ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 2.
Cho hàm số

A.

.

.
. Hàm số

Hàm số y=f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ.

C. 2 .

D. 3.

có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.

B.

.
1


C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền ra
A. 210 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 212 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Sử dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền sau 6 tháng là
Số tiền sau 1 năm là
Câu 5. Gọi

triệu đồng

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

sao cho số phức

có phần thực bằng

, giá trị lớn nhất của

A. 32.

Đáp án đúng: B

B. 4.

. Xét các số phức

bằng
C. 8.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có phần thực là

Câu 6. Cho hàm số
biết

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

A. 1.
Đáp án đúng: C

A.
C.
.

Đáp án đúng: C

bằng
B.

Câu 7. . Để

, với
.

thỏa mãn

C.

thì

D.

thỏa mãn:
B.
D.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Để
A.
Lời giải


.

B.

.

, với

thì

C.

.

thỏa mãn:
D.

.

.
Câu 8. Biết rằng hàm số
của

là một nguyên hàm của hàm số

và thỏa mãn

Giá trị


bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
•
•

Đặt

Suy ra
Từ

và

suy ra

.

Theo giả thiết
Suy ra
Câu 9.
Cho


hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.


.

C.

.

D.

.

.
3


Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 10. Cho hàm số


có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Cho hàm số

. Biết

.

,
C.

xác định trên

. Tính
.

.
D.

có bảng biến thiên trên

.


như hình sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

B.

và

.
.

C. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên

.

D.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Nhân dịp tết trung thu, một rạp xiếc tổ chức lưu diễn tại các xã. Vé được bán ra gồm 2 loại: Loại 1 : 20000
đồng/vé; Loại 2 : 50000 đồng/vé. Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ thì số tiền mỗi buổi biểu diễn
phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng. Gọi

lần lượt là số vé loại 1 và loại 2 mà rạp xiếc bán được. Trong


trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Xét điểm
điểm

B.

.

C.

.

có hồnh độ là số nguyên thuộc đồ thị

cắt đường tiệm cận ngang của

gốc toạ độ một khoảng cách nhỏ hơn
A. .

.

B.

.

tại điểm


D.

.

. Tiếp tuyến của đồ thị

. Hỏi có bao nhiêu điểm

thoả mãn điều kiện

tại
cách

.
C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

Ta có


:

; Tiệm cận ngang của

Gọi điểm

.

Hệ số góc của tiếp tuyến của

Phương trình tiếp tuyến có dạng

tại

là

.

Hồnh độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang của

là nghiệm của phương trình

.
Vậy
,
Do

.


Câu 14. Gọi
phức

,

,

là hai nghiệm phức cuat phương trình

. Tính độ dài đoạn

A. .
Đáp án đúng: C

nhất giữa

và

. Gọi

là các điểm biểu diễn số

.
B.

Câu 15. Cho đồ thị

.

và


C.

.

là hai tiếp tuyến của

D.

.

song song với nhau. Khoảng cách lớn

là

A. 3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

.

B. 2

C.

. Ta có:

D.


.

là hai điểm thuộc đồ thị
là hai tiếp tuyến của

Theo giả thiết ta có:

.

tại A và B song song với nhau.
.

Suy ra
5


Phương trình tiếp tuyến tại A là:

Khi đó
Mặt khác
Câu 16.

.

Một miền được giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
. Diện tích của miền đó
là :
A. 3.

B. 4,5.
C. 4.
D. 3,5.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta tìm giao điểm của hai đường đã cho bằng cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:
.
Trên đoạn

ta có

, do đó:

Câu 17. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng tại ngân
hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, khi An gửi được 3 tháng
thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất?
A. 3.300.000đ.
B. 3.100.000đ.
C. 3.000.000đ.
D. 3.400.000đ.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.


.

C.

.

D.

.

