ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong không gian

 P

Oxyz , cho điểm M  1;1;1 và  P  : x  y  z  5 0 . Khoảng cách từ M đến

bằng

A. 9.
Đáp án đúng: D

C. 3 3 .

B. 3.

D. 2 3 .

2
Câu 2. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: y 2 x  x ; y 0
quay quanh Ox.
48p

16p
17p
14p
A. 15
B. 15
C. 15
D. 15
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:
y 2 x  x 2 ; y 0

14p
A. 15
Câu 3.

quay quanh Ox.
16p
B. 15

17p
C. 15

48p
D. 15

Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tại tâm
của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tơ màu như hình bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

400
cm2.

3

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

250 cm2.

C.

800
cm2.
3

D.

1600
cm2.
3

1


x2 y2
+ = 1,
Từ phương trình Elip 9 1
suy ra đường Elip nằm trong góc phần tư thứ nhất có phương trình

x2
y = 1.
9

3

Suy ra diện tích Elip

S1 = 4´

ị

1-

0

Diện tích hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip:
Khi đó

S1 3p p
=
=
S2
6
2

x2
dx = 3p.
9
1

S2 = .6.2 = 6.
2

.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    đi qua điểm M (2;5;3) và cắt chiều dương của các trục
Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  OB  OC nhỏ nhất. Mặt phẳng    có phương trình là:
x
y
z


1
2
5
3
A.
.
x
y
z


1
C. 2  6  10 5  10  15 3  15  6
.
x
y
z



1
2  15  10 3  10  6 5  6  15
.
Đáp án đúng: C

x y z
  1
B. 2 5 3
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng    đi qua điểm M (2;5;3) và cắt chiều dương của các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  OB  OC nhỏ nhất. Mặt phẳng    có phương trình
là:
x y z
  1
A. 2 5 3
.
x
y
z


1
5
3
B. 2
.

x
y
z


1
C. 2  15  10 3  10  6 5  6  15
.
x
y
z


1
D. 2  6  10 5  10  15 3  15  6
.

Lời giải
Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a  0; b  0; c  0 .
x y z
  1

Mặt phẳng   có phương trình a b c
.
2


2

Do    đi qua điểm


M (2;3;5) , suy ra a

5 3
  1
b c
.

Ta có OA  OB  OC a  b  c . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

.



1.  a  b  c  

2 5 3



2

Suy ra
.
Vậy OA  OB  OC nhỏ nhất khi và chỉ khi:
a  2
 2
5
3






a
b
c

 b  5
 2  5  3 1

 a b c
c  3







3  5 
3  3 

2  5  3 2  6  10
2 5
2 5

10  15
15  6


x
y
z


1
Vậy mặt phẳng    có phương trình là: 2  6  10 5  10  15 3  15  6
.
2
Câu 5. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  \{0;  1}, thỏa mãn x( x  1) f ( x)  f ( x) x  x với mọi

x   \{0;  1} và f (1)  2 ln 2. Biết f (2) a  b ln 3 với a, b  . Giá trị của tổng a 2  b 2 bằng
A. 4,5 .
Đáp án đúng: A

B. 0,5 .

x( x  1) f ( x )  f ( x) x 2  x 
Giải thích chi tiết: Ta có

C. 0, 75 .

13
D. 4 .

1
f  x   f  x  1
x  x  1

Suy ra

1
f  1  2 ln 2   2 ln  2  . 1  ln 2  C  C  1
2
Mà
.
x 1
x 1
1 x 1
f  x  x  1 
ln x  1 
x  
ln x  1
x
x
x
x
Do đó
.
1 3
3 3
3
3
9
f (2) 2   ln 3   ln 3
a  ; b   a 2  b2 
2 2
2 2
2
2
2.

Ta có
suy ra

zi  (2  i) 2
Câu 6. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
là:
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  2) 4 .
B. ( x  2)  ( y  1) 4 .
2
2
C. ( x  1)  ( y  1) 9
Đáp án đúng: A

2
2
D. ( x  1)  ( y  2) 4 .

3


Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
zi  (2  i) 2
là:
2
2
2

2
A. ( x  2)  ( y  1) 4 .
B. ( x  1)  ( y  2) 4 .
2
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  2) 4 .
D. ( x  1)  ( y  1) 9
Lời giải
Gọi z x  yi

zi  (2  i ) 2
Ta có:
 ( x  yi )i  (2  i ) 2
 xi  y  2  i 2
 ( x  1) 2  ( y  2) 2 4 .
x 1
lim
Câu 7. Tính x   2 x  2 .
A.  3 .
Đáp án đúng: D

lim

Giải thích chi tiết: Tính x   2
A.   . B.  . C. 0 . D.  3 .
Lời giải
Vì


C. 0 .

B.  .

x 1
x2 .

lim  x  1  3; lim  x  2  0; x  2  0 khi x   2 

x  2

x  2

Câu 8. Tính

D.   .

I  2 x 1 ln  x  1 dx

nên

lim

x  2

x 1
 
x2
.


