ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.

và chiều cao

. Thể tích

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

Ta có:

. Tính

.

bằng :

.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
tùy ý.
Đáp án đúng: B

để bất phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

C.

nghiệm

D.
để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

, khi đó từ

ta có

ta có
1



khi đó

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

Câu 3. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
3
BAH = .
ABC= √ .
A. cos ^
B. sin ^
2
√3
1
3
AHC= .
BAH= √ .

C. sin ^
D. sin ^
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 5. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 29 năm.
B. 26 năm.
C. 27 năm.
D. 28 năm.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,


.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra
2


Khi đó

. Vậy
Câu 7.

.

Nguyên hàm của hàm số

A.

là


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 8.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

Cho


liên

hàm

số

.

tục

C.

trên

để GTLN của hàm số trên

.

D.

thỏa

.

Khi

.

đó


tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.
;

.

Vậy
Câu 10. Cho hàm số


D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
có đạo hàm trên
B.

.

. Biết

,
C.

. Tính
.

.
D.

.
3



Câu 11. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra


.

Ta có

.

.
Suy ra

.

Câu 12. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm

Ta có
Lại có:

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.


.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.
4


Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 13. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình
B.

có nghiệm thực là

.

C.

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.

.


để phương trìn

.

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số


ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do
nguyên và
Câu 16.

, nên

(các
).
.
5


Tìm tập nghiệm


của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 17.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

thỏa mãn bất phương trình


.

C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ

và

Câu 18. Tổng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tổng
A. . B.
. C. . D.
Lời giải
Tổng

bằng
B.

.


.

D. .

bằng
.

là một cấp số nhân có số hạng đầu

Áp dụng cơng thức

C.

và cơng bội

.

Ta có
.
Câu 19. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
hơn 2 là

. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

6


A. .
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận


, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện

. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
7


Vậy
Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
thỏa mãn
B.

. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

1
2x

Câu 21. Cho I = ∫ 2 .

, suy ra

D.

.

.
.

là

.

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

(
D. I =2 ( 2

1

A. I =2 2 x + 1+C .


1

)
−2 )+C .

B. I =2 2 2 x +2 +C .

1

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Gọi

của số phức
.

và

1
2x

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

C.

B.
.

Câu 24. Ở hình bên dưới, ta có parabol

D.


.
.

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

.

C.

8


D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.


Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 25. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Biết rằng

có ba cực trị
B.

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

9



Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
.
log
Câu 27. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa:
2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=6 b .
B. a=8 b2 .
C. a=8 b 4.
D. a=8 b .
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho

,

,

là các số dương và

A.

.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số

.

với

Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, khẳng định nào sau đây sai ?
B.

.

D.

.

Biết rằng:
bằng

B.

C.


D.

Ta có
Lại có
Thế
vào
ta được
. Suy ra
Câu 30.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

nên

.

10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.


D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 32. : Cho số phức z thỏa mãn |z−3+4i|=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|
A.
.
B. min|z|=33
C. min|z|=1.
D. min|z|=3.

Đáp án đúng: C
Câu 33. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
Lời giải
Chọn B

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

đồng

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng


là:

là:

:
11


Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
B.

đồng

C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: B
Câu 34. Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

và bán kính
.
.

Giải thích chi tiết: Phương trình nào là phương trình của đường trịn có tâm
A.
C.
Lời giải

. B.

và bán kính

?

.


. D.

Phương trình của đường trịn có tâm

?

.
và bán kính

có dạng :

.
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

12


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.

. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 37.
Một miền được giới hạn bởi parabol
là :
A. 3,5.

B. 3.

và đường thẳng
C. 4.

. Diện tích của miền đó
D. 4,5.
13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 38. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số

C.

.

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:

14


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị
A.

là


.
để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

bằng

.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
.


B.

.

.

D.

.

----HẾT---

15