ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

Thay

(khơng thỏa mãn)

lấy

loga

cơ

số

và

Để phương trình

hai

vào

vế

phương

phương

,

,

ta

ta


được:

được:

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 3. Tính

trình

trình

giá trị ngun của tham số

.

bằng:
1


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 4. Cho điểm

A.

.

. Ta có

.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành

.


biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

là đỉnh thứ tư của hình


.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành


nên ta có:
.

Câu 5.
A.

Nguyên hàm của hàm số

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 6.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

2



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 7. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

.

D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:


hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 8. Họ ngun hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.
3



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức
A. .

.

là

.

B. .

.

C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua
một phép biến hình.

là

C. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số
bằng 3
A.
.
Đáp án đúng: C

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
B.


.

C.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

C.

.

D.

.


.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 13.

A.

.

là

Cách giải: Ta có:

Cho hàm số

để GTLN của hàm số trên

.

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.

B.

.

D.

.

.
4


Câu 14.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.

. Biết


.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

.

là hai số phức thỏa mãn

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.

Lời giải

. B.

.

C.

.

Ta có

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 16. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
5


Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc

là


.

6


Câu 17. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 18. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: D

và thỏa mãn

. Tính

C.

.


D.

.

là
.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

, tính

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 20. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

.
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

7


Tập xác định

Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 21. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

và bán kính

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

A.
C.
Lời giải

. B.

?

và bán kính

?

.

. D.

.

Phương trình của đường trịn có tâm

và bán kính

có dạng :

.
Câu 22. Gọi
phức

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn


sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của

có phần thực bằng

. Xét các số

bằng
8


A.
Đáp án đúng: D

B. 8.

C. 32.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 23. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau

vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:


là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

9


(đồng)
C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

Cho

B.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

liên tục trên

C.

.

D.

thỏa mãn

và

.

Khi đó

bằng
A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

Suy ra
Câu 26.
Cho hàm số

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=


Do đó
có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

.

là hai tiếp tuyến của


song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: D

B. 3

C.

Giải thích chi tiết:

. Ta có:

Gọi
Gọi

.

D. 2

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

.


tại A và B song song với nhau.

Theo giả thiết ta có:

.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
Câu 28.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

.
và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

11


A.

.

B.

.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 27 năm.
B. 29 năm.
C. 26 năm.
D. 28 năm.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho số phức

biết

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải
Ta có
Khi đó

B.

.

C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là


.

.
.
12


Câu 31. Số phức

thoả mãn hệ thức

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

là

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức
Câu 32.
Cho hàm số

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là
xác định trên

.

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
B.

và

.


và

.

C. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
D.
và
Đáp án đúng: C

.

Câu 33. Cho số phức có dạng
hệ trục

.

là đường cong có phương trình

, m là số thực, điểm
. Biết tích phân

biểu diễn cho số phức

trên

. Tính
13



A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

thích

chi

.

C.

tiết:

biểu

.

D.
diễn

số

.
phức

z


thì

Vậy:
Do đó:
Câu 34.
Cho

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 10.
Đáp án đúng: B

,

bằng

B. 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

và


C. 4.

D.

.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
Câu 35.

.

Tìm tập nghiệm
A.


của phương trình

.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b .
B. a=8 b2 .
C. a=8 b 4.
D. a=6 b .
14


Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

D.

.
.
trên mặt phẳng phức là
.

Ta có
. Do đó, điểm biểu diễn của là
.
Câu 38. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra

A. 216 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 220 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: C

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

và có bán kính

.

.

Câu 40. Cho hàm số
biết

là đường trịn tâm

có

Giá trị

A. 1.
Đáp án đúng: B

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
B.


C.
----HẾT---

D.

15


16