ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
4
2
A  1; 0 
Câu 1. Số tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số y  x  2 x  1 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .

D. 2 .

Đáp án đúng: B
4
2
A  1; 0 
Giải thích chi tiết: [2D1-5.6-2] Số tiếp tuyến kẻ từ
đến đồ thị hàm số y  x  2 x  1 là
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Nguyên
A  1; 0    C  : y g  x  x 4  2 x 2  1

Ta có:
.
 d  : y  f  x  k  x  1 .
Gọi phương trình tiếp tuyến qua A có dạng:
 d  tiếp xúc  C 

4
2
 f  x   g  x 
 x  2 x  1 k  x  1

 3
 4 x  4 x k
 f '  x  g '  x 

 x 4  x 2  1  4 x 3  4 x   x  1

3
4 x  4 x k
3 x 4  4 x 3  2 x 2  4 x  1 0  1
 3
4 x  4 x k  2 
  x 1

  x 1
3
 

  x  1
 3

4 x  4 x k  2 
Vậy từ A ta kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.

y=

x-1
x + 2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

Câu 2. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: C

1


z
 
Câu 3. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  2
1990
A. Phần thực là 2
và phần ảo là 2 .


i   1  i  (1  i )3979


1989

C. Phần thực là 2
và phần ảo là 1 .
Đáp án đúng: D

1989
B. Phần thực là  2
và phần ảo là 1 .
1990
D. Phần thực là  2
và phần ảo là 2 .

z
 
Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa  2
1990
A.
Phần thực là 2
và phần ảo là 2 .


i   1  i  (1  i )3979


1990
B. Phần thực là  2
và phần ảo là 2 .
1989
C.
Phần thực là  2
và phần ảo là 1 .

1989
D.
Phần thực là 2
và phần ảo là 1 .
Hướng dẫn giải

z
(1  i )3980
z
z 
3979

i
1

i

(1

i
)


i

  i 21989.i1990  z  21990  2i





2
2
2
Ta có:  2 
Vậy chọn đáp án B.
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
nghiệm ?
A. 10 .
B. 5 .
Đáp án đúng: D

 m  10 

để phương trìn

C. 4 .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
2 x  1 log 4  x  2m   m
có nghiệm ?
A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải
ĐK: x  2m  0
Ta có

2 x  1 log 4  x  2m   m

có

D. 9 .


 m  10 

để phương trìn

2 x  1 log 4  x  2m   m  2 x log 2  x  2m   2m

x
2 t  2m
 t
t log 2  x  2m 
2 x  2m  2 x  x 2t  t  1
Đặt
ta có 
f  u  2u  u
 1  t x . Khi đó:
Do hàm số
đồng biến trên  , nên ta có
2 x x  2m  2m 2 x  x .

g  x  2 x  x  g  x   2 x ln 2  1 0  x  log 2  ln 2 
Xét hàm số
.
Bảng biến thiên:

2


2m  g   log 2  ln 2    m 


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
x
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x  2m 2  0 ).

g   log 2  ln 2  
2

0, 457 (các

m  10
m   1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9
Do m nguyên và
, nên
.

f  x
f  x 
 0; thỏa mãn 3 f  x   f  x   1  3e 2 x
Câu 5. Cho hàm số
có
liên tục trên nửa khoảng
1

11
f  ln 6 
f  0  .
 bằng
3 Giá trị  2
biết
5 6

5 6
1
A. 9
B. 2
C. 1.
D. 18
Đáp án đúng: D
Câu 6. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.000.000đ.
B. 3.300.000đ.
C. 3.400.000đ.
D. 3.100.000đ.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=3.
B. x=8.
C. x=−8.
D. x=−3.
Đáp án đúng: A
4 x2  4x  3

2
f
x




f  x  x  ax  ln bx  1  c  a, b, c   
f  0  1
2 x 1
Câu 8. Xét hàm số
,
. Biết
và
. Khi
 e2  1 
4
f
 m.e  n
2
 m, n   , tính S m  n .


,
9
A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 1.

11
D. 4 .

4 x 2  4 x  3   2 x  1  2  dx
2



f  x  f  x  dx  2 x  1 dx 
2 x  1   x  x  ln 2 x  1  C .
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra a 1 , b 2 .

f  0  1  C 1
Lại có
hay c 1 .
2
f  x   x  x  ln 2 x  1  1
Vậy
.
2

 e2  1   e2  1   e2  1 
 e2  1 
e4  1
e 4  11
f



ln
2

1

1



3

 
 



2   2   2 
4
4
 2 
Khi đó 
.
1
11
m n
4,
4  S 3 .
Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z + 2.z = 6 - 3i . Tìm phần ảo b của số phức z.
A. b = 2 .

B. b =- 3 .

C. b = 3i .

D. b = 3 .
3



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ )

, suy ra z = a - bi .

