  3x  2  2

D. 28 năm.

là

B. x 10 .

C.

log 2  x  8  5
Câu 22. Nghiệm của phương trình
là
A. x 24 .
B. x 2 .

x

34
3 .

C. x 40 .

D. x 9 .

D. x 17 .


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải: Ta có:

log 2  x  8  5  x  8 32  x 24

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 24 .
A  4;3
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
và M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn hệ thức
 2  i  z z   1  2i  z  1  3i . Giá trị nhỏ nhất của đoạn AM bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

 2  i

z z   1  2i  z  1  3i  z .  2  i  z   1  2i   10

2
2
2
 z .  2 z  1  i  z  2   10  z .   2 z  1   z  2   10




 z 1
4
2
 5. z  5 z  10 0  
 z 1
 z  2  L 
.

O  0;0 
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường trịn tâm
và có bán kính R 1 .
AM min  OA  R  5  1 4
Vậy
.
Câu 24.
Tìm tập nghiệm
 1
S 0; 
 2
A.

của phương trình

.

 1
S 1;  
 2
B.

S  0; 2
D.

C.
Đáp án đúng: B
5

Giải thích chi tiết:

2 x2  x

 x 1
5  2 x  x 1  2 x  x  1 0  
 x  1

2
2

2

Câu 25. Cho số phức z 4  5i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức là
M  4;  5
M   4;  5 
A.
.
B.
.
M  4;5 
M   4;5 
C.

.
D.
.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức là
M  4;5 
M   4;5 
M   4;  5 
M  4;  5 
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có z 4  5i . Do đó, điểm biểu diễn của z là M (4;  5) .
Câu 26.
Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

y  f  x

 2;   .

A.
Đáp án đúng: C

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

 0;   .

C.

  ;  2 .

D.

  2;0  .

A  1; 2;  3
B  3;  2;  1
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB
là điểm
I  1;  2;1
I  4;0;  4 
I  1;0;  2 
I  2;0;  2 
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Tìm tập nghiệm
A.

S  0; 2

của phương trình

.
B.

 1
 1
S 0; 
S 1;  
 2
 2
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
y  f  x
Cho hàm số

xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

8


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là  1
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là  1
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
A  2; 4 , B  3;6 
Câu 30. Cho hai tập hợp
. Tập hợp C  A  B là
C  3; 6
C  2; 4 
C  3; 4
C  2;6 
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
4
2
Câu 31. Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 4 2 là
A. m  1.
Đáp án đúng: C

B. m 2 .

C. m  2.

D. m 2.

9


4
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị m để đồ thị hàm số y x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 4 2 là

A. m 2 . B. m 2. C. m  2. D. m  1.

Lời giải
FB tác giả: Lương Công Sự

Tập xác định D .
3
Ta có y 4 x  4mx.

 x 0
y 0  4 x  x 2  m  0   2
.
 x  m
Để hàm số có 3 cực trị thì  m  0  m  0.
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là





 

2
A  0 ;  1 , B   m ;  m  1 , C



 m ;  m2  1 .



H 0 ;  m2  1

Gọi
là trung điểm của BC.
AH m 2 , BC 2  m .
S ABC 4 2 

1
. AH .BC 4 2  m 2 .2  m 8 2   m5 32  m  2.
2

Vậy m  2.
2

2

 x 1 e

x

1
x

p

dx me q  n

Câu 32. Biết 1
Tính T m  n  p  q .
A. T 8 .
Đáp án đúng: C


B. T 7 .
2

Giải thích chi tiết: Ta có:
2

Xét

I1  x 2  1 e
1

p
, trong đó m , n , p , q là các số nguyên dương và q là phân số tối giản.

1
x
x

2

I  x  1 e
1

2

1
x
2
x


dx x e
1

x

C. T 10 .
1
x

2

dx  x  2 x  1 e
2

1

2

.

1
x
2
x

x2 1
dx x e
x2
1


x

1
x

D. T 11 .
2

dx  x  1 e
2

1

2

1

2 
d  x   x d  e
x 1



1
x
x

x

1

x

2

dx  2 x.e
1

x

1
x

dx
.



