ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là



m 2 x 1   2m  1 1 
m 

5

x

 3 5

x

0

.
1
m
2.

B.

1
2.

  ; 0 :

m

1
2.

m

1
2.

A.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

  ; 0 :
m 



m 2 x 1   2m  1 1 


5

x

 3 5

x

0

.

1
1
1
1
m
m
m
2 . B.
2 . C.
2 . D.
2.

A.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

x


x

 1 5   3  5 
 1 5 
2m   2m  1 
t 
  
  0  1
 0
2 
 2   2 

. Đặt
, ta được:
1
2m   2m  1  t  0  f  t  t 2  2mt  2m  1  0  2 
t
BPT nghiệm đúng x 0 nên BPT có nghiệm 0  t 1 , suy ra
Phương trình

f  t  0

 f  0  0


 f  1  0

có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa t1 0  1  t2

2m  1 0



 4m  2  0

m  0,5
1

m   0,5 . Vậy m  2 thỏa Ycbt.

 1  2i  z  z i . Tìm số phức z .
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
1 1
 i
A. 2  i .
B. 1  2i .
C. 2 2 .

1 1
 i
D. 2 2 .

Đáp án đúng: D

 1  2i  z  z i . Tìm số phức z .
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
1 1
1 1
 i
 i
A. 2 2 .

B. 1  2i .
C. 2  i .
D. 2 2 .
Lời giải
Đặt z a  bi; a, b   . Suy ra z a  bi .
1


1

 a  2
 2a  2b   2a  1 i 0  
b  1
 1  2i  z  z i   1  2i   a  bi   a  bi i

2.
Từ giả thiết
Câu 3.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

8
A. 15 .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

5
B. 6 .

5
C. 6 .


8
D. 15 .

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4.
B. 4,5.
C. 3,5.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
 x  2
3  x  x 2 2 x  1  
 x 1 .
  2;1 ta có 3  x  x 2 2 x  1 , do đó:
Trên đoạn
1

1

1


x 2 x3 
S  3  x  x   2 x  1 dx   2  x  x  dx  2 x 



2
3  2

2
2
2

2

1 1 
8  9

  2       4  2     4,5
2 3 
3  2

Câu 5. Cho z1 ; z2 là hai số phức thỏa mãn
A  z1  z2  2  4i
.
A

3
3 .

A.
Đáp án đúng: D

zi   2  i  2


B. A  3 .

C.

A

. Biết
3
2 .

z1  z2

=2, tính giá trị biểu thức

D. A 2 3 .

zi   2  i  2
z  z
Giải thích chi tiết: Cho z1 ; z2 là hai số phức thỏa mãn
. Biết 1 2 =2, tính giá trị biểu thức
A  z1  z2  2  4i
.

A. A 2 3 . B. A  3 .

C.

A

3

3 .

D.

A

3
2 .
2


Lời giải
2i 2
  z  1  2i 2
i
i

zi   2  i  2  z 
Ta có

 z1  1  2i  z2  1  2i 2

.

2

A2  z1  z2  2  4i

2


2

 , ta có:

2

 z1  1  2i  z2  1  2i

2

2





2

z1  z2  z1  z2 2 z1  z2

Áp dụng công thức

.

2 z1  1  2i  z2  1  2i

2




z1  1  2i   z 2  1  2i 

2

2

2  4  4   z1  z2 16  4 12
 A 2 3. .

log 2 x m có nghiệm thực là
Câu 6. Tập hợp các số thực m để phương trình
 0;   .
  ;0  .
 0;    .
A.
B.  .
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=−2.
B. m=0.
C. m=11.
D. m=3.
Đáp án đúng: A
I   3; 4 
Câu 8. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
và bán kính R 2 ?
B.


 x  3

2

.

x  3   y  4  4
C. 
.
Đáp án đúng: D

 x  3

2

D.

A.

2

 x  3

2

  y  4  4

2

2


2

  y  4  2

A. 

2

2

2

x  3   y  4   4 0

. B. 

2

2

  y  4   4 0

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
2

.

I   3; 4 


.

và bán kính R 2 ?

2

x  3   y  4  4
2

.

2

x  3   y  4  4
x  3   y  4  2
C. 
. D. 
.
Lời giải
I   3; 4 
Phương trình của đường trịn có tâm
và bán kính R 2 có dạng :
2

 x  3

2

2


2

  y  4  4   x  3    y  4   4 0

.

Câu 9.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Đổi cận:


.
;

.

Vậy
.
Câu 10. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 212 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
2
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là A 100.000.000 (1  2%)
2
Số tiền sau 1 năm là B ( A  100.000.000) (1  2%) 212 triệu đồng
Câu 11.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  1 .
B. x 1 .


C. x  4 .

D. x 0 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1 .
2 x 1
y

C
 
x  1 . Tiếp tuyến của đồ thị  C  tại
Câu 12. Xét điểm M có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị
 C  tại điểm A . Hỏi có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện A cách
điểm M cắt đường tiệm cận ngang của
gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn 2 10 .
A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 5 .

