ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1.
Trong khơng gian
với

, cho mặt phẳng

song song với

. Phương trình mặt phẳng

và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng

là.

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì

song song với

Lấy

nên phương trình mặt phẳng

có dạng

. Khi đó ta có

Vậy ta có các mặt phẳng

là

Câu 2.
Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.

.


C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều

,

là giao điểm của
đến một mặt bên là

cân tại
.

.

D.

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo

, tam giác

.
và


. Biết các mặt bên của hình

. Tính thể tích khối chóp

.
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
hình

,

chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ
theo
A.
Lờigiải

D.


là giao điểm của

đến một mặt bên là

và

.
. Biết các mặt bên của

. Tính thể tích khối chóp

.

. B.

Gọi

.

. C.

. D.

là trung điểm của

.

. Vì mặt bên là tam giác đều nên

. Mặt khác


nên

.
Gọi

là hình chiếu của

Đặt

, ta có

Tam giác

Theo giả thiết

lên

ta có

,

vng tại O có

, do đó

.

;


.

là đường cao nên

nên

Từ đó suy ra
. Thể tích khối chóp là
Câu 4.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

.
.

2


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 5. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

là:

C.

.

D.

.

Câu 6. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình
đúng với mọi
. Tính tổng các phần tử của .
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

nghiệm
D.


.

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.
Xét
Khi

khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi

.
ta có (1) trở thành

do đó

khơng thỏa mãn

do đó

khơng thỏa mãn

Khi
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

Xét

.

Khi


ta có (1) trở thành

Khi

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi
3


Từ (*) và (**) ta được
Câu 7. Cho số phức

mà

nên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. GTLN của biểu thức

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Đặt

là:
.

D. .

.

Theo giả thiết,

và

.

(vì

)

.
Vì

.

Xét hàm số

.

.
;


.
;

;

.

.
Vậy
Câu 8.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;


.

B.

;

.

4


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

;

.

;

.

Giải phương trình
A.

.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 10. Trên mặt phẳng toạ độ
là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

.

B.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ

thoả mãn điều kiện

.

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thoả mãn điều kiện

là:
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi
Ta có:

5



.
Câu 11.
Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên


6


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 12. Cho hình lập phương

cạnh bằng

. Một mặt cầu

đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

đi qua các đỉnh của hình vng

. Tính bán kính
C.

.


của mặt cầu
D.

?
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Gọi
Suy ra

lần lượt là tâm của
là trung điểm của
.
,

,

,

,

,

.

.

Do

.
Do
.
Ta có
(thỏa mãn).
7


Vậy
.
Câu 13. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 5, 6 bằng
A. 20.
B. 50.
C. 60.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

D. 30.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 15. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, suy ra

.Khi đó

Đặt
Vậy
Câu 16.
. Tập xác định của hàm số
A.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Tìm tọa độ giao điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

của đồ thị hàm số
B.

.
và đường thẳng

C.

:
D.
8



Câu 18.
Trong không gian
vectơ

, mặt phẳng

đi qua điểm

đồng thời vuông góc với giá của

có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Câu 19.
Cho hàm số

.

B.

.

.

D.


.

có dạng:

.

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 20. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.


D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
. B.

.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 21. Cho
A.

lần lượt là

D.

B.

Giải thích chi tiết: Biết

C.
Lời giải

Chon A

lần lượt là giá

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
.

A.

và

.

, tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

A. . B.
Lời giải

. C.

.

, tính giá trị của biểu thức
D.

.

Ta có
Câu 22. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

B. .


Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

+

.

D.

. Ta có điểm biểu diễn

là

.

, thoả mãn u cầu bài tốn.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính


+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với
Câu 23.

bán kính

thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

, suy ra

Cho đồ thị hàm số

.

. Vậy tổng tất cả các giá trị của
và

là

và

tiếp xúc nhau

.


như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số
nên

đồng biến trên

nên

; hàm số

nghịch biến trên

.

Câu 24. Trong không gian hệ tọa độ

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng


?
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
.
Câu 25. Xét các số phức
Tỉ số

C.

đi qua điểm

thỏa mãn

Gọi

.

D.

.


và có vectơ pháp tuyến là

nên có ptr

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Đặt
Theo giả thiết
Gọi

Khi đó từ

tập hợp các điểm

biểu diễn số phức


thuộc đường trịn có tâm

bán kính

Do đó
Câu 26. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 27. Cho số phức
A. .

(triệu đồng).

thỏa mãn
B.

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
.


C.

.

D.

.

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.B.
Lời giải

. C.

. D.

thỏa mãn

. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

.


Ta có

.

Tổng phần thực và phần ảo của số phức

là

.

Câu 28. Tìm nguyên hàm

.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt
Thay

vào

, ta được

.

Câu 29. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho hai số phức

A. .
Đáp án đúng: C

và
B.

.

C.

.

bằng
D.

.

.
bằng

.

Câu 31. Cho hai số phức ,
thay đổi thỏa mãn
là hình phẳng . Tính diện tích của hình .
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. Phần thực của số phức

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra phần thực của

.

B.

.

,

. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

,


lần lượt là các điểm biểu diễn

Từ giả thiết

,

và

suy ra

trong mặt phẳng

và

Ta có

.

.
.

Do

thuộc hình vành khăn
là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường trịn bán kính lần lượt là

,

.


.
Câu 32.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
quay quanh Ox.
13



A.
Câu 34.

B.

C.

Cho khối nón có thể tích
A.

D.
và bán kính đáy

. Tính chiều cao

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho

của khối nón đã cho.

.

D.


.

là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

. Dấu bằng đạt được khi

,


.
với

Ta có

và

.

với mọi

Thật vậy

với mọi

.

.
Khi đó
Vậy

với mọi

.

, dấu bằng đạt được khi

,


.
14


Câu 36. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.

Chọn

.

. D.

.


ta có

. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số
đạt giá trị nhỏ nhất.

để giá trị lớn nhất của hàm số

A.

trên đoạn

B.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Xét

Suy ra

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.

C.
Lời giải

.

đồng biến trên

trên

có

nên


• Nếu
thì

đạt tại

• Nếu
thì

hoặc
đạt tại
15


Câu 39.
Cho hàm số
đúng?

A.

liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn

.

B.
[<Br>]
C.
D.
Đáp án đúng: A

.

.
.

Câu 40. Một hình nón có đường kính đáy là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây

B.

.

, chiều cao của hình nón bằng
C.

.

.Thể tích của khối nón là.
D.

.

.
----HẾT---

16