.
10


u  x 2

 x  1x  

dv d  e 


Đặt 


du 2 xdx
1

x
v e x

2
 x 1 
 I1 x 2 d  e x  x 2 e


1
2

 I1  2 xe

x

1
x

1 2
x
x
1

1 2
x
2
x


dx  x e

1

.

2

 2 xe

x

1
x

dx
.

1

3

4.e 2  1
.

1

3
2


Vậy I 4e  1 suy ra m 1, n 1, p 3, q 2 .
Do đó: T m  n  p  q 10 .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là



m 2 x 1   2m  1 1 
m 

5

x

 3 5

x

0

.
1
m
2.
B.

1
2.

  ; 0 :


m

1
2.

m

1
2.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

  ; 0 :
m 



m 2 x 1   2m  1 1 

5

x

 3 5


x

0

.

1
1
1
1
m
m
m
2 . B.
2 . C.
2 . D.
2.

A.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

x

x

 1 5   3  5 
 1 5 
2m   2m  1 
t 

  
  0  1
  0
2
2
2

 



. Đặt
, ta được:
1
2m   2m  1  t  0  f  t  t 2  2mt  2m  1  0  2 
t
BPT nghiệm đúng x 0 nên BPT có nghiệm 0  t 1 , suy ra
Phương trình

f  t  0

 f  0  0


 f  1  0

có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa t1 0  1  t2

2m  1 0



 4m  2  0

m  0,5
1

m

m


0,5

2 thỏa Ycbt.
. Vậy

Câu 34.
Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của


bằng
D.

.

dv và nguyên hàm của
11


+

1
qua dv )-

(Chuyển
0

(Nhận

Do đó

từ

)

.

Vậy
Câu 35.


.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
 x  2
3  x  x 2 2 x  1  
 x 1 .
  2;1 ta có 3  x  x 2 2 x  1 , do đó:
Trên đoạn
1

1

1


x 2 x3 
S  3  x  x   2 x  1 dx   2  x  x  dx  2 x 



2
3  2

2
2
2

1 1

  2    
2 3


2

8  9

  4  2     4,5
3  2

P =ò

0
Câu 36. Giá trị của
2019
A. P 4076362  e .

C. P 4076360  e
Đáp án đúng: C
Câu 37.

Cho

hàm

2019

2019

( 2019 + e x ) dx

2019
B. P 4076362  e .
2019
D. P 4076630  e .

.

số

thỏa
. Giá trị của

A. 4.

là

B. 10.

mãn:


,

và

bằng

5
C. 2 .

D. 8.
12


Đáp án đúng: D
2

f  x    f  x  . f  x  15 x 4  12 x
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, x   : 
 f  x  . f  x   f  x  . f  x  15 x 4  12 x

 f  x  . f  x   15 x 4  12 x  dx 3x 5  6 x 2  C  1

.

 1 , ta được: f  0  . f  0  C  C 1 .
Thay x 0 vào
 1 trở thành: f  x  . f  x  3x5  6 x 2 1
Khi đó,
1


1

1

1

1

1

 f  x  . f  x  dx  3x  6 x  1 dx   f 2  x    x 6  2 x 3  x 
2
0 2
0
0
0
5



2

1 2
7
 f  1  f 2  0     f 2  1  1 7  f 2  1 8
2
2
.

Vậy


f 2  1 8

.

Câu 38. Phương trình
25
x
3 .
A.

log 3  3 x  2  3

có nghiệm là

B. x 87 .

C.

x

29
3 .

11
x
3 .
D.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

log 3  3 x  2  3  3 x  2 33  3 x 29  x 

29
3 .

2

1
I 
dx
2
x

1
1
Câu 39. Giá trị của
là
A. I ln 2  1.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho hàm số
bằng 3
A.
.
Đáp án đúng: B

B. I ln 2  1.


C. I ln 3  1.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
B.

.

C.

.

D. I ln 3.

để GTLN của hàm số trên
D.

.

----HẾT---

13