ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho số phức

sao cho

không phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho

.

khơng phải là số thực và

D.

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.


D.

.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy

.

Câu 2. Xét hàm số

,
,

A. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

, tính
B. 3.

. Biết

và


. Khi

.
C.

.

D.

.

.
1


Suy ra

,

.

Lại có

hay

.

Vậy


.

Khi đó

.

Kết hợp giả thiết ta suy ra
Câu 3. Biết rằng

,

.

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 4. Cho số phức
A.

bằng

bằng

.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải
Ta có
Câu 5.

. B.

.

. Điểm biểu diễn của

. C.

. Do đó, điểm biểu diễn của

.

D.
là

.
trên mặt phẳng phức là
.


.

2


Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.


Vậy

.

Câu 6. Cho các vectơ
A.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


,

,

.

.
Câu 7. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số
trên đoạn

.

D.

.
.


.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: giaonguyen

. D.

Dễ thấy hàm số liên tục trên khoảng

.

.

Ta có:

hàm số liên tục tại x = 1.

Suy ra hàm số liên tục trên

.

3


Ta có:


Hàm số khơng có đạo hàm tại x = 1.
'
. Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm trên

Có :
Có:

.

.
Câu 8.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

A.

C.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 10. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên R\{2}.

C. Hàm số nghịch biến trên R\{2}.
D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình
B.

.

C.

Câu 12. Cho hai tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm thực là

. Tập hợp
B.

.

B.

D.


.

là
C.

Câu 13. :Cho số phức z thoả mãn 
A.

.

.

D.

.

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.
C.

D.

4


Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số

với


Giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Biết rằng:
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Lại có
Thế

vào

ta được

. Suy ra

Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Giá trị

bằng

.

là

.

B. .

.

D. .

để đồ thị hàm số

nên
.
.

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị

tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

C.
để đồ thị hàm số

D.

.

có ba điểm cực trị tạo thành một

5


Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi


là trung điểm của

Vậy
Câu 17. Giá trị của

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định
tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.

đồng

B.
Lời giải
Chọn B

đồng

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả


Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
6


Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:

là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế

Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
C.

đồng

D.
đồng
Đáp án đúng: C
Câu 19. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

là
.

B.

.

.

D.


.

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại
Câu 21. Biết

, trong đó

Tính

.


.

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét


.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:
Câu 22.

.

Tính

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

8


Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.

Câu 23. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Biết

,

.

C.

. Tính
.

.
D.

.

Câu 24. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D4-1.2-1] (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình
học của số phức
là điểm nào trong các điểm sau đây?
Y.

. Z.

Câu 26. Số phức

.[.
thoả mãn hệ thức

A.

.


C.
Đáp án đúng: C

.

. \.

.
và

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:
9



Vậy có

số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là
1
2x

Câu 27. Cho I = ∫ 2 .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
2
x

1

A. I =2 2 x + 1+C .

(

1

)

1

và


là hai tiếp tuyến của

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

C. 2

. Ta có:

Gọi
Gọi

)

1

D. I =2 2 x +C .

Câu 28. Cho đồ thị
và

(


B. I =2 2 2 x +2 +C .

C. I =2 2 2 x −2 +C .
Đáp án đúng: D

nhất giữa

.

D. 3

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

.

tại A và B song song với nhau.

Theo giả thiết ta có:

.

Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác

.
Câu 29. Vời a , b là cà sờ thực dưong tịy y thóa: log 2 ⁡a−2 log 4 ⁡b=3 . Mẹnh đề nàu durivi đày đúng ".
A. a=8 b 4.
B. a=8 b .
C. a=6 b .
D. a=8 b2 .
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho số phức

biết

. Phần ảo của số phức

là
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.


.

.

C.

biết

C.

.

Ta có

.

D.

. Phần ảo của số phức
D.

.

là

.

.

Khi đó


.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để phương trìn

.

C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

.

ĐK:
Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì

(các
).
11



Do

nguyên và

, nên

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.

. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

, ta được:

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, suy ra

thỏa

. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 33.
Cho hàm số

A.


có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

D.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

.
.

.

A.

B.

C.


D.
12


Đáp án đúng: A
Câu 35. Xét điểm
điểm

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.

.


C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có

:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

. Tiếp tuyến của đồ thị

.

D.

.

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại


là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do
Câu 36.

.

.

Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

để GTLN của hàm số trên

A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=−2 .
B. m=11.
C. m=3 .
Đáp án đúng: A
Câu 38. Biết rằng hàm số
trị của
A.

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

D. m=0 .

và thỏa mãn

Giá

bằng
B.

C.

D.

13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 39. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng


thỏa mãn

bằng

A.
B.
C. 1.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

, với


,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là


,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

14


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy


.
----HẾT---

15