6


Cho hàm số

xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là
D. Hàm số có hai cực trị.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và giá trị nhỏ nhất là


xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
Lời giải
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 cực trị
Câu 20. Hỏi điểm
A.
B.
C.

là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
7


Giải thích chi tiết: Điểm
phức

.
Do đó điểm
Câu 21.
Tìm tập nghiệm

trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số

là điểm biểu diễn số phức

.

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
Tính

. Chọn kết quả đúng


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với
, sau đó
Phương pháp trắc nghiệm:

.

Cách 1: Sử dụng định nghĩa
Nhập máy tính

. CALC

tại một số giá trị ngẫu nhiên

trong tập xác định, nếu


kết quả xấp xỉ bằng
thì chọn.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.
Câu 23.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là

:

.
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
:

.

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương

.

. Đặt

BPT nghiệm đúng
Phương trình

nên BPT có nghiệm
có 2 nghiệm

, ta được:

, suy ra

thỏa


. Vậy

thỏa Ycbt.

Câu 25. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A. Phần thực là

và phần ảo là

.

B. Phần thực là

và phần ảo là .
9


C. Phần thực là
Đáp án đúng: D

và phần ảo là .

D. Phần thực là

và phần ảo là .

Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa
A.

Phần thực là


B. Phần thực là
C.

và phần ảo là

.

và phần ảo là .

Phần thực là

và phần ảo là .

D.
Phần thực là
Hướng dẫn giải

và phần ảo là .

Ta có:
Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. cho hai điểm
A.

và

. Tọa độ trung điểm

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

của đoạn

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.
.

Câu 29. Cho các vectơ

.
.

Câu 28. Giá trị của
C.
Đáp án đúng: A

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

A.

của đoạn

là
.


B.

.

.

D.

.

;

;

. Vectơ

có tọa độ là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:

,

,

.

.
Câu 30.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Cho khối chóp có diện tích đáy

thức nào dưới đây?
A.

.

C.

và chiều cao

. Thể tích

.

và

Ta có:

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A. -1 B. 3 C. 1 D. 2
Lời giải

D.


của khối chóp đã cho được tính theo cơng

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

bằng :

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đúng với mọi
A.
tùy ý.
Đáp án đúng: C

.

B.

để bất phương trình

C.

nghiệm


D.

11


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi
A.
tùy ý. B.
Lời giải
Đặt

C.

để bất phương trình

D.

,

Phương trình trở thành
ycbt
ta có
Nếu
Nếu

khi đó

, khi đó từ

ta có

có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi

Kết luận Vậy
Câu 33.
Điểm

ta có

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
.
B.
.
Lời giải
Từ hình vẽ suy ra Chọn A.
Câu 34.

B.

.


C.

.

D.

.

trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn cho số phức nào?

C.

.

D.

.

12


Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
bằng . Tổng các phần tử thuộc là
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

để hàm số
C.

.

có giá trị cực tiểu
D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
Tập xác định
Ta có:
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên:

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Trường hợp 2:
Bảng biến thiên:


13


;
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Vậy tổng các phần tử thuộc
Câu 36. Biết rằng

là

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.
của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 37. Cho số phức
A.

.

bằng

bằng

.

. Điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng phức là
B.

.
14



C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. B.

. Điểm biểu diễn của

. C.

.

D.

.
trên mặt phẳng phức là
.

Ta có
. Do đó, điểm biểu diễn của là
.
Câu 38. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định

tháng. Lần đầu tiên người đó gửi
gửi tháng trước đó là
đồng. Hỏi sau
vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A.
Lời giải
Chọn B

đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã
năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả

đồng

Đặt
Tháng 1: gửi

đồng

Số tiền gửi ở đầu tháng 2:
Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng
Số tiền gửi ở đầu tháng

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

Số tiền gửi ở đầu tháng

là:


là:

:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ở cuối tháng

là:

Tương tự thế
Số tiền nhận được cuối tháng

là:

(đồng)
B.

đồng

C.

đồng
15


D.
đồng
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm số
bằng 3


. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Cho

,

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

là các số dương và

C.

để GTLN của hàm số trên

.

D.


.

, khẳng định nào sau đây sai ?

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

16