ïì 3a = 6
a + bi + 2 ( a - bi ) = 6 - 3i Û 3a - bi = 6 - 3i Û ïí
Û
ïỵï - b =- 3
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo b của số phức z là 3 .
Câu 10. Số phức liên hợp của số phức z 2023i  2022 là
A. .  2022  2023i .
C. .  2023i  2022 .

ïìï a = 2
í
ïỵï b = 3

.

B. . 2023i  2022 .
D. .  2023i  2022 .

Đáp án đúng: C
1


Câu 11. : Cho
ta được kết quả
A. I 10 .

f  x

f  2  16,
có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn
B. I 4 .

2

f  2 x dx 6
0

. Tính

I x. f  x dx
0

D. I 20 .

C. I 14 .

Đáp án đúng: D

1
.
Câu 12. Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) và a  b  0. . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z

a
b
.
2
2
2
2
A. Phần thực bằng a  b phần ảo bằng a  b
a
b
,
.
2
2
2
2
a

b
a

b
B. Phần thực bằng
phần ảo bằng
2

2

a
 bi

,
.
2
2
2
C. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b
a
bi
,
.
2
2
2
2
D. Phần thực bằng a  b , phần ảo bằng a  b
Đáp án đúng: B
z  m  1   m3  2019  i
Câu 13. Cho số phức có dạng
, m là số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z trên
3
f  x
dx a  b ln 2

y  f  x
x

3
Oxy
hệ trục
là đường cong có phương trình

. Biết tích phân 0
. Tính a  b.
A. 2019 .
B. 2021 .
C. 2020 .
D. 2029 .
2

Đáp án đúng: D
M ( x; y )
Giải
thích
chi
tiết:
biểu
 x m  1
 y ( x  1)3  2019  x 3  3 x 2  3x  2020.

3
 y m  2019

diễn

số

phức

z

thì


3

3 3
3
f  x
 x3
3
x  3x 2  3 x  2020
2011 
 2
dx

dx

x

3

dx


3
x

2011.ln
x

3







x  3 

x3
x 3 
 3
0
0
0
Vậy: 0
18  2011.ln 2. Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029.

4


 C : y 

Câu 14. Cho đồ thị
nhất giữa d1 và d 2 là

x 1
2 x và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của  C  song song với nhau. Khoảng cách lớn
B. 2 3

A. 3
Đáp án đúng: D


C. 2 2

D. 2

x 1
1
1 1
 y  2
y 
2x
2 x . Ta có:
2 2x .
Giải thích chi tiết:
 1 1   1 1 
A  a; 
 , B  b; 
  a b, ab 0 
 C .
Gọi  2 2a   2 2b 
là hai điểm thuộc đồ thị
 C  tại A và B song song với nhau.
Gọi d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của
1
1
b
y a   y b  
 2  a 2 b 2   a  b   a  b  0  a
 a  b
2

2
a
2
b
Theo giả thiết ta có:
.

 C : y 

1 1 

B   a;  
2 2a 
Suy ra 
d1 : y 

1
1 1
x
1 1
x  a  
 2 
2 
2a
2 2a 2 a
2 a

Phương trình tiếp tuyến tại A là:
a 1 1 1 1
a

   
2
2
2a 2 a 2 2a
2
d  d1 ; d 2  d  B; d1  


1
1
1
1
1
 a2
4
4
2
4
a
4
a
4
a
Khi đó

1
1 2
2
 a 2 2
.a 1  d  2  d max 2

2
2
4a
1
Mặt khác 4a
.
A  2; 4 , B  3;6 
Câu 15. Cho hai tập hợp
. Tập hợp C  A  B là
C  3; 4
C  3; 6
C  2; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
y  f  x
Cho hàm số
xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

D.

C  2;6 

.


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
5


B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là  1
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Đáp án đúng: A
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 và giá trị nhỏ nhất là  1
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
A  1; 2;  3
B  3;  2;  1
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB
là điểm
I  1;  2;1
I  2;0;  2 
I  1;0;  2 
I  4;0;  4 

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

Điểm


.
.

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

6


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức z 2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
M   2;3
Q   2;  3
N  2;  3
P  2;3
Y.
. Z.
.[.
. \.
.
zi   2  i  2
z  z
Câu 20. Cho z1 ; z2 là hai số phức thỏa mãn
. Biết 1 2 =2, tính giá trị biểu thức

A  z1  z2  2  4i
.

A

3
2 .

B. A  3 .

A.
Đáp án đúng: C

C. A 2 3 .

D.

A

3
3 .

zi   2  i  2
z  z
Giải thích chi tiết: Cho z1 ; z2 là hai số phức thỏa mãn
. Biết 1 2 =2, tính giá trị biểu thức
A  z1  z2  2  4i
.

