ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho đồ thị hàm số

và

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

,

là giao điểm của

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
B.

C.

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
. B.

và

đến một mặt bên là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình

A.
Lờigiải

nghịch biến trên

. Biết các mặt bên của hình

. Tính thể tích khối chóp


.

A.
.
Đáp án đúng: B

theo

; hàm số

.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
theo

nên

,

.

D.

là giao điểm của

đến một mặt bên là

và

.

. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.
. C.

. D.

.

1


Gọi

là trung điểm của

. Vì mặt bên là tam giác đều nên

. Mặt khác

nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt


, ta có

Tam giác

lên

ta có

,

vng tại O có

Theo giả thiết
Từ đó suy ra
Câu 3.

, do đó

.

;

.

là đường cao nên

nên

.


. Thể tích khối chóp là

.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 4.

. Thể tích

của bồn

B.
D.

2


Một viên gạch hoa hình vng cạnh
Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ phương trình Elip

C.

D.

suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

Suy ra diện tích Elip
Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số
giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

đạt

B.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Xét

trên đoạn

D.

trên

có

3


Suy ra

đồng biến trên

nên

• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu

hoặc


thì
đạt tại
Câu 6.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 7. Cho các số thực

thỏa mãn

tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: +Từ giả thiết suy ra:
+

+ Đặt
+ Xét

trên

Khảo sát ta được
4


+ Xét

trên

Khảo sát ta được

+ Suy ra:
Câu 8.

.

. Tập xác định của hàm số

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 9. Trong không gian
điểm

cho đường thẳng

,

trên

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

để


, hai

vng góc với hình chiếu của

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

, hai điểm
góc với hình chiếu của
A.

.

C.
Lời giải

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

cho đường thẳng
,

trên

thuộc

và mặt phẳng

. Tất cả các giá trị thực của

để

vng

là
.

. D.

Ta có
Giả sử

.

,

vng góc với

và
, khi đó

.
và

cùng phương

vơ nghiệm.
Vậy

khơng vng góc với

Khi đó với

,

.
vng góc với hình chiếu của

lên

khi và chỉ khi

vng góc với

.
Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình


là:
5


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. C.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.B.
Lời giải

.


. D.

.

C. .

thỏa mãn

D.

.

.
.

.

.

B.

.
có
.

.

,


C.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
tại điểm

. Tính tỉ số

. Tính thể tích khối trịn

D.

và

.

. Đường thẳng

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 14. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

Tổng phần thực và phần ảo của số phức là
Câu 12. Cho hình thang
vng góc tại
và
xoay tạo thành khi quay hình thang
quanh cạnh

cắt mặt phẳng

D.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

Ta có

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.


.

B.

.

,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết


,

và

suy ra

trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 15.
Trong không gian
với


, cho mặt phẳng

song song với

. Phương trình mặt phẳng

và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng

là.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

song song với

Lấy

có dạng

. Khi đó ta có


Vậy ta có các mặt phẳng

là

Câu 16. Số giá trị nguyên của tham số
có nghiệm đúng với mọi số thực là
A.

nên phương trình mặt phẳng

.

B.

.

để bất phương trình
C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

, đúng với mọi

, đúng với mọi

.

.

, đúng với mọi

.

.
Vì

nên

.

Vậy có giá trị ngun của
Câu 17.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị


. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.


8


Đáp án đúng: A
Câu 18. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.

B.

C.

Câu 19. Trong không gian
phẳng

đi qua điểm

và đường thẳng

.

C.

Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Do

vng góc với

Phương trình mặt phẳng
Câu 20. Trong khơng gian

A.

, cho điểm

và

. Tìm phương trình mặt

và vng góc với

A.

với

D.

B.

.


D.

.

nên ta có

.

là
, cho hai véc tơ

. Tọa độ của véc tơ

và

. Gọi

là véc tơ cùng hướng

là

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.
9


Câu 21. Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức
thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?

thỏa

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

. Nếu số phức

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
, trong các số phức
mơđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Gọi

.

C.

.

D.

thỏa

có mơđun lớn nhất

.
. Nếu số phức

có

.

là điểm biểu diễn số phức

Gọi


là điểm biểu diễn số phức

Ta có :
vẽ

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình trịn tâm

như hình

Để

thỏa hệ :
Câu 22. Cho

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm giá

?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10


. Dấu bằng đạt được khi

,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi


.

.
Khi đó

với mọi

Vậy

, dấu bằng đạt được khi

Câu 23. Cho
A. 5
Đáp án đúng: D

, khi đó
C. 6

.

D. 1

, khi đó

Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ

,

bằng:


B. -1

Giải thích chi tiết: Cho
vecto

.

, cho điểm

bằng:

. Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo

là

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Một hình nón có đường kính đáy là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 26.


B.

B.

.

D.

.

, chiều cao của hình nón bằng

.

C.

.

.Thể tích của khối nón là.
D.

.

.

11


Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ

, vng góc với mặt phẳng
xúc với (S).
A.

.

B.

. Viết phương
và tiếp

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vuông góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

C.
Lời giải


.

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

B.
.

có tâm

, véc tơ pháp tuyến của

có véc tơ pháp tuyến

.

Phương trình (P):

.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết --------------

hoặc

Câu 27. Cho hình chóp

có đáy


là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

C.

và

là tam giác đều cạnh
bằng

.
và

.


là các số thực dương thay

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

.

C.

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

là các số thực thay đổi thỏa mãn

đổi thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là
D.

.


12


Câu 29. Xét các số phức
Tỉ số

thỏa mãn

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Đặt
Theo giả thiết
Gọi


Khi đó từ

tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

bán kính

Do đó
Câu 30.
Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với mặt đáy
. Tính thể tích lớn nhất
A.

là hình vng cạnh
. Trên cạnh

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

, biết

và đặt
.

.
.

Giải thích chi tiết:
13


Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số


trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 31. Tìm nguyên hàm

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào

, ta được

Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.
trên đoạn

.

B.
14


C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 33. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. GTLN của biểu thức
.

là:

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Theo giả thiết,


và

.

(vì

)

.
Vì

.

Xét hàm số

.

.
;

.
;

;

.

.
Vậy


.

Câu 34. Trong khơng gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 35. Một hình hộp chữ nhật
và tổng độ dài các cạnh của
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

B.

C.

đi qua điểm


.

.

và có vectơ pháp tuyến là

nội tiếp trong một hình cầu có bán kính
là
. Bán kính của hình cầu là:
.

D.

C.

.

?

nên có ptr

. Tổng diện tích các mặt của
D.

là

.

, tính giá trị của biểu thức

B.

.

C.

.

D.

.

, tính giá trị của biểu thức
15


A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

Ta có
Câu 37. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 20.

B. 30.
C. 60.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Trong khơng gian
vectơ

, mặt phẳng

đi qua điểm

D. 50.

đồng thời vng góc với giá của

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

có dạng:

Câu 39. Trong khơng gian

, cho điểm

.
và

. Khoảng cách từ

đến

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: D

B. 3.


C.

.

của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
B.
C.

D. 9.

D.

----HẾT---

16