C. 7 .

D. 6 .
4


D R  1
Giải thích chi tiết: Tập xác định
.

3
y 
2
x  1
 C  : y 2 .

Ta có
; Tiệm cận ngang của
3

3 
k
M  x0 ; 2 
2
  C
x0  1 
 x0  1

 Hệ số góc của tiếp tuyến của  C  tại M là
Gọi điểm
 3  x  x0 
3
y
2
2
x0  1
 x0  1
 Phương trình tiếp tuyến có dạng
.
 C  là nghiệm của phương trình

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của
 3  x  x0 
 3  x  x0 
3
3
2
2 

0
2
2
x0  1
x0  1
 x  x0  x0  1  x 2 x0  1
 x0  1
 x0  1

 A  2 x0  1; 2 

 x0 1 .

OA 

2

Vậy

 2 x0  1

2


2

 4  2 10   2 x0  1  4  40   2 x0  1  36

5
7
 x0 
2
2 ,  x0 1 .
x  Z  x0    2;  1;0; 2;3 .
Do 0
  6  2 x0  1  6  

f  x
f  x 
 0; thỏa mãn 3 f  x   f  x   1  3e 2 x
Câu 13. Cho hàm số
có
liên tục trên nửa khoảng
1

11
f  ln 6 
f  0  .
 bằng
3 Giá trị  2
biết
5 6
C. 9


1
B. 2

5 6
D. 18

A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.
P =ò

Câu 15. Giá trị của
2019
A. P 4076630  e .
2019

0


2019

.

( 2019 + e x ) dx

.
C.

.

D.

.

là
2019
B. P 4076362  e .
2019
D. P 4076360  e .

C. P 4076362  e .
Đáp án đúng: D
2
z z
Câu 16. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức cuat phương trình z  4 z  7 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn số
z z
phức 1 , 2 . Tính độ dài đoạn MN .
5



A. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B. 2 3 .

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

2

Ta có:

1

B.

.

D.

.


1

2

2

f ( x)dx 1

f ( x)dx 2

f ( x)dx

Giải thích chi tiết: Biết 0
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

D. 4 .

. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo cơng

Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao
thức nào dưới đây?
A.

6.

1


. Tính

0

bằng :

2

f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 1  2 3

.
z

2023
i

2022 là
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
A. . 2023i  2022 .
B. .  2023i  2022 .
C. .  2023i  2022 .
D. .  2022  2023i .
0

0

1

Đáp án đúng: C

Câu 19.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

4
2
A. y  x  2 x  2
4
2
C. y  x  2 x  2

3
2
B. y  x  3x  2
3
2
D. y  x  3x  2

Đáp án đúng: A
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số
A.  2 cos x  C .

f  x  2 cos x

là
B.  2sin x  C .
6


C. 2 cos x  C .
Đáp án đúng: D


D. 2sin x  C .

2cos xdx 2sin x  C
Giải thích chi tiết: 
M  0;1
Câu 21. Hỏi điểm
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. z 1  i .
B. z 1 .
C. z 1  i .
D. z i .
Đáp án đúng: D

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm
trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
z

a

bi
phức
.
M  0;1
Do đó điểm
là điểm biểu diễn số phức z i .
4
2
Câu 22. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

Cho hàm số

Hàm số

y  f  x

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 0;   .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hàm số
1
Min y 
2
A.   1;2

B.
y


  2;0 .

C.

  ;  2 .

D.

 2;   .

2 x 1
x  1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
B.

Max y 
  1;1

1
2

C.

Max y 
  1;0

1
2

11

Min y 
4
D.   1;5

Đáp án đúng: C
Câu 25.
7


Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên (  4;4) có bảng biến thiên trên (  4;4) như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
max y 10
min y  10
A. (  4;4)
và (  4;4)
.
B. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên (  4;4) .
max y 0
min y  4
C. (  4; 4)
và (  4;4)
.
min y  4
max y 10
(  4;4)
D.
và (  4;4)
.
Đáp án đúng: B

Câu 26.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm
x



.
đúng với mọi
4
3
3
m  .
m  .
m .
3
2
2
A.
B.
C. m tùy ý.
D.
Đáp án đúng: B
9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x  .
4
3
3
m  .
m .
m  .
3 C.
2 D.
2

A. m tùy ý. B.

Lời giải
x
Đặt t 3 , t  0

t 2  2  m  1 t  3  2m  0
Phương trình trở thành
 t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0,  1
ycbt

ta có
Nếu

 2t 1
1
, khi đó từ   ta có

2

 0, t 

1
2

8


Nếu m  2 ta có


khi đó

 1

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi
3
m 
2.
Kết luận Vậy
2

1
I 
dx
2
x

1
1
Câu 28. Giá trị của
là
A. I ln 2  1.
Đáp án đúng: C

B. I ln 2  1.

 C : y 

Câu 29. Cho đồ thị
nhất giữa d1 và d 2 là

A. 3
Đáp án đúng: B

C. I ln 3.

D. I ln 3  1.

x 1
2 x và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của  C  song song với nhau. Khoảng cách lớn
C. 2 3

B. 2

D. 2 2

x 1
1
1 1
 y  2
y 
2x
2 x . Ta có:
2 2x .
Giải thích chi tiết:
 1 1   1 1 
A  a; 
 , B  b; 
  a b, ab 0 
 C .
2

2
a
2
2
b




Gọi
là hai điểm thuộc đồ thị
 C  tại A và B song song với nhau.
Gọi d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của
1
1
b
y a   y b  
 2  a 2 b 2   a  b   a  b  0  a
 a  b
2
2a
2b
Theo giả thiết ta có:
.