.

1
I   x 2  x  ln  x  1  x 2  C
2
A.
.
1
I  x 2  x  ln  x  1  x 2  C
2
C.
.

B.

I   x 2  x  ln  x  1 

1 2
x C
2
.

1
I  x 2  x  ln  x  1  x 2  C
2
D.
.

Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

u ln  x  1


dv  2 x  1 dx

I  x 2  x  ln  x  1 

dx

du 
x 1

v  x 2  x

.

x2  x
2
 x  1 dx  x  x  ln  x 1  xdx

1 2
x  C.
2
1
I  x 2  x  ln  x  1  x 2  C .
2
Vậy

Câu 9. Điểm cực tiểu của hàm số y=− x 3+ 6 x 2 −9 x +1 là
A. x=1.
B. x=3.
C. x=0.
Đáp án đúng: A
 x 2  x  ln  x  1 

D. x=2.
4


Câu 10. Nghiệm của bất phương trình
1
x2
A. 2
.

e x  e x 

5
2 là
1
2 hoặc x  2 .
B.
D.  ln 2  x  ln 2 .
x

C. x   ln 2 hoặc x  ln 2 .
Đáp án đúng: D


P  z3  z  2
z 1
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn
. GTLN của biểu thức
là:

A. 13 .
Đáp án đúng: A

B. 3 .

Giải thích chi tiết: Đặt
Theo giả thiết,

z  x  yi  x, y   

z 1  z.z 1

2

D. 15 .

C. 4 .
.

2

và x  y 1 .

P  z . z 2  1  2 z  z 2  1  2 z  x 2  y 2  2 xyi  1  2 x  2 yi   x 2  2 x  y 2  1  2 y  x  1 i



x

2

2

2

 2 x  y 2  1  4 y 2  x  1 

x

2

2

 2 x  1  x 2  1  4  1  x 2   x  1

2

2
2
(vì y 1  x )

 16 x 3  4 x 2  16 x  8 .
2
2
2

2
Vì x  y 1  x 1  y 1   1  x 1 .
f  x  16 x 3  4 x 2  16 x  8, x    1;1
Xét hàm số
.
1

 x  2    1;1
f  x  0  
 x  2    1;1
2

f  x  48 x  8x  16

3
.
.

 1
 2 8
f    13 f   
f  1 4
;  2
;  3  27 ;
.
 1
 max f  x   f    13
  1;1
 2
.


f   1 4

Vậy max P  13 .

1
Câu 12. Cho số phức z 1  2i , khi đó số phức z bằng
1
2
1 2

i
 i
5
5
5
5
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

1
2

i
5
5
C.

.

1 2
 i
D. 5 5 .

1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i , khi đó số phức z bằng
1
2
1
2
1 2
1 2

i

i
 i
 i
5
5
5
5
5
5
5
5
A.
. B.

. C.
. D.
.
Lời giải
5


1
z
1 + 2i
1 2
= 2= 2
= + i
2
z
5 5
z
1 +( - 2)

Ta có:
Câu 13.

.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích

, chiều cao là

vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước


(đơn vị

. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít ngun liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

;


.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Trong không gian
với

song song với

, cho mặt phẳng
và khoảng cách giữa hai mặt phẳng

. Phương trình mặt phẳng
và

bằng

là.

A.
B.
C.
6


D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì


song song với

Lấy

nên phương trình mặt phẳng

có dạng

. Khi đó ta có

Vậy ta có các mặt phẳng

là

Oxy , cho điểm I   2;  5  . Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo
Câu 15.
 Trên mặt phẳng tọa độ
vecto OI là

 x 2 X  2

A.  y 2Y  5 .

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A' B ' C ' D' có tâm I. Gọi V , V 1 lần lượt là thể tích của khối hộp
V1
ABCD . A' B ' C ' D' và khối chóp I . ABCD. Tính tỉ số k = .
V
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
12
3
8
Đáp án đúng: A
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

1
m= .
2

m=

x - m2 + m

x +1

trên đoạn [1;2]

B. m= 2.

1± 7
.
2

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Xét

f ( x) =

D.

g( x) =

m=

5± 165
.
10

x - m2 + m
x +1
trên [1;2], có


Suy ra g( x) đồng biến trên [1;2] nên
7


• Nếu

- 5m2 + 5m+ 7
5- 165
5+ 165
³ 0Û
£ m£
6
10
10

g( 1) + g( 2) ³ 0 Û

thì

đạt tại

• Nếu

m=

5± 165
.
10


2

- 5m + 5m+ 7
5- 165
£ 0 Û m£
6
10

g( 1) + g( 2) £ 0 Û

m=

hoặc

m³

5+ 165
10

5± 165
.
10

thì
đạt tại
Câu 18. Cho hình thang ABCD vng góc tại A và B có AB BC a , AD 2 a . Tính thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AD .

