ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

và

lần lượt là giá

lần lượt là

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
ABCD . A' B ' C ' D' và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
8
12
3
6
Đáp án đúng: D
Câu 3. Trong không gian

, mặt phẳng

lần lượt tại các điểm
A.

đi qua điểm

sao cho

nhỏ nhất. Mặt phẳng


.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

C.

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

B.

và cắt chiều dương của các trục

, mặt phẳng
sao cho


.
D.

.

đi qua điểm

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.
.
1


D.
Lời giải

.

Giả sử
Mặt phẳng

với

.


có phương trình

Do
đi qua điểm
Ta có

.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

Vậy mặt phẳng

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

có phương trình là:

Câu 4. Biết

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A


.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
C.
Lời giải
Chon A
Ta có:
Câu 5.

.
.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
. B.

.

. D.

.


.
2


Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Cho đồ thị hàm số


và

C.

D.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số

đồng biến trên

nên

; hàm số

nên
.
Câu 8. Một hình hộp chữ nhật

nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
và tổng độ dài các cạnh của là
. Bán kính của hình cầu là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

nghịch biến trên

. Tổng diện tích các mặt của
D.

là

.
3


Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều

,

là giao điểm của


chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo

đến một mặt bên là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình

,

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
A.
Lờigiải

. Tính thể tích khối chóp
.

D.

là giao điểm của

đến một mặt bên là


và

.
. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.

. B.

Gọi

. Biết các mặt bên của hình

.

A.
.
Đáp án đúng: A

theo

và

. C.

. D.

là trung điểm của


.

. Vì mặt bên là tam giác đều nên

. Mặt khác

nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt

, ta có

Tam giác

Theo giả thiết
Từ đó suy ra

lên

ta có

,

vng tại O có


, do đó

.

;

.

là đường cao nên

nên
. Thể tích khối chóp là

.
.
4


Câu 10. Nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 11. Cho

.

hoặc

D.

hoặc

là các số thực thay đổi thỏa mãn

đổi thỏa mãn

.
.
và

là các số thực dương thay

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

.


C.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

là
D.

.

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.


;

.

C.

;

.

D.

;

.

5


Đáp án đúng: C
Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 14. Tìm nguyên hàm

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


Đặt
Thay

vào

, ta được

.

Câu 15. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

và
B.

.

. Phần thực của số phức
C. .

bằng
D.

.

.


Suy ra phần thực của
bằng
.
Câu 16. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
6


A. 126,25 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 17. Cho số phức

, khi đó số phức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Lời giải

C.

, khi đó số phức

. C.

. D.

Ta có:

và

và

. Gọi

.

.


B.

.

D.

.

B.

có nghiệm với mọi

là véc tơ cùng hướng

là

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Bình
+

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 19. Phương trinh nào sau đây có nghiệm?

+

D.

bằng

, cho hai véc tơ

. Tọa độ của véc tơ

A.

A.

.

.

Câu 18. Trong khơng gian
với

bằng

vậy phương trình

.

D.


.

có nghiệm

có nghiệm khi

Vậy các phương trình
,
,
Câu 20. Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?

vô nghiệm.
7


A. Khối tứ diện đều.
C. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: B

B. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
D. Khối bát diện đều (8 mặt đều).

của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
B.
C.


Câu 22. Cho hàm số
và
A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
Biết

thỏa mãn
với

B.

D.

.

với mọi

Giá trị của tổng
C.

.

bằng
D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Mà

.

Do đó

.

Ta có
Câu 23.

suy ra

. Tập xác định của hàm số

.

là

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Nghiệm của bất phương trình
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

B.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Một viên gạch hoa hình vng cạnh
Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

8



A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ phương trình Elip

C.

D.

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

Suy ra diện tích Elip
Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

.

Câu 26. Cho hình lập phương

cạnh bằng

. Một mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính bán kính
C.

.

đi qua các đỉnh của hình vng
của mặt cầu
D.

?
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.

,

,


.

9


Suy ra

,

,

,

.

Do
.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
Vậy
Câu 27.

.

Cho
A.


Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn

.
.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Trong không gian
với


.

song song với

D.

, cho mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng

và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

song song với

nên phương trình mặt phẳng

có dạng

10


Lấy

. Khi đó ta có

Vậy ta có các mặt phẳng

là

Câu 30. Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của
nghiệm đúng với mọi
. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

để bất phương trình
.
C.

.

D.


.

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét
Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

Xét

.


Khi

ta có (1) trở thành

Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
Từ (*) và (**) ta được
Câu 31.
Giải phương trình

mà

nên

.
11


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Câu 32. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, suy ra

.Khi đó

Đặt
Vậy
Câu 33.
Cho khối nón có thể tích
A.


và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Xét các số phức
Tỉ số

thỏa mãn

Gọi

. Tính chiều cao
B.

.

D.

.

của khối nón đã cho.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Đặt
Theo giả thiết
Gọi

Khi đó từ
12


tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

bán kính

Do đó
Câu 35.
Cho hình chóp


có đáy

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

B. .

Giải thích chi tiết: Mơ đun của số phức
. D.

.

.
.

là

A. .
Đáp án đúng: C


A. . B. . C.
Lời giải

cân tại

. Tính thể tích khối chóp

.

Câu 36. Mơ đun của số phức

, tam giác

C.

.

D.

.

là

.

Ta có
Vậy
.
Câu 37.

Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 38.

13


Trong khơng gian
vectơ

, mặt phẳng

đi qua điểm

đồng thời vng góc với giá của

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


.

B.

.

.

D.

.

có dạng:

.

Câu 39. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.

B.

C.


D.

Câu 40. Số giá trị nguyên của tham số
có nghiệm đúng với mọi số thực là
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để bất phương trình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
, đúng với mọi

, đúng với mọi

, đúng với mọi


.

.

.

.
Vì

nên

Vậy có

giá trị ngun của

.
.
14


----HẾT---

15