A. A 2 3 . B. A  3 .

Lời giải

C.

zi   2  i  2  z 
Ta có

2



2

z1  z2  z1  z2 2 z1  z2

2

 , ta có:

2

 z1  1  2i  z2  1  2i



.

.

2


A2  z1  z2  2  4i

D.

3
2 .

A

2i 2
  z  1  2i 2
i
i

 z1  1  2i  z2  1  2i 2
Áp dụng công thức

3
3 .

A

2

2

2 z1  1  2i  z2  1  2i

2




z1  1  2i   z 2  1  2i 

2

2

2  4  4   z1  z2 16  4 12
 A 2 3. .
Câu 21.
Tính
A.

. Chọn kết quả đúng
.
7


B.

.

C.

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
.
Phương pháp trắc nghiệm:
Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 22. Cho số phức z 4  5i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức là
A.

M   4;5 

.
M   4;  5 

C.
.
Đáp án đúng: B

B.


M  4;  5

D.

M  4;5 

.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức là
M  4;5 
M   4;5 
M   4;  5 
M  4;  5 
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có z 4  5i . Do đó, điểm biểu diễn của z là M (4;  5) .
Câu 23. Phương trình
25
x
3 .
A.


log 3  3 x  2  3

có nghiệm là

B. x 87 .

C.

x

29
3 .

11
x
3 .
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 24.

log 3  3 x  2  3  3 x  2 33  3 x 29  x 

Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao
thức nào dưới đây?
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

.

D.

.

1

2

2

f ( x)dx 1

f ( x)dx 2

f ( x)dx

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
0


và

1

29
3 .

. Tính

0

bằng :
8


Lời giải
2

Ta có:

1

2

f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 1  2 3
0

0

1


.

4
2
Câu 25. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng?
1
3
AHC= .
ABC= √ .
A. sin ^
B. sin ^
2
2
1
3
^
AH = .
BAH= √ .
C. sin ^
D. cos B
2
√3
Đáp án đúng: B

Câu 27. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm M thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với chính nó là một phép biến hình.
B. Cho điểm M và đường thẳng d . Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
là hình chiếu vng góc
của M trên d là một phép biến hình.
C. Cho điểm M và đường thẳng d . Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
đối xứng với nó qua d là
một phép biến hình.

D. Cho a > 0 và điểm M thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm
sao cho
là một phép biến hình.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A. 1  2i .
Đáp án đúng: D

B. 2  i .

C. 2  i .

thuộc mặt phẳng

D.  1  2i .

Giải thích chi tiết: Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.  1  2i .

B. 2  i .
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 29. Cho

C. 2  i .

dx
 x  5  x  2   x  4 

F  x  

D. 1  2i .

, biết

F  1 

1 4 1 5
ln  ln
63 3 18 3 , tính F   1 .
9


1
1
ln 2 
ln 3
63
18

A.
.
1
2
F   1  ln 4  ln 3
63
18
C.
.
Đáp án đúng: B
F   1 

D.

1
1
ln 6  ln 3
63
18
.

F   1 

1
1
ln 2  ln 3
63
18
.


 x  4    x  5 dx
dx
1
 
 x  5  x  2   x  4  9  x  5  x  2   x  4 

F  x  

Giải thích chi tiết:

F  x 

B.

F   1 

.


1 
1
1
1  1
1 
1  1
1 





 dx  
 dx  
 dx.

9   x  5  x  2   x  2   x  4  
63  x  5 x  2 
18  x  4 x  2 

1
x 5 1
x4
ln
 ln
C
63 x  2 18 x  2
.
1 4 1 5
1
1
F  1  ln  ln  C 0
F   1  ln 6  ln 3
63 3 18 3
63
18
Do
vậy
.
F  x 

 2022;2022

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 
để tồn tại các số thực dương
x
my
a, b, x, y với a, b 1 thỏa mãn a b  ab 
A. 2024 .
B. 2020 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

a x b my  ab 

x 4 y

?
C. 2022 .

x 4 y

D. 1024 .

 1

x
Với m 0 , suy ra a 1  x 0 (không thỏa mãn)

Với

m 0 ,


lấy

loga

cơ

số

a

hai

vế

x
 y m log a b t

x my log a b  x  4 y   1  log a b   
 x 1  log b  2 
a
 x  4 y
t
log a b 
x ty
m
Thay
và
vào
phương

ty
t
t
t
1  
1   t 2  4t  4m 0
 *
ty  4 y
m
t 4
m

phương

trình

 1 ,

trình

 2 ,

ta

ta

được:

được:


 *

có nghiệm thì:  4  4m 0  m  1
m  , m    2022; 2022
Kết hợp điều kiện
suy ra  1 m 2022 .
Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 31. Vời a, b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3. Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b2 .
B. a=8 b 4.
C. a=8 b.
D. a=6 b.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
Để phương trình

10


A. 212 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B. 220 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.


