ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

và

. Giá trị nhỏ nhất của đoạn
B. .

A. .
Đáp án đúng: A

là điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn hệ thức

bằng
C. .

D. .

là đường trịn tâm

và có bán kính

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Vậy
Câu 2. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
thỏa mãn
B.

. Tìm phần ảo
C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức
Câu 3. Xét điểm

, suy ra

của số phức
.


D.

.

.
.

là

.

có hồnh độ là số ngun thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

tại điểm

toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

. Hỏi có bao nhiêu điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị
thoả mãn điều kiện


tại điểm
cách gốc

.
.

C. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

D.

.

.

1


Gọi điểm


Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,

.

Do
.
Câu 4. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
√3
√3
BAH= .
ABC= .
A. sin ^
B. sin ^
2

2
1
1
BAH = .
AHC= .
C. sin ^
D. cos ^
2
√3
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để GTLN của hàm số trên

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn


hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức


và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

2


thuộc hình elip nói trên và

Gọi


,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

Câu 7. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8.
Tính

C.

.

D.

.

.

. Chọn kết quả đúng
3


A.

.

B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.


là
.

C.

Cách giải: Ta có:

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 10. Cho

.

là hai số phức thỏa mãn

. Biết

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là hai số phức thỏa mãn

.

D.
. Biết

.

=2, tính giá trị biểu thức

.
A.
Lời giải

. B.

.

C.


Ta có

.

D.

.

.
.

Áp dụng cơng thức

, ta có:

4


.
Câu 11.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Biết rằng hàm số
trị của

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 13.
5


Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 14. Rút gọn biểu thức

ta được

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:
Câu 15.

C.

.

D.


.

ta được

.
.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3,5.
B. 4,5.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

6


Câu 16. Cho hai tập hợp
A.

.
Đáp án đúng: A

. Tập hợp
B.

Câu 17. . Để

.

, với

A.

là
C.

thì

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

B.


.

D.

.

thỏa mãn:

.

Giải thích chi tiết: Để

.

, với

thì

C.

.

B.

.

D.

.


thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 18.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là
xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

7


Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 19.
Điểm

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

B.

.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.

B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

C.

.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.
.

Câu 21. Ông
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông


gửi tiết kiệm là

( đồng).

Theo công thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:
Như vậy sau 9 năm Ơng

.
sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn


D.

.
.

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên


.

Ta có:

Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
Có :
Có:

'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vô nghiệm trên

.

.
Câu 23. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
9


D. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=6 b .
B. a=8 b2 .
C. a=8 b .
D. a=8 b 4.
Đáp án đúng: C

Câu 25. Xét hàm số

,

,

, tính

A. 3.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết

và

.

.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra


,

Lại có
Vậy

. Khi

.

.
hay

.
.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
,
Câu 26. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?

.

A. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho

là một phép biến hình.
B. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với chính nó là một phép biến hình.
C. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
D. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Giá trị của

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

C.


D.

.
B.
10


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 29.

Nguyên hàm của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho


.

không phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.


.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 31. Hỏi điểm
A.
B.
C.

.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.
11


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm
phức

.
Do đó điểm
Câu 32.

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

Cho hàm số

xác định trên

.

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
B.

và

C.

và

.
.


D.
và
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho số phức

.

biết

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải
Ta có
Khi đó
Câu 34.

B.

.

.


C.

.

C.

biết
.

là
.

. Phần ảo của số phức
D.

D.

.

là

.

.
.

12



Có bao nhiêu giá trị nguyên của
?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thuộc khoảng

B.

.

thỏa mãn bất phương trình
C.

.

D.

.

ĐKXĐ:

Từ
và
Câu 35.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị
A.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

trên

bằng

.

.


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
1

Câu 37. Cho I = ∫ 2 2 x .

(
C. I =2 ( 2

1

)
+2 )+C .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x
1


A. I =2 2 2 x −2 +C .
1
2x

B. I =2 2 x +C .
1

D. I =2 2 x + 1+C .

Đáp án đúng: B
Câu 38. Tập hợp các số thực

để phương trình

có nghiệm thực là
13


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Cho

liên


hàm

số

.

C.

tục

trên

.

thỏa

D.

.

Khi

.

đó

tích

phân


bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
;

Vậy
Câu 40.
Cho hàm số

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.


.
.

. Hàm số

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ.

C. 2 .

D. 1 .

----HẾT---

14