ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.

Cho

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

. Ta có

thì

Với

Khiđó

.
thì

.

=

Suy ra

Do đó

Câu 2. Biết
Tính

.

, trong đó


là các số nguyên dương và

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

Đặt

là phân số tối giản.


.

.
1


.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 3. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số

C.

.

có giá trị cực tiểu
D. .

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

2


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 4.
Tìm tập nghiệm

là

.


của phương trình

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Ở hình bên dưới, ta có parabol

D.
và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

.

C.

.

D.


3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.

Câu 6. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.300.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.100.000đ.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.

C.

.

D.


.

.
4


Đặt

. Ta có:

,

Vậy

và

.

.

Câu 8. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .


C. Phần thực là
Đáp án đúng: A

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

và phần ảo là

B. Phần thực là
C.

.

và phần ảo là .

Phần thực là

và phần ảo là .

D.

Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 9.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Hỏi điểm
A.

.

C.

để GTLN của hàm số trên

.


D.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Câu 11. Phương trình
A.

.

.


có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 12. Xét hàm số

,

,

, tính

A. .

Đáp án đúng: C

B.

. Biết

và

.

.

C. 3.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

,

.

.

Lại có

hay

Vậy


.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 13. Cho điểm

,

.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

.

Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện


biểu diễn cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: B

Ta có
Lại có:

. Khi

. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn


tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.
6


Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành


nên ta có:
.

Câu 14.
Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

của hàm số


và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Câu 16. Cho số phức


không phải là số thực và

sao cho

.
là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức


sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Do


Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 17. : Cho
ta được kết quả

.

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

Tính

.

và thỏa mãn

. Tính

C.

.


D.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển


qua

)-

(Nhận

từ

)

0

8


Do đó

.

Vậy
.
Câu 19. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 216 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
triệu đồng
2 x−3
x
Câu 20. Nghiệm của phương trình: 2
=2 là
A. x=8 .
B. x=−8 .
C. x=3 .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

D. x=−3 .

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A.

đồng

B.

đồng

C.

đồng

D.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
9



Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó

là :
A. 4.
B. 3,5.
C. 4,5.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 24.

10


Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.


D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=1.
C. min|z|=3.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

D.


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

thuộc khoảng
.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

11


Từ

và
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=11.
B. m=−2 .
C. m=3 .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

D. m=0 .

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là

B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
1

Câu 30. Cho I = ∫ 2 2 x .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

12


1

A. I =2 2 x +C .

(

1

1

B. I =2 2 x + 1+C .

)


(

C. I =2 2 2 x −2 +C .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: D

1

)

D. I =2 2 2 x +2 +C .
là điểm biểu diễn của số phức
bằng
C. .

D.

thỏa mãn hệ thức
.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy

là đường tròn tâm

và có bán kính

.

.

Câu 32. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 33. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

có đạo hàm trên
B.

.

.
. Biết


,
C.

. Tính
.

.
D.

.

có bảng biến thiên như sau:
13


Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn

B.

C.
. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

là

D.

.

.

.

.


B.

.

.

D.

.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?

và chiều cao

. Thể tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
và

.

. Tính


Ta có:

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

bằng :

.

Câu 38. Tập hợp các số thực

Câu 39. . Để

của số phức
.

.

là

A.


A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 36. Giá trị của

A.

.

để phương trình
B.

.

, với

có nghiệm thực là
C.

thì

.

D.


.

thỏa mãn:
14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

B.

.


, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 40.
A.

Nguyên hàm của hàm số

là

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

15