5 a 3
A. 3 .

Đáp án đúng: B

4 a 3
B. 3 .

4a3
D. 3 .

3
C. 2 a .

2
Câu 19. Nghiệm của phương trình x  x  1 0 trên tập số phức?



1
3
 i
2 2

1
3
 i
B. 2 2

A.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hình chóp


có đáy

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

y  f  x

1
3
 i
D. 3 3

, tam giác

cân tại

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

Câu 21. Cho hàm số

1
3

 i
3 3

là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy,
A.

C.



.

.
.

f  x   f 2  x   3 f  x   7  8 x3  8 x  5, x  
liên tục trên và thỏa mãn

1

.Tính

 3x

2

 1 f  x  dx


0

.

25
A. 32 .
Đáp án đúng: D
Câu 22.

11
B. 8 .

Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
bằng hai vectơ

và

C. 2 .

1
D. 2 .

và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc được biểu diễn

. Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới đây?

8


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

X
X
X
X
Câu 23. Cho 4  4 14 , tính giá trị của biểu thức P 2  2

B. 17 .

A. 4 .
Đáp án đúng: C

C. 16 .

D. 4 .

X
X

X
X
Giải thích chi tiết: Cho 4  4 14 , tính giá trị của biểu thức P 2  2

A. 4 . B. 16 . C.
Lời giải

17 .

D. 4 .
2

Ta có

4X  4 X 14   2X  2  X  16  P 4.







ln 7 x 2  7 ln mx 2  4 x  m
Câu 24. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x   . Tính tổng các phần tử của S .
A. 35 .
B. 12 .
C. 0 .
D. 14 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có



7 x 2  7 mx 2  4 x  m
 ln  7 x  7  ln  mx  4 x  m    2
mx  4 x  m  0
.
2

2

 7  m  x 2  4 x  7  m 0  1
 2
 2
mx  4 x  m  0
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình (1); (2) đúng với mọi
x.
Xét

 7  m  x 2  4 x  7  m 0

 1 .

Khi m 7 ta có (1) trở thành  4 x 0  x 0 do đó m 7 khơng thỏa mãn
Khi m 7
Ta có (1) có nghiệm đúng mọi

9



Xét

mx 2  4 x  m  0

 2 .

Khi m 0 ta có (1) trở thành  4 x  0  x  0 do đó m 0 khơng thỏa mãn
Khi m 7

Ta có (2) có nghiệm đúng mọi

m   3; 4;5  S 12
Từ (*) và (**) ta được 2  m 5 mà m   nên
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết các mặt bên của hình
chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ O đến một mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD theo a .
3
A. 8a 3 .

3
B. 4a 3 .

3
C. 2a 3 .

3
D. 6a 3 .


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết các mặt bên của
hình
chóp là những tam giác đều và khoảng cách từ O đến một mặt bên là a . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD theo a .
3
3
3
3
A. 2a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . D. 8a 3 .
Lờigiải

Gọi M là trung điểm của BC . Vì mặt bên là tam giác đều nên BC  SM . Mặt khác BC  SO nên
BC   SOM    SOM    SBC 
.
d  O;  SBC   OH
OH   SBC 
Gọi H là hình chiếu của O lên SM ta có
, do đó
.
Đặt AB  x , ta có SA x ,

SM 

x 3
x
x2
; OM 
SO 2 SM 2  OM 2 

2
2 ;
2 .
10


Tam giác SOM vng tại O có OH là đường cao nên

1
1
1
x 6
 2
 OH 
.
2
2
OH
SO OM
6
Theo giả thiết

d  O;  SBC   OH a

nên

a

x 6
 x a 6

6
.

1
VS . ABCD  .a 3.6a 2 2 3a 3
2
SO

a
3;
S

6
a
ABCD
3
Từ đó suy ra
. Thể tích khối chóp là
.
Câu 26.
Giải phương trình
A.

.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vuông góc với mặt phẳng
xúc với (S).
 2 x  y  z  3 0
 2 x  y  2 z  1 0


A.  2 x  y  z  1 0 .
B.  2 x  y  2 z  23 0 .
 2 x  y  2 z  3 0
 2 x  y  z  13 0
 2 x  y  2 z  21 0

C. 
.
D.  2 x  y  z  1 0 .

. Viết phương
và tiếp

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
, vng góc với
mặt phẳng
và tiếp xúc với (S).
 2 x  y  2 z  3 0
 2 x  y  2 z  1 0
 2 x  y  2 z  21 0

A. 
.
B.  2 x  y  2 z  23 0 .
 2 x  y  z  3 0

C.  2 x  y  z  1 0 . D.
Lời giải

 2 x  y  z  13 0
 2 x  y  z  1 0

.


