ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1.
Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

C.

có tất cả

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang.
3
Câu 2. Hàm số y=2 x +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) đúng và (II) sai.
C. (I) và (II) đều sai
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B. (II) đúng và (I) sai
D. (I) và (II) đều đúng

1


Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng


. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 4. Cho mặt cầu

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

D.

đi qua điểm

.

.

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác


.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.


.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

Ta có :
Chứng minh tương tự, ta có:

trên

,

là hình chiếu vng góc

trên


.

là trực tâm

(1)
(2).
2


Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên


Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

là:

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

thỏa mãn:

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

C. Đường trịn tâm

.

, bán kính

.

D. Đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng: D

.

. Mơđun của
C. 2.

B. 2016.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
Câu 8. Cho hình chóp
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
.

C.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

với
. D.

D. 1008.

,


bằng

.

có đáy là tam giác

bằng?

vng góc với mặt phẳng đáy,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

A. . B.
Lời giải

bằng?

. Mơđun của

có đáy là tam giác

với

là

.


B. Đường thẳng có phương trình

Câu 7. Cho số phức
A. 1.
Đáp án đúng: A

).

.

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:
Câu 6.
Cho số phức

(

D.

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vuông


đến mặt phẳng

.

3


.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông


:

Vậy

.

Câu 9. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay


,

vào

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,

,


vào

ta có

Câu 10. Cho hình chóp
bằng

.
có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

.

và

bằng

đến

.


,

vng góc với

và

.
C.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

. Góc giữa

đến

.

,

vng góc với

.
. Góc

4


A.
. B.
Lời giải

. C.

Gọi

. D.

.

. Kẻ

. Ta có

Do đó

suy ra

. Suy ra

.

Theo đề bài ta có
Xét tam giác


.

. Suy ra
vng tại

có

.

. Khi đó
.

Vậy

.

Câu 11. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

B. 1.

D. 2.

Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thoả mãn
và

?
A. 5.
B. 2021.
C. 6.
D. 2022.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Khoảng cách từ
đến
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

, ở đó

B.

.

A.


. B.

số nguyên dương
. C.

. D.

thỏa mãn

. Biết

.

D.
sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

. Hỏi tổng

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

dưới một góc
C.

Câu 14. Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

và


nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.
5


Lời giải
Khi

bất phương trình vơ nghiệm

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm ngun dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay


khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

Câu 15. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: D

thì

và là nhỏ nhất.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

C.

D.

Câu 16. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại

hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

với

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
A.

.

B.


D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 17. Trong tập số phức , chọn phát biểu đúng ?
A.

.

( cách)
B.
D.

.
là số thuần ảo.

, chọn phát biểu đúng ?

là số thuần ảo.
6


C.
Lời giải
Xét


. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.

Lại có

B sai.
D sai.

Câu 18. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Biết

C.


, với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

C.

, với
. D.

.

.

D.

là các số nguyên. Tính

.


.

.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là các số nguyên. Tính

.

Giải thích chi tiết: Biết

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

là:
B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

là
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
tích của tam giác
bằng:
A.

Đáp án đúng: C

, cho tam giác

B.

có

,

C.

,

. Diện

. Tìm vectơ

sao cho

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Nên diện tích tam giác

là


Câu 23. Trong khơng gian
vectơ

.
cho ba vectơ

,

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

D.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với


A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có

C.

D.

thỏa mãn

Câu 24. Số phức

có phần ảo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có

Do
Suy ra
Vậy phần ảo của số phức

.
là

.
8


Câu 25. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục, được thiết diện là một tam giác đều cạnh
diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
~Câu 2:

.
Tìm nghiệm của phương trình


.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn C
Ta có
~Câu 3:

.
Cho khối lăng trụ

có thể tích bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D

Ta có
~Câu 4:


.
Cho hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

A.
9


B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn D
Ta có
(nhận)

Vậy
~Câu 5:

.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A.
B.

C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Hàm số trong bảng biến thiên trên làm hàm bậc ba có hệ số
~Câu 6:

Đạo hàm của hàm số

trên khoảng

là

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A

10


Ta có
~Câu 7:

.
Cho

. Khi đó


bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Có
~Câu 8:

Cho số thực a

. Khi đó giá trị của

bằng:

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn A
Có
~Câu 9:
A.

Tìm nghiệm của phương trình


B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
ĐK:

~Câu 10:

( Thỏa mãn ĐK).
Trong các hàm số sau đây, có bao nhiêu hàm số có cực trị?
;

;

;

;

A.
B.

11


C.
D.
#Lời giải
Chọn D
+ Xét hàm số

và

xác định trên
đổi dấu khi đi qua

và

xác định trên

không đổi dấu trên
+ Xét hàm số

là nghiệm bội 3 của

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

và

. Ta thấy

và

vô nghiệm. Ta thấy

nên hàm số khơng có cực trị.
xác định trên

đổi dấu khi đi qua


và

. Ta thấy

nên hàm số đạt cực trị tại

+ Xét hàm số

xác định trên

đổi dấu khi đi qua
Vậy có 3 hàm số có cực trị.

nên hàm số đạt cực trị tại

~Câu 11:
Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây sai?

là nghiệm đơn của

và

xác định trên

. Ta thấy

khơng xác định tại


và có bảng xét dấu của đạo hàm

và

như sau.

A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số có 3 điểm cực trị.
#Lời giải
Chọn A

.

Vì đạo hàm đảo dấu từ âm sang dương khi đi qua
Vì đạo hàm đảo dấu từ dương sang âm khi đi qua
Do đó khẳng định A là khẳng định sai.
~Câu 12:

Biết

là đa diện đều loại

nên
nên

là hai điểm cực tiểu của hàm số.
là điểm cực đại của hàm số.


với số đỉnh và số cạnh lần lượt là

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
#Lời giải
Chọn B
Vì

là đa diện đều loại

nên

là khối 12 mặt đều.
12


Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh và 30 cạnh. Suy ra

;

.

Khi đó
~Câu 13:

Cho hình vng
cạnh bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của hai cạnh
Quay hình vng
xung quanh trục
. Tính thể tích của khối trụ tạo thành.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
#Lời giải
Chọn B

Ta có

.

;

.


Thể tích khối trụ tạo thành là
~Câu 14:
thực?

A.

.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm

.

B. .
C. .
D. .
#Lời giải
Chọn C
Ta có

.

13



Số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình
~Câu 15:

Cho hàm số

có ba nghiệm thực phân biệt.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.


.

1 3
2
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 .
B. 5.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: D
1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.

14


Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
m − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài tốn .
2

Câu 27. Ham số

có đạo hàm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ham số
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

có đạo hàm là:

. C.

.

D.

.

.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

và

bằng

B.
.

.


D.

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
=5 ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2
Đáp án đúng: B

1
.
5 x−2

A. ∫

.

dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2 2


B. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 30. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B. Vectơ

cùng hướng với mọi vectơ.


D. Vectơ

cùng phương với mọi vectơ.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

C.

D.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
15


A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Câu 32. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

D.

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

.

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

C.


.

D.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng
A.

.

B.

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
. Tính thể tích

tại điểm có hồnh độ

D.

Câu 36. Thể tích của khối cầu có diện tích bằng
B.

.

.

C.

.


D.

Câu 37. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Giải thích chi tiết:

,

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: C

tại các điểm

của vật thể đó.

A.

A. .
Đáp án đúng: D

. Thể tích khối nón

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục

là

.

B.

.

.

là:
C.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là


.
16


Câu 38. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

.

?
D. .


TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 39. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Tập xác định

của hàm số

B.

.

D.

.


là
17


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

18