ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho hàm số

với

Biết rằng:

Giá trị biểu thức

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

Câu 2. Cho hàm số

. Suy ra
có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Biết

.

C.

Câu 3. Xét hàm số

,
,


, tính

A. 3.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Lại có
Vậy

,

,
.

nên

.

. Tính

.
D.

. Biết


.

và

. Khi

.
C.

.

D. 1.

.

.
hay

.
.
1


Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
,
.

Câu 4. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.100.000đ.
B. 3.400.000đ.
C. 3.300.000đ.
D. 3.000.000đ.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D

có ba cực trị
B.

C.

D.

Câu 6. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: C

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của
B. 32.

. Xét các số phức

bằng
C. 4.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 8. Số tiếp tuyến kẻ từ
A. .
Đáp án đúng: C

đến đồ thị hàm số
B.


.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ
A. . B.

. C.

là
C. .
đến đồ thị hàm số

D. .
là

. D. .
2


Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngun
Ta có:

.

Gọi phương trình tiếp tuyến qua

có dạng:

.


tiếp xúc

Vậy từ

ta kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

Câu 9. Ở hình bên dưới, ta có parabol

và các tiếp tuyến của nó tại các điểm

và

. Khi đó, diện tích phần gạch chéo là :
A.

.

B.

.

C.

D.
.
Đáp án đúng: B
3



Giải thích chi tiết:
Ta có

,

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

là:

.

Giao điểm của hai tiếp tuyến trên có hồnh độ thỏa mãn phương trình:
Diện tích phải tìm là:

.

.
Câu 10. Giá trị của

là


A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=3 .
B. x=−3 .
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho hàm số

. Hàm số

điểm

C. x=8 .

D. x=−8 .

C. 1 .

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .

D.

có đồ thị như hình vẽ.


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Xét điểm

C.

B.

.

tại điểm

D. 2 .

. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.
C.

.


D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là


.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 14.

.

.

Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
B.

.


C.

.

D.

.

.
Đặt

. Ta có:

Vậy
Câu 15.
Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

,

và

.

.
và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

5



A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,


là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

6


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi

là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
Câu 17.

.

Cho khối chóp có diện tích đáy
thức nào dưới đây?
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

và chiều cao

. Thể tích

của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

và

. Tính

Ta có:
Câu 18.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Điểm

B.

bằng :


.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

.

D.

.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

.[.


Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
là
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21. Tính

. \.

.

D.

.
.

bằng:
8



A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 22. Cho

.
.

. Ta có

.

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.


C.

.

D.

.

Ta có

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

.
Câu 23.
Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

của phương trình

.
B.
D.
9



Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

thỏa mãn


C.

.

. Suy ra

.
.

D.

. Tìm số phức
D.

.

.

.

.

Từ giả thiết

.

Câu 25. Biết

, trong đó


Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét


.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.

Câu 26. Gọi
phức

.

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn


A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
B.

.

C.

.

D.

.
10


Câu 27. Số phức liên hợp của số phức
A. .

là

.


C. .
Đáp án đúng: B

.

Câu 28. Rút gọn biểu thức
B.

.

. D.

Ta có:

D. .

.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
. C.

.

ta được

A. .
Đáp án đúng: B


A. . B.
Lời giải

B. .

.

D.

.

ta được

.
.

Câu 29. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

khơng phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt


,

.

C.

.

D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 30.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:
11



Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
12



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là
C. Phần thực là
Đáp án đúng: B

và phần ảo là .

B. Phần thực là

và phần ảo là .

D. Phần thực là


và phần ảo là .
và phần ảo là

.

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là

B. Phần thực là
C.

và phần ảo là
và phần ảo là .

Phần thực là

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

.

và phần ảo là .
và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.

Câu 33. Giá trị
bằng

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số


D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

13


Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

Vậy
Câu 34.

Nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.


Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:
14



.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do

nguyên và

).

, nên

.

Câu 37. . Để

, với

A.

(các

thì

thỏa mãn:


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.

B.

, với

thì

C.

.

.

B.

.

D.

.


thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 38.
Cho

hàm

số

thỏa

mãn:

. Giá trị của
A. 10.
Đáp án đúng: B

và

bằng

B. 8.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,


,

C.

.

D. 4.

:

15


.
Thay

vào

, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
.
Câu 39.

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

D.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
B.

C.

D.

----HẾT---

16