ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.

Câu 2. Cho hai tập hợp

. \.

.

. Tập hợp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là
C.

.

Câu 3. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

D.
và bán kính

C.
Lời giải

. B.
. D.

Phương trình của đường trịn có tâm

?
.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.

.

và bán kính

?

.

.
và bán kính

có dạng :

.
Câu 4.
1


Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

để GTLN của hàm số trên

.

D.


.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.


. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy
thỏa Ycbt.
Câu 6. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 28 năm.
B. 26 năm.
C. 27 năm.
D. 29 năm.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức lãi

kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

.

D.

.

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:

.
2



.
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.

Như vậy sau 9 năm Ông
Câu 8. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt


, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra

.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
3



Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do
nguyên và
Câu 10.
Cho hàm số

(các
).

, nên

.

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

4


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 11. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

D.

.
.
trên mặt phẳng phức là
.

Ta có
. Do đó, điểm biểu diễn của là
.
Câu 12. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm

là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
B. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
C. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
D. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm
sao cho
là một phép biến hình.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

C. 1.


D.

C.

D.

là
B.

Câu 15. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc mặt phẳng

bằng

Câu 14. Giá trị của
A.
Đáp án đúng: D

liên tục trên nửa khoảng

với điểm

có nghiệm là
B.


.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 16. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A. min|z|=33
B. min|z|=3.
C. min|z|=1.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


.

.

để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

6


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc


là

.

Câu 18. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.
B.
C.

.
.
.

D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.
7



Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 19. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn


. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 220 triệu đồng.
B. 210 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 21.
Tìm tập nghiệm

triệu đồng

của phương trình

A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b 4.
B. a=8 b2 .
C. a=8 b .
D. a=6 b .
Đáp án đúng: C
Câu 23. Gọi
phức

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

sao cho số phức

, giá trị lớn nhất của

có phần thực bằng


. Xét các số

bằng
8


A. 32.
Đáp án đúng: D

B.

C. 8.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 24. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.


C.

.

Câu 25. :Cho số phức z thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

thỏa mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.


Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

D.

D.

. Tìm phần ảo
C.
, suy ra

của số phức
.

D.

.

.
.

là

.
để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng


.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của


bằng
D.

.

và nguyên hàm của
9


+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.


Vậy
.
Câu 29.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

, biết

, tính

.

.

B.


.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:

.

.
Do
vậy
.
Câu 31.
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 32. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.
1

Câu 33. Cho I = ∫ 2 2 x .

(

1

)

.

và thỏa mãn

. Tính

C.


.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

A. I =2 2 2 x −2 +C .

(

D.

1

.

)

B. I =2 2 2 x +2 +C .

1
+1
2x

1
2x

C. I =2
D. I =2 +C .

+C .
Đáp án đúng: D
Câu 34. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

D.
, với

,

.
. Ta có:
.
11



Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

,

. Khi đó ta có:

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

lần lượt biểu diễn cho các số phức

,

và trục bé có độ dài là


,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn không có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
Câu 35.
A.

.
Nguyên hàm của hàm số
.

C.

.
Đáp án đúng: A

là
B.
D.

.
.
12


Giải thích chi tiết:
Câu 36.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.


Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.


Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 37. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

.

.


D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.


Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
13


'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 38. Tìm m để hàm số

có ba cực trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Biết rằng

B.

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

C.

D.

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 40.
Cho hàm số

. Hàm số

bằng

bằng

.
có đồ thị như hình vẽ.

14


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B

C. 3.

D. 0 .

----HẾT---

15