ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Tập hợp các số thực
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị
A.

.

B.

.

C.

để phương trình
B.

.

có nghiệm thực là

C.

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

D.

.

bằng

.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho đồ thị
giữa

và

và

song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất


là

A. 2
Đáp án đúng: A

B. 3

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

là hai tiếp tuyến của
C.

. Ta có:

D.

.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.


Suy ra
Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
1


Mặt khác
.
Câu 4. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
√3
^
AH = .
BAH= .
A. cos B
B. sin ^
2
√3
1
3
AHC= .
ABC= √ .
C. sin ^
D. sin ^
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong không gian
là điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Tính

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
. Ta có
Câu 7. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Cho điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm

.
.

.
với chính nó là một phép biến hình.

B. Cho
và điểm
thuộc mặt phẳng. Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
là một phép biến hình.
C. Cho điểm
và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
là hình chiếu vng góc
của
trên là một phép biến hình.
D. Cho điểm

và đường thẳng . Qui tắc đặt tương ứng điểm với điểm
đối xứng với nó qua là
một phép biến hình.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

xác định trên

có bảng biến thiên trên

như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
2


A.

và

.

B. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên
C.

và

.


D.
và
Đáp án đúng: B
Câu 9.

Cho

.

.

liên tục trên

thỏa mãn

và

Khi đó

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Với

. Ta có

thì

Với

.
thì

Khiđó

.

=

Suy ra
Câu 10.
Điểm

.

Do đó
trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm


B.

.

C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

3


A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.

C.

.

D.


.

Câu 11. Ơng
gửi tiền tiết kiệm với lãi suất
/ năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn ( hình thức
lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm Ơng
được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu?
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi số tiền ban đầu ông

B.

.

C.

gửi tiết kiệm là

D.

.

( đồng).

Theo cơng thức lãi kép ta có số tiền sau năm là:
Để số tiền tăng gấp đơi thì phải thỏa mãn phương trình:


.

.
sẽ thu được số tiền gấp đơi số tiền ban đầu.

Như vậy sau 9 năm Ông
Câu 12.

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

và

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ

.

D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

4


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho

hàm

B.

số

.

thỏa

C.

mãn:

. Giá trị của
A. 10.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết,

.

D.

.

,

và

bằng
.

C. 8.

D. 4.

:

.
Thay

vào


, ta được:

Khi đó,

trở thành:

.

.
Vậy
Câu 15.
Cho hàm số

.
. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

5


Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 3.
C. 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải: Ta có:

D. 2 .

B.

là
.

C.

.

D.

.


.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
.
Câu 18. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
6


tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 210 triệu đồng.
B. 216 triệu đồng.
C. 220 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là

triệu đồng

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Gọi
phức

,


,

là

.

B. .

.

D. .

. Tính độ dài đoạn

Câu 21. Cho số phức

. Điểm biểu diễn của

.

C. .

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có


.

. Do đó, điểm biểu diễn của

bình hành
A.

là

.

.
trên mặt phẳng phức là
.

.
thỏa mãn hai điều kiện

biểu diễn cho số phức

C.
.
Đáp án đúng: C

Ta có
Lại có:

D.

D.


.

Giải thích chi tiết: Điểm

.

là điểm biểu diễn các số phức

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

D.

B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

Câu 22. Cho điểm

là các điểm biểu diễn số

trên mặt phẳng phức là

.

. B.


. Gọi

.
B.

A.
Lời giải

.

là hai nghiệm phức cuat phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
A.

.

. Điểm

B.

.

D.

.


biểu diễn cho số phức

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.
7


Suy ra:

.


Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 23. Tìm m để hàm số

có ba cực trị

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−3 .
B. x=3 .
C. x=8 .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x 3−7 x 2 +11 x−2 trên đoạn [0 ; 2]
A. m=−2 .
B. m=3 .
C. m=0 .
Đáp án đúng: A

Câu 26.
Tính

D.

D. x=−8 .

D. m=11.

. Chọn kết quả đúng

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:


.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu

kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: B

B.

để bất phương trình

C.

nghiệm

D.

tùy ý.


8


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ
ta có


có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy

.

Câu 28. cho hai điểm
A.

ta có

và

. Tọa độ trung điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: C

của đoạn

biết


.

là

.

. Phần ảo của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

biết

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm
Câu 29. Cho số phức

của đoạn

C.

là

.

. Phần ảo của số phức

D.

.

là

9


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Ta có

.


.

Khi đó

.

Câu 30. Cho số phức

sao cho

khơng phải là số thực và

là số thực. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
biểu thức

C.

sao cho


.

D.

không phải là số thực và

.

là số thực. Tính giá trị của

.

A.
.
Lời giải

B.

Đặt

,

.

C.

.

D.


.

. Do

Suy ra

Khi đó

. Vậy
Câu 31. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.
, biết

, tính

.

.

B.

.

.


D.

.

.

10


.
Do
Câu 32.

vậy

Tìm tập nghiệm

.

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
Cho hàm số
bằng 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


để GTLN của hàm số trên
D.

.

để phương trìn
C.

.

có
D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.
để phương trìn

có nghiệm ?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

ĐK:

Ta có
Đặt
Do hàm số

ta có
đồng biến trên

, nên ta có

. Khi đó:

.
11


Xét hàm số
Bảng biến thiên:

.

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
Do
ngun và
Câu 35.
Cho hàm số

(các
).


, nên

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện
. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng

, với

,

.
. Ta có:
.

Gọi
,

là điểm biểu diễn cho số phức

và

. Khi đó ta có:

lần lượt biểu diễn cho các số phức
.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

,


là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

, trục lớn có độ dài là

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu

Như hình vẽ sau:

12


thuộc hình elip nói trên và

Gọi

,

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi

là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn khơng có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy
.
Câu 37.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong

trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. . Để

B.

.

, với

.
C.


thì

.

D.

.

thỏa mãn:
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải

.


.

B.

.

, với

thì

C.

.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 39. Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho số phức thỏa mãn

. Tìm phần ảo của số phức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết, ta có
Vậy phần ảo của số phức

, suy ra

.
.

là

.
----HẾT---

14