ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Tính
A.

bằng:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

. Ta có

.

Câu 2. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức lãi
kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ông
được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ơng

B.

.

gửi tiết kiệm là

C.

.

D.

.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:


.

.
Như vậy sau 9 năm Ơng
sẽ thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 3. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 220 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 212 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 4. : Cho
ta được kết quả

triệu đồng
có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn

. Tính
1



A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

.

C.

.

D.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 4.
B. 3.
C. 3,5.
D. 4,5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn


ta có

, do đó:

Câu 6. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: A

đến đồ thị hàm số
B. .

là
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ

.

D.

đến đồ thị hàm số

.
là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nguyên
Ta có:

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

.
có dạng:

.

tiếp xúc

2


Vậy từ
ta kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Câu 7. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 26 năm.
B. 27 năm.
C. 29 năm.
D. 28 năm.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho

,

,


A.

là các số dương và

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 9. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

A.

Nguyên hàm của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: A

là
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Câu 11.
3


Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:


.
B.

.

C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

,

Vậy

.

.

Câu 12. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 13.

Cho

và

. Tập hợp
B.

là

.

liên tục trên

C.

.

D.

thỏa mãn

và

.

Khi đó

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với
Với

Khiđó

Suy ra

. Ta có

thì

.

.
thì

.

=


Do đó

4


Câu 14. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.


C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại


là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 15.
Tìm tập nghiệm

.

.
của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 16. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C. .

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
5


Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:

Bảng biến thiên:

;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

.
.

là

.
là
B.
D.

.
.
6


Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số

với

Giá trị biểu thức

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế
vào
ta được
. Suy ra
Câu 19.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

nên

.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) và 
A. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

, phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 

7


D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hỏi điểm
A.
.
B.

C.

 phần ảo bằng 
là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức
.
Do đó điểm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 22. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

có ba cực trị
B.


Tính

C.

D.

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 24. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.
8


.
Câu 25. Cho

, biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

, tính

.

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Do

vậy

Câu 26. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

.

liên tục trên nửa khoảng

bằng

A. 1.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn

B.

.
.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
9


A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng

nên BPT có nghiệm

Phương trình

có 2 nghiệm

, ta được:


, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 30. :Cho số phức z thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Gọi
phức

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

D.

sao cho số phức


, giá trị lớn nhất của
B. 32.

có phần thực bằng

. Xét các số

bằng

C. 8.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 32. Biết
Tính

, trong đó

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.
10



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.


.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 33. . Để
A.

, với

thì

thỏa mãn:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 34.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 35. Cho số phức có dạng
hệ trục

Giải

, m là số thực, điểm

là đường cong có phương trình


A.
.
Đáp án đúng: D
thích

B.
chi

.

D.

biểu diễn cho số phức

. Biết tích phân

.

C.

tiết:

trên

. Tính

.

biểu


.

D.
diễn

số

.
phức

z

thì

Vậy:
Do đó:
Câu 36. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

Ta có:

. C.

. D.

C.

.

D.

.

ta được

.
.

12


Câu 37. Cho điểm

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng


bình hành
A.

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và


là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì


là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:

.
Câu 38. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

13


Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
C.


đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hàm số

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.
B.
C.

và

.

và

.

và

.


D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
Đáp án đúng: D
Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
là
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.
.
14


----HẾT---

15