 C : y 

1 1 

B   a;  

2 2a 
Suy ra 
d1 : y 

1
1 1
x
1 1
x  a  
 2 
2 
2a
2 2a 2 a
2 a

Phương trình tiếp tuyến tại A là:
a 1 1 1 1
a
   
2
2
2a 2 a 2 2a
2
d  d1 ; d 2  d  B; d1  


1
1
1
1

1
 a2
4
4
2
4a
4a
4a
Khi đó

1
1 2
2
 a 2 2
.a 1  d  2  d max 2
2
2
4a
1
Mặt khác 4a
.
Câu 30.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

9


A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức z 2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
M   2;3
Q   2;  3
N  2;  3
P  2;3
Y.
. Z.
.[.
. \.
.
Câu 31.
Cho

,

,

là các số dương và

A.
C.
Đáp án đúng: A


, khẳng định nào sau đây sai ?

.

B.

.

D.

.
.

z  m  1   m3  2019  i

, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên
3
f  x
dx a  b ln 2

y  f  x
x 3
Oxy
0
hệ trục
là đường cong có phương trình
. Biết tích phân
. Tính a  b.
A. 2021 .
B. 2029 .

C. 2019 .
D. 2020 .
Đáp án đúng: B
M ( x; y )
Giải
thích
chi
tiết:
biểu
diễn
số
phức
z
thì
Câu 32. Cho số phức có dạng

 x m  1
 y ( x  1)3  2019  x 3  3 x 2  3x  2020.

3
 y m  2019
3

3 3
3
f  x
 x3
3
x  3x 2  3 x  2020
2011 

 2
dx

dx

x

3

dx

  3 x  2011.ln  x  3 





x 3
x3
x 3 
 3
0
0
0
Vậy: 0
18  2011.ln 2. Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029.

Câu 33. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=8.
B. x=−3.

Đáp án đúng: C

C. x=3.

D. x=−8.

x

x.2 dx
Câu 34. Tính 
bằng:
x
A. 2 ( x  1)  C .

x.2 x
2x
 2 C
C. ln 2 ln 2
.
Đáp án đúng: C

x
B. 2 ( x  1)  C .
2 x  x  1
C
ln 2
D.
.

10



u  x


x
dv 2 dx

du dx


2x
x.2 x
x
v

x
2
dx




ln 2 . Ta có 
ln 2

2x
x.2 x
2x
dx



ln 2 ln 2 ln 2 2  C .

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 35. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.100.000đ.
B. 3.000.000đ.
C. 3.300.000đ.
D. 3.400.000đ.
Đáp án đúng: A
A  2; 4 , B  3;6 
Câu 36. Cho hai tập hợp
. Tập hợp C  A  B là
C  2; 6 
C  2; 4 
C  3;6
C  3; 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

1

y  f  x

f  0   f  1 1.

Câu 37. Cho hàm số
với
2022
a,b  . Giá trị biểu thức a  b 2022 bằng
A. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

1

x

 f  x   f '  x   dx ae  b,

0

2022
C. 2  1.

B. 2.

1


Ta có

Biết rằng:

e

2022
D. 2  1.

1

x
x
x
e  f  x   f '  x   dx e f  x  dx  e f '  x  dx  1
0

0

1

Lại có

0

1

x
x
e f '  x  dx  e f  x  

0

1
0

1

 e x f  x  dx e  1  e x f  x  dx  2 
0

0

1

 2
Thế

 1
vào

ta được

e

x

 f  x   f '  x   dx e  1

0


2022
2022
2 .
. Suy ra a 1; b  1 nên a  b

Câu 38.
Điểm M trong hình vẽ sau biểu diễn số phức z . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z  2  i .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tìm m để hàm số
A. m 0

B. z  2  i .

y x 4  2  m  1 x 2  3
B. m   1

C. z 2  i .
có ba cực trị
C. m  1

D. z 1  2i .

D. m  0
11


Đáp án đúng: B
Câu 40. cho hai điểm

I   1;  3;  5 
A.
.

I  2; 6;  10 
C.
.
Đáp án đúng: B

A  5;3;  1

và

B  1;  1;9 

. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
I  3;1; 4 
B.
.
D.

I  2; 2;  5 

.

5 1

 xI  2 3

3 1


1
 yI 
2

 1 9

 zI  2 4
Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là 
.
----HẾT---

12