ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có

Câu 2.
Cho hàm số

. B.

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của
. Hàm số

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

D.
là

.
trên mặt phẳng phức là
.


.
có đồ thị như hình vẽ.

C. 0 .

D. 3.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 4. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

C.

D.


.

có ba cực trị
B.

Cho hàm số

.

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

Cho hàm số

xác định trên

B.


.

D.

.

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

.

B. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
C.
D.

và
và

.

.
.
2



Đáp án đúng: B
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=1.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. Tập hợp các số thực

để phương trình


.

D. min|z|=3.
có nghiệm thực là

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 212 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng

Câu 11. Cho số phức


sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

khơng phải là số thực và

D.

.


là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra
3



Khi đó

. Vậy

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: C

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

nghiệm

D.


tùy ý.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy
.
Câu 13.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi


lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
C.

.

D.

.
4


Câu 14. . Để
A.

, với

thì


thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

.

B.

, với

thì

C.

.


.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 15. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là .

C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

B. Phần thực là

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là

.

và phần ảo là .


Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 16. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

.

D.

.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:

.
.
5


Như vậy sau 9 năm Ông


sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Câu 17. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng

nên BPT có nghiệm

Phương trình

có 2 nghiệm

Tính

, suy ra

thỏa


. Vậy
Câu 19. Biết

, ta được:

thỏa Ycbt.

, trong đó

là các số nguyên dương và

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét


là phân số tối giản.
.

.
.

6


Đặt

.

.

.
Vậy
Do đó:
Câu 20.
Cho hàm số

suy ra

.
.
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
7


A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 21.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

A.

.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
thỏa mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 23. cho hai điểm
A.
C.

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ


.

. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

D.

.

.
.

là

.
và

. Tọa độ trung điểm
B.

.

của số phức
.

D.

của đoạn


là

.
.
8


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

của đoạn

là

.

Câu 24. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


và bán kính
.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

. B.

C.
Lời giải

và bán kính

?

.

. D.

Phương trình của đường trịn có tâm

?

.
và bán kính

có dạng :


.
Câu 25. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: B
9


Giải thích chi tiết:
Ta có

,


.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 26.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.

Câu 27. Cho đồ thị
nhất giữa

và

và

.
là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi

Gọi

. \.

B.

C. 3

. Ta có:

D. 2

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra
10


Phương trình tiếp tuyến tại A là:


Khi đó
Mặt khác
.
Câu 28. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.


Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

,

và trục bé có độ dài là

,


là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:
11


Gọi

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
.
Câu 29. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho

là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
C. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

D. .

.
và công bội


.

Ta có
Câu 31.

.

bằng

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng công thức

C.

.
Nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

là
B.
D.


.
.

Giải thích chi tiết:
12


Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với

, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

loga

Thay

cơ

số

hai

và

Để phương trình


vế

vào

phương

phương

trình

suy ra

Vậy có

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị nguyên của tham số

Câu 33. Giá trị của
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho số phức

B.

.

.

D.


.

thỏa mãn

. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Từ giả thiết
Câu 35.

ta

được:

được:

.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

Đặt


,

ta

là

A.

B.

,

có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.
.
Lời giải

trình

.

C.

. Suy ra

.


C.

thỏa mãn
.

.
.

. Tìm số phức
D.

D.

.

.

.

.

.
13


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho các vectơ
A.

.

C.

;

;

.

D.

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

.

,

.

.
Câu 37. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.


C.

Ta có

.

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

14


.
Câu 38.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 39.

Cho

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.


liên tục trên

D.

.

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

. Ta có


thì

.

.
thì

.

=

Suy ra
Câu 40. Trong khơng gian
là điểm

Do đó
, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16