2
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là A 100.000.000 (1  2%)
2
Số tiền sau 1 năm là B ( A  100.000.000) (1  2%) 212 triệu đồng

Câu 33.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

để GTLN của hàm số trên

.

D.

.

z 3

z  1 có phần thực bằng 2 . Xét các số
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức
2
2
3z1  4 z2 2
P  z1  3i  z2  4i
z
,
z

S
1
2
phức
thỏa mãn
, giá trị lớn nhất của
bằng
A. 32.
B. 16.
C. 8.
D. 4.
w

Đáp án đúng: D








2
z  4 x  3  2iy
z  3  z  3 z  1
w


2
z  1  z  1 z  1
z  2 x 1

Giải thích chi tiết: Ta có:
2

z  4x  3
2

Þ w có phần thực là z  2 x  1
2

2

2

2  z 1  x 2  y 2 1








 

P  z1  3i  z2  4i  z1  3i  z1  3i   z 2  4i  z 2  4i i 3z1  4 z 2  3z1  4 z 2
P











i 3z1  4 z2  3z1  4 z2  i 3z1  4 z2  3z1  4 z2 4

Câu 35. Cho số phức z biết
96

i
A. 25 .

i
2  i . Phần ảo của số phức z 2 là
247
96


B. 25 .
C. 25 .

z 3  i 

D.



247
i
25 .

Đáp án đúng: C

i
2  i . Phần ảo của số phức z 2 là
247
D. 25 .

z 3  i 

Giải thích chi tiết: Cho số phức z biết
96
247
96

i

i


A. 25 .
B. 25 . C. 25 .
Lời giải
i
1 2 16 3
z 3  i 
3  i   i   i
2i
5 5
5 5 .
Ta có
2

16 3
247 96
 16 3 
z   i  z 2   i  

i
5
5
5
5
25
25


Khi đó
.

11


9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm
x


.
đúng với mọi
3
4
3
m  .
m  .
m .
2
3
2
A.
B.
C. m tùy ý.
D.
Đáp án đúng: A
9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x  .
4
3

3
m  .
m .
m  .
3 C.
2 D.
2
A. m tùy ý. B.

Lời giải
x
Đặt t 3 , t  0

t 2  2  m  1 t  3  2m  0
Phương trình trở thành
 t 2  2  m  1 t  3  2m  0, t  0,  1
ycbt

ta có
Nếu

, khi đó từ

 1 ta có

 2t 1

2

 0, t 


1
2

Nếu m  2 ta có

khi đó

 1

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi
3
m 
2.
Kết luận Vậy
3
2 3
Câu 37. Rút gọn biểu thức a .a ta được
1
2

9
4

4

A. a .
Đáp án đúng: D

C. a .


B. a .

9
2

D. a .

3
2

3
Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức a .a ta được
9
2

9
4

1
2

4
A. a . B. a . C. a . D. a .
Lời giải

3

3


2 3
2
Ta có: a .a a

3

9

a 2 .

Câu 38. Cho số phức z 0 sao cho

z

z
w
1  z 2 là số thực. Tính giá trị của biểu thức
khơng phải là số thực và

z

P
2
1 z

.
12


P


1
2.

A.
Đáp án đúng: A

B.

P

1
5.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 sao cho
biểu thức
P

1
3.

A.
Lời giải

z
P
2
1 z


z

P

1
3.

D. P 2 .

z
w
1  z 2 là số thực. Tính giá trị của
khơng phải là số thực và

.

B. P 2 .

C.

P

1
5.

D.

P


1
2.

 a; b    . Do z    b 0.
Đặt z a  bi ,
2
2
2
Suy ra z a  b  2abi.

Khi đó



 a  bi   1  a 2  b 2  2abi 
z
a  bi


2
1  z 2 1  a 2  b 2  2abi
 1  a 2  b2    2ab  2
a 3  ab 2  a
2

 1  a 2  b2    2ab 

2




b 3  a 2b  b
2

 1  a 2  b2    2ab 

2

.i  
 b3  a 2b  b 0

z
 b 0  loaïi 
1
1
P
 
2 

2
2
2
2
1

z
 1  b  a 0  a  b 1 . Vậy
1 1 2 .
2
z z

Câu 39. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức cuat phương trình z  4 z  7 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn số
z z
phức 1 , 2 . Tính độ dài đoạn MN .

A. 6 .
Đáp án đúng: B

B. 2 3 .

Câu 40. Nguyên hàm của hàm số
A. 2 cos x  C .

f  x  2 cos x

C.  2sin x  C .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C. 4 .

D.

3.

là
B. 2sin x  C .
D.  2 cos x  C .

2cos xdx 2sin x  C
----HẾT---


13