I  1;  3; 2  , r 4
  : n  1; 4;1 ;

có tâm
, véc tơ pháp tuyến của

 P  có véc tơ pháp tuyến n  2;  1; 2  .
Vậy

Phương trình (P): 2 x  y  2 z  C 0 .

 S
Ta có mặt cầu

d  I ,  P   r 

11  C
4 
3

 

 v, n    2;1;  2  .



 C 1
 C  23


 P  : 2 x  y  2 z 1 0 hoặc  P  : 2 x  y  2 z  23 0 .
Phương trình mặt phẳng
-------------- Hết -------------11


Câu 28.
Cho

Đặt


A.

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

2x
x
0; 2
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y e  2e trên đoạn 
.
1 2
min y  2  .
min y 3.
e e
A.  0;2
B.  0;2

min y 2e 4  2e 2 .
min y e4  2e2 .
0;2
C.  
D.  0;2
Đáp án đúng: B
Câu 30.

Cho khối nón có thể tích
A.

và bán kính đáy

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
2
2
A. sin   cos  1 .
sin  sin  180   
C.
.
Đáp án đúng: D

. Tính chiều cao
B.


.

D.

.

B.

của khối nón đã cho.

cos   cos  180    0

.

D. sin   cos  1 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho 0    180 . Chọn khẳng định sai.
sin  sin  180   
cos   cos  180    0
A.
. B.
.
2
2
C. sin   cos  1 . D. sin   cos  1 .
Lời giải

1
3 1 3
sin 30  cos30  


1
2 2
2
Chọn  30 ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.

AB 1, AD 2 bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng
M , N là
cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của
Câu 32. Cắt hình trụ

A. MN .
B. AD .
C. ABCD .
D. BC .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Một hình hộp chữ nhật H nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của H là
384 và tổng độ dài các cạnh của H là 112 . Bán kính R của hình cầu là:
A. 20 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
Đáp án đúng: B
z  1  i 1
Câu 34. Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa
. Nếu số phức z có mơđun lớn nhất
thì số phức z có phần thực bằng bao nhiêu ?

12



2

2

2 .
A.
Đáp án đúng: D

B.

2 2
2 .

2 2
2 .
C.

 2 2
2
D.
.

z  1  i 1
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , trong các số phức z thỏa
. Nếu số phức z có
z
mơđun lớn nhất thì số phức có phần thực bằng bao nhiêu ?


 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 . C. 2 .
2 .
A.
. B.
D.
Hướng dẫn giải
M  x, y 
z  x  yi  x, y  R 
Gọi
là điểm biểu diễn số phức
Gọi A là điểm biểu diễn số phức  1  i
Ta có :
vẽ

Để

z  1  i 1  MA 1

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình trịn tâm

A   1,1 , R 1

như hình

max z  max  OM 

2
2
 x  1   y  1 1

y  x


 M thỏa hệ :
Câu 35.

 x

2 2
, x 
2

2 2
2

Cho hàm số
có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng y = 2x+ m ( m tham số) luôn cắt (C)
tại hai điểm phân biệt M và N. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

A.

.

B.

.


13


C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.

D.

. Tập xác định của hàm số

là

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Tính thể tích
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


D.

.

của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng
B.
C.

D.

2

I x3e x dx

Câu 38. Tìm nguyên hàm
2
1
1 2
I  x 2e x  e x  C .
2
2
A.

.
2
1
1 2
I  x 2e x  e x  C.
2

2
B.
2
1
1 2
I  x 2 e x  e x  C.
2
2
D.

2
1
1 2
I  x 2e x  e x  C.
2
2
C.
Đáp án đúng: B

2

Giải thích chi tiết: Ta có
2

2

I x 3e x dx x 2e x .xdx.

dt 2 xdx  xdx 


Đặt t  x , suy ra
1
1


u  t
du  dt
 
2
2 .

t
t


Đặt dv e dt v e

dt
1
I  tet dt.
2 .Khi đó
2

2
1
1
1
1 2
I  tet  et  C  x 2e x  e x  C .
2

2
2
2
Vậy
Câu 39.
Hình nào sau đây khơng là hình đa diện?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình A khơng là hình đa diện vì vi phạm điều kiện trong hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh
14


chung của đúng hai mặt phẳng.
Câu 40. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
Bh.
Bh.
A. 3Bh
B. 3
C. 3
Đáp án đúng: D
----HẾT---

D. Bh.


15