ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Giải phương trình
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 2. Hàm số

đạt cực trị tại 2 điểm có hồnh độ
A. 2.
B. -2.
C. -3
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x .
B. f ( x )=−sin x.
C. f ( x )=cos x .
b. coskx
D. f ( x )=sin x .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. GTLN của biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Khi đó

D. 3

là:
.

D. .

.

Theo giả thiết,

và

.

(vì

)

.
Vì
Xét hàm số

.
.

1


.

;

.
;

;

.

.
Vậy

.

Câu 5. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I . Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp

V1
ABCD . A' B ' C ' D' và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
3
8
12
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong không gian
với

và

, cho hai véc tơ

. Tọa độ của véc tơ

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

.

, mặt phẳng

đi qua điểm

sao cho

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: C
lần lượt tại các điểm

và cắt chiều dương của các trục

nhỏ nhất. Mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

là véc tơ cùng hướng


là
B.

lần lượt tại các điểm

trục
là:

. Gọi

.

Câu 8. Trong không gian

A.

và

.
, mặt phẳng
sao cho

.
D.

.

đi qua điểm


và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

2


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Giả sử
Mặt phẳng

với

có phương trình

Do
đi qua điểm
Ta có

.
.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

Vậy mặt phẳng
Câu 9.

có phương trình là:

Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với mặt đáy

. Tính thể tích lớn nhất
A.

.
là hình vng cạnh
. Trên cạnh

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

, biết

và đặt
.

.
.


3


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 10.

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng

chứa đó bằng
A.

B.

C.

D.

. Thể tích

của bồn

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 11. Nghiệm của phương trình

trên tập số phức?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là:
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 13. Gọi
là tập tất cả các giá trị nguyên của
nghiệm đúng với mọi
. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

để bất phương trình
.
C.

.

D.

.


.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét
Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

Xét

.

Khi

ta có (1) trở thành


Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
5


Từ (*) và (**) ta được

mà

nên

Câu 14. Cho các số thực

thỏa mãn

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

+ Đặt
+ Xét

trên

+ Xét

trên

Khảo sát ta được
Khảo sát ta được

+ Suy ra:
Câu 15.

.

. Tập xác định của hàm số
A.

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.
C.
Đáp án đúng: C

, tam giác

. Tính thể tích khối chóp

.

B.


.

D.

Câu 17. Tìm ngun hàm

cân tại
.

.
.

.

A.
C.

.

.
.

B.
D.

.
.
6



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào

, ta được

.

Câu 18. Số giá trị nguyên của tham số
có nghiệm đúng với mọi số thực là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để bất phương trình

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
, đúng với mọi

, đúng với mọi

, đúng với mọi

.

.

.

.
Vì

nên

.

Vậy có

giá trị ngun của

Câu 19. Cho


.

, tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.

.

C.

.

D.

.

, tính giá trị của biểu thức
D.


.

Ta có
Câu 20. Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức
thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?

thỏa

. Nếu số phức

có mơđun lớn nhất
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức

mơđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

C.

.

D.

D.
thỏa

.
. Nếu số phức

có

.

là điểm biểu diễn số phức

Gọi

là điểm biểu diễn số phức


Ta có :
vẽ

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình trịn tâm

như hình

Để

thỏa hệ :
Câu 21. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

.

C.


.

D.

.

.
.

Vì

nên

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

C.

D.

.
trên đoạn


8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

trên

đồng biến trên

có

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc

thì

đạt tại


Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều

,

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo

B.

. Tính thể tích khối chóp

C.

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
. B.

đến một mặt bên là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình

A.
Lờigiải

và

. Biết các mặt bên của hình


.

A.
.
Đáp án đúng: D

theo

là giao điểm của

,

.

D.

là giao điểm của

đến một mặt bên là

và

.
. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.
. C.


. D.

.

9


Gọi

là trung điểm của

. Vì mặt bên là tam giác đều nên

. Mặt khác

nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt

, ta có

Tam giác

Theo giả thiết
Từ đó suy ra

Câu 24.

lên

ta có

,

vng tại O có

, do đó

.

;

.

là đường cao nên

nên

.

. Thể tích khối chóp là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

.


với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

10


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 60.
B. 30.
C. 50.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Biết

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B


B.

.

A.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
. B.

C.
Lời giải
Chon A

.

D.

Giải thích chi tiết: Biết

.

. D.

.

Ta có:


.

Câu 27. Cho số phức

, khi đó số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Câu 28.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

, khi đó số phức

. D.

.

D.

.

bằng

.

.

Cho
A.

D. 20.

Đặt
.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.

.
11


C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

B.
C.


.
;

.

;

.

D.
;
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

. Viết phương
và tiếp


.
.
12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.
Lời giải

.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.
.

có tâm


, véc tơ pháp tuyến của

có véc tơ pháp tuyến

.

Phương trình (P):

.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết -------------Câu 31. Cho

hoặc

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

A.

.


. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 32. Cho hàm số
.Tính
A. .
Đáp án đúng: A

liên tục trên

Giải thích chi tiết:

và thỏa mãn

.
B.

.

C.

Câu 33. Một hình nón có đường kính đáy là
A.
.

Đáp án đúng: C

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho

Chọn

.

B.

.

D.

, chiều cao của hình nón bằng

.


C.

.

.

.Thể tích của khối nón là.
D.

.

.
13


Câu 34. Tìm tọa độ giao điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

của đồ thị hàm số

và đường thẳng

B.

Câu 35. Cho cấp số nhân

:


C.

với

D.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng quát của CSN ta có

D.

.

.
Câu 36.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn


. Giá trị của

, khi đó

D. x=3 .

C. 1

D. 5

, khi đó

Câu 39. Cho hình lập phương

bằng:

cạnh bằng

. Một mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

bằng:


B. -1

Giải thích chi tiết: Cho

B.

.

lần lượt là giá

lần lượt là

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Điểm cực tiểu của hàm số y=− x 3+ 6 x 2 −9 x +1 là
A. x=0 .
B. x=2.
C. x=1.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho
A. 6
Đáp án đúng: C

và

. Tính bán kính
C.


.

đi qua các đỉnh của hình vng
của mặt cầu
D.

?
.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi

lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.

Suy ra

,

,

,

,


,

.

.

Do
.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
Vậy
Câu 40.

.

Một viên gạch hoa hình vng cạnh
Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tơ màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.


D.

15


Từ phương trình Elip

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

Suy ra diện tích Elip
Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

.
----HẾT---

16