ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Điểm cực tiểu của hàm số y=− x 3+ 6 x 2 −9 x +1 là
A. x=1.
B. x=0 .
C. x=3 .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tính

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

C.

.

.

.

nên

Câu 3. Xét các số phức

D.

.

Vì

số

D. x=2.

thỏa mãn

Gọi

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Tỉ

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Đặt
Theo giả thiết
Gọi

Khi đó từ

tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

bán kính


Do đó
1


Câu 4. Gọi là tập tất cả các giá trị ngun của để bất phương trình
đúng với mọi
. Tính tổng các phần tử của .
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

nghiệm
D.

.

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét

Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

Xét

.

Khi

ta có (1) trở thành

Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
Từ (*) và (**) ta được

Câu 5.

mà

nên

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
bằng hai vectơ

và

và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn

. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

2


A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

Giải phương trình
A.

.

C.


D.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho số phức

.

.

D.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


. GTLN của biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

là:
.

D.

.

.

Theo giả thiết,

và

.

(vì

)

.
Vì

.


Xét hàm số

.

.
;

.
;

;

.
3


.
Vậy

.

Câu 8. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

và

suy ra


trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 10. Cho

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

C.

và

.

là tam giác đều cạnh
bằng

. Thể tích khối chóp

D.

.

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Tìm giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


. Dấu bằng đạt được khi

,

.

với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
Khi đó

với mọi

Vậy

.

, dấu bằng đạt được khi

Câu 11. Tìm ngun hàm

,


.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, suy ra

.Khi đó

Đặt
Vậy
Câu 12.
5


Cho hàm chẵn

liên tục trên


và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

Cho hình chóp

có đáy

C.

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh


. Tính thể tích lớn nhất
A.

D.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

, biết

và đặt
.

.
.

Giải thích chi tiết:


Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.
6


Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 15. Cho số phức

, khi đó số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Lời giải

C.

, khi đó số phức

. C.

. D.

Ta có:
Câu 16. Cho các sớ thực

bằng
.

D.

.


bằng

.

.
thỏa mãn

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

7



+ Đặt
+ Xét

trên

+ Xét

trên

Khảo sát ta được
Khảo sát ta được

+ Suy ra:

.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


D.

Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

trên đoạn

đồng biến trên

trên

có

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì
đạt tại
Câu 18.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?


8


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 19. Nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Trong không gian

.

C.

, mặt phẳng

lần lượt tại các điểm
A.

là


sao cho

.

và cắt chiều dương của các trục

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

.
D.


, mặt phẳng

.

đi qua điểm

sao cho

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Giả sử
Mặt phẳng

D.


đi qua điểm

.

B.

.

với
có phương trình

Do
đi qua điểm
Ta có

.
.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
9


Suy ra
Vậy


.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

Vậy mặt phẳng
có phương trình là:
.
' ' '
'
Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A B C D có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
' ' '
'
ABCD . A B C D và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
8
3
12
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình thang
vng góc tại
và có

,
. Tính thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh cạnh
.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

.

C.

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
cắt mặt phẳng

tại điểm

và

. Tính tỉ số

A.

D.


.

. Đường thẳng

.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

Cho đồ thị hàm số

và

.

C.

là:
.


D.

.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

nên

; hàm số

nghịch biến trên


.

Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm
A.
Đáp án đúng: A

của đồ thị hàm số
B.

và đường thẳng

:

C.

D.

.

Câu 27. Tìm điểm cực tiểu của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 28.

D.

.
.

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Trong không gian


, cho điểm

và

. Khoảng cách từ

đến

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 3.

D. 9.

11


Câu 30. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).

D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 31.

(triệu đồng).

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 32. Trong khơng gian hệ tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng
.

C.

đi qua điểm

Câu 33. Cho hình lập phương

cạnh bằng

B.

.

D.

.

và có vectơ pháp tuyến là
. Một mặt cầu


đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Tính bán kính
C.

.

?

nên có ptr

đi qua các đỉnh của hình vng
của mặt cầu
D.

?
.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi


lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.

Suy ra

,

,

,

,

,

.

.

Do
.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
Vậy

.


Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

D.
để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .


Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.

. Ta có điểm biểu diễn

D.
là

.

.

, thoả mãn yêu cầu bài tốn.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính
13



+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với

bán kính

thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi

, suy ra

. Vậy tổng tất cả các giá trị của

Câu 36. Cắt hình trụ

là

và

tiếp xúc nhau

.

bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng


cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 37. Biết

là

.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A.

.


C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
. B.

C.
Lời giải
Chon A

.

.

. D.

.

Ta có:


.

Câu 38. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
Biết
B.

thỏa mãn
với

.

với mọi

Giá trị của tổng
C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

14


Suy ra
Mà

.

Do đó

.

Ta có

suy ra

Câu 39. Cho

, tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.

Lời giải

.

. C.

.

C.

.

D.

.

, tính giá trị của biểu thức
D.

.

Ta có
Câu 40. Cho
A. -1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

, khi đó
B. 6


bằng:
C. 5

, khi đó
----HẾT---

D. 1

bằng:

15