ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

A.
C.
Đáp án đúng: B

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

B.

Tìm tập nghiệm

và

.

của phương trình

.
B.
D.

1


Giải thích chi tiết:
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 4.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho

hàm

B.

số

.

thỏa

C.

.

,

và

bằng


B. 4.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

D.

mãn:

. Giá trị của
A. 10.
Đáp án đúng: C

.

C. 8.

D.

.

:

.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,


trở thành:

.
2


.
Vậy

.

Câu 6. Gọi

,

phức

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số

. Gọi


là các điểm biểu diễn số

.
B.

.

C.

xác định và liên tục trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định và liên tục trên


và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là

và giá trị nhỏ nhất là
3


B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 8. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

.

,

. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,


là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

4


Gọi

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.

là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 9. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Tính

D.

bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

. Ta có

Câu 11. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

đến đồ thị hàm số
B. .

là
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ


.

D. .

đến đồ thị hàm số

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:
Gọi phương trình tiếp tuyến qua

.
có dạng:

.

tiếp xúc

5


Vậy từ
ta kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Câu 12.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Đặt

C.

D.

.

để bất phương trình

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải

.

nghiệm

D.

tùy ý.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
6


Nếu

, khi đó từ

Nếu


ta có

ta có

khi đó

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

Câu 14. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức

Biết rằng:
bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.


D.

Ta có
Lại có
Thế
vào
Câu 15.

ta được

. Suy ra

Tính

nên

.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0
7


Do đó


.

Vậy
Câu 16.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

thuộc khoảng
.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:


Từ

và

Câu 17. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
8


Giải thích chi tiết:
Ta có


,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 18. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 220 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.

D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
triệu đồng
Câu 19. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 28 năm.
B. 26 năm.
C. 29 năm.
D. 27 năm.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
nghiệm ?
A.

.

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

.

9



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt

ta có

Do hàm số

đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:


.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

Câu 22. Số phức

, nên
thoả mãn hệ thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

(các
).
.
và


là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:
10


Vậy có

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là
1
2x

Câu 23. Cho I = ∫ 2 .


.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

(
D. I =2 ( 2

1

A. I =2 2 x + 1+C .

1

)
−2 )+C .

B. I =2 2 2 x +2 +C .

1

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C

1
2x


Câu 24. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

C.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại

.

.
11


Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 28.
Cho hàm số

Hàm số

B.

là
.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

A.

.


có bảng biến thiên như sau:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=3.
B. min|z|=1.

Tìm tập nghiệm

D.

.

của phương trình

D. min|z|=33

.
B.
D.

Câu 31. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
12


Câu 32.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.
. Z.
.[.
. \.
.
Câu 33. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=6 b .

B. a=8 b .
C. a=8 b2 .
D. a=8 b 4.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.


không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.


. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.
13


Câu 35. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

, tính

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 36. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Đặt

. Tìm số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

.

.

C.

.


.

C.

thỏa mãn
.

.

. Tìm số phức
D.

. Suy ra

.

D.
.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

thuộc đoạn

để tồn tại các số thực dương

?
B.

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Ta có:
Với


, suy ra

Với

,

(khơng thỏa mãn)
lấy

Thay

loga

cơ

số

hai

và

Để phương trình

vào

vế

phương


phương

trình

suy ra

Vậy có
Câu 39.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

giá trị ngun của tham số

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?

và chiều cao

,

ta

ta

được:

được:

.


Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

.

. Thể tích

C.
.
Đáp án đúng: A
và

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

.

D.

.

. Tính

Ta có:
Câu 40.
Gọi

,


có nghiệm thì:

Kết hợp điều kiện

A.

trình

bằng :

.
và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

----HẾT---

15