ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

.Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 2. Nghiệm của phương trình

.

D.

trên tập số phức?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x .
B. f ( x )=sin x .
C. f ( x )=−sin x.
D. f ( x )=cos x .
b. coskx
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho

và

là các số thực dương thay

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm

Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

là các số thực thay đổi thỏa mãn

đổi thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

.

C.

của đồ thị hàm số
B.

.

là
D.


và đường thẳng
C.

của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
B.
C.

.
:

D.

.

D.

1


Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.
2



Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 9.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.


3


B.

;

.

C.

;

.

D.
Đáp án đúng: D

;

.

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.

A.

C.

có đáy

là tam giác vng tại
bằng

có cạnh

B.

Cho khối nón có thể tích

.
đi qua điểm

Câu 11. Cho hình chóp

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 12.

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

là hình bình hành. Mặt bên

, góc giữa

C.

và bán kính đáy

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

và có vectơ pháp tuyến là

.

.

.

và

B.

.

D.


.

B.

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

. Tính chiều cao

nên có ptr

là tam giác đều cạnh
bằng

.

?

.

của khối nón đã cho.

Câu 13. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.


.

4


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 14. Cho

, tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B.
Lời giải

. C.


C.

.

.

D.

.

, tính giá trị của biểu thức

.

D.

.

Ta có
Câu 15. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.

A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 16.

(triệu đồng).

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
bằng hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tính

và

và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn

. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

B.

.

C.

.


D.

.
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Khi đó

Vậy
Câu 18.

Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 19.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
. Viết phương
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với mặt phẳng
và tiếp
xúc với (S).
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vuông góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
A.

.

B.

.
6


C.
Lời giải

. D.

Ta có mặt cầu
Vậy

.

có tâm

, véc tơ pháp tuyến của

có véc tơ pháp tuyến


.

Phương trình (P):

.

Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết -------------Câu 20.

Cho hàm chẵn

hoặc

liên tục trên

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

Giải phương trình
A.


.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

.

D.

.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
cắt mặt phẳng

tại điểm

. Tính tỉ số

A.

. Đường thẳng


.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.
C.

và

.
.

B.
D.

.
.

7



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải
Chọn
Câu 24.

.

. D.

.

ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

với


là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 20.
B. 50.
C. 30.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho đồ thị hàm số


A.

D. 60.

D.

và

.
.

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.
8


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

nên


; hàm số

nghịch biến trên

.

Câu 28. Cho

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm giá

?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi

,

.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
Khi đó

với mọi

Vậy
Câu 29. Cho


.

, dấu bằng đạt được khi
, khi đó

,

.

bằng:
9


A. -1
Đáp án đúng: C

B. 5

C. 1

Giải thích chi tiết: Cho
Câu 30.
Cho hình chóp

, khi đó
có đáy

.


C.
Đáp án đúng: B

bằng:

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.

D. 6

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

D.

Câu 31. Tìm ngun hàm

, tam giác

cân tại
.

.
.

.


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, suy ra

.Khi đó

Đặt
Vậy
Câu 32.

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

.

B.


.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

.

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

và

suy ra

trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.

.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.

.
Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.B.
Lời giải

. C.

. D.


. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.

C.

thỏa mãn

.

.

D. .

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

.
là

.
11


Câu 35. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số

và

để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.


D.

. Ta có điểm biểu diễn

là

.

.

, thoả mãn u cầu bài tốn.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với

bán kính

thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi


, suy ra

Câu 36. Trong không gian

. Vậy tổng tất cả các giá trị của
, mặt phẳng

lần lượt tại các điểm

đi qua điểm

sao cho

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trục
là:

lần lượt tại các điểm

A.

.

.

B.


.

D.

, mặt phẳng

tiếp xúc nhau

.
và cắt chiều dương của các trục
có phương trình là:

.
.

đi qua điểm

sao cho

và cắt chiều dương của các

nhỏ nhất. Mặt phẳng

có phương trình

.

C.

.


D.
Lời giải

.

Giả sử

là

và

nhỏ nhất. Mặt phẳng

A.

B.

.

với

.
12


Mặt phẳng

có phương trình


Do
đi qua điểm
Ta có

.

, suy ra
.
. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.
Suy ra
Vậy

.
nhỏ nhất khi và chỉ khi:

Vậy mặt phẳng

có phương trình là:

.

Câu 37. Một hình nón có đường kính đáy là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


, chiều cao của hình nón bằng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 38.
. Tập xác định của hàm số
A.

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Tìm ngun hàm

.

.
.

C.

Đáp án đúng: B

D.

.

.

A.

.

.Thể tích của khối nón là.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay


vào

, ta được

.
13


Câu 40. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là:
.

D.

.

----HẾT---

14