ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 2. Cho đồ thị
giữa

và

và

.

D.

.

là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất

là

A.
Đáp án đúng: C

B. 3

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

B.

C. 2

. Ta có:

D.

.


là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
1


Mặt khác

.

Câu 3. Giá trị

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

là
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 4. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.


sao cho

.

D.

khơng phải là số thực và

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.


D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 5.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Gọi

B.


.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: C

C.

sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của
B. 8.

.

D.

có phần thực bằng

.

. Xét các số phức

bằng
C. 4.

D. 32.


Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8. Số phức

và

.

C.

Đáp án đúng: A

.

.

thoả mãn hệ thức

A.

.

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và


Vậy có
Câu 9.

ta có hệ phương trình:

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

thuộc khoảng
.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.


.

ĐKXĐ:

4


Từ
và
Câu 10.
Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

B.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị
.

B.


.

C.

D. 2 .

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

A.
Đáp án đúng: A

A.

C. 3.

C.

D.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

.

D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho số phức có dạng
hệ trục

là đường cong có phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, m là số thực, điểm

thích

B.
chi

tiết:

.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân
C.
biểu

trên


. Tính

.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

5


Vậy:
Do đó:
Câu 14. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: C


, tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do
Câu 15.

Cho

vậy

liên tục trên


.

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

. Ta có

thì

.


.
thì

.

=

Suy ra
Câu 16. Cho hai tập hợp

Do đó
. Tập hợp

là
6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 17. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D


D.

.

có ba cực trị
B.

C.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
A. .
Đáp án đúng: A

.

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

D.

là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường trịn tâm

và có bán kính

.

.

Câu 19. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: D

đến đồ thị hàm số
B. .

là
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.


D. .

đến đồ thị hàm số

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:
Gọi phương trình tiếp tuyến qua

.
có dạng:

.

tiếp xúc

7


Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi

A.
Đáp án đúng: A

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

tùy ý.

nghiệm

D.

để bất phương trình

D.

,


Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.
8


Câu 21. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=8 .
B. x=3 .
Đáp án đúng: B
Câu 22. Biết rằng

C. x=−3 .


là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

của hàm số

D. x=−8 .

và thỏa mãn

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 23. Rút gọn biểu thức

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
. C.

. D.

Ta có:

C.

.

D.

.

ta được

.

.

1
2x

Câu 24. Cho I = ∫ 2 .

(
C. I =2 ( 2

.

ta được

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

bằng

1

)
+2 )+C .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2

x

A. I =2 2 2 x −2 +C .
1
2x

1

B. I =2 2 x +C .
1

D. I =2 2 x + 1+C .

Đáp án đúng: B

9


Câu 25. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng

, với

.

,

. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức
. Khi đó ta có:

điểm, tiêu cự

,

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.


Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

và

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi

là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
10


là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 26. Cho

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho


.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.


Ta có

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 27. Tính

bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 28.

D.


. Ta có

.
.

.

11


Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hàm số
biết

có


liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C.

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức
A. .

thỏa mãn

D.

là

.

B. .

C. .
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho số phức thỏa mãn

A.
.
B.
Đáp án đúng: B

D. .

, suy ra

Câu 32. Tập hợp các số thực

.

. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

.

của số phức
.

D.

.


.
.

là

.
để phương trình

có nghiệm thực là

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 29 năm.
B. 26 năm.
C. 28 năm.
D. 27 năm.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Giá trị của

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

là
.

B.

.

.

D.

.

12


Cho

hàm

số

thỏa

mãn:


. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: B

,

và

bằng

B. 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

C. 4.

D. 10.

C.

D.

:

.
Thay

vào


, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy

.

Câu 36. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

là
B.

Câu 37. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

C. Phần thực bằng 


, phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: D

 phần ảo bằng 

Câu 38. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của

A.
C.

.
.

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

trên mặt phẳng phức là
B.

.

D.

.
13



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

. Do đó, điểm biểu diễn của

D.

B.

.

là

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


trên mặt phẳng phức là

.
là

.

C.

Cách giải: Ta có:

.

D.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

.

Câu 40. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

và bán kính

C.
Lời giải

. B.
. D.

Phương trình của đường trịn có tâm

?
.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

và bán kính

?

.

.
và bán kính

có dạng :

.
----HẾT---

14