ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=3;n=2
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho số phức

thỏa mãn:

D.
.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng

C. m=n=3

D. m=2;n= -1

. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

A. Đường thẳng có phương trình

.

B. Đường thẳng có phương trình

.

C. Đường thẳng có phương trình

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ
của tam giác
bằng:
A.
Đáp án đúng: C

?

B.

là

.
.
, cho tam giác

C.

có

,

,

. Diện tích


D.
1


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Nên diện tích tam giác

là

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu

B.

.

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt
. Tổng

D. .

.

Do

. Yêu cầu bài tốn

Câu 7. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: A

B.

nghiệm.


C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với


.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra
Với

, dấu

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.
2


Xét hàm số

với

Ta có

.
.


Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

.

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

.

nghiệm.

Câu 8. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và


. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

);

ta được

.
,( ,


D.
).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

Câu 9. Cho số phức

ta có

.

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

.

. C.

.
và hai số thực
. D.

C.
,

. Vì
nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và


.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,


là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó

3


.
.

Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
.
Câu 10. Trong tập số phức
A.

, chọn phát biểu đúng ?

với

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

A.

.

C.
Lời giải
Xét

B.
D.

là số thuần ảo.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.

.
.


Ta có

A đúng.
và

Lại có

nên C sai.
B sai.
D sai.

Câu 11.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

4


Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được

Câu 12. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.


là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

5


Vậy
Câu 13. Cho hình chóp

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

,
trên

B.

B.

Trong

gọi

Xét

. Góc giữa mặt phẳng

C.
có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Lời giải

.

C.


,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

và

.

,

D.

và

.
và

trên

vng góc với mặt đáy. Gọi
bằng

D.
,

. Góc giữa mặt phẳng


lần
. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.
và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.
6


Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

hay là đường tròn ngoại tiếp

ta có:


.

Ta có:

.

Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa
Trong

và

là

và

là góc giữa hai đường thẳng

:

.
.


Vậy thể tích của khối chóp

là:

.

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong khơng gian

.

.

D.

, cho mặt phẳng

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và


, biết mặt phẳng
C.

.

Trong đó

.
cắt trục

một khoảng bằng
D.

suy ra

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

,


.

Ta có

Do vậy

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

C.

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: B

Mặt khác

và

.

Ta có:

đường thẳng
và cắt trục

.


.

.

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

.
,

,

.
7


Từ đó thu được
.
Câu 16. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

8



Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả
Câu 19. Cho hàm số

.

nghiệm.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 20.
Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

.

.
. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã


B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây sai?
9


A.

.

B. Điểm

C. Vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Đáp án đúng: A

.

D. Vectơ

Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thoả mãn
A. 6.
B. 2021.
C. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 8;6;12

B. 6;12;8
C. 4;6;4
Đáp án đúng: D

cùng hướng với mọi vectơ.
và

?
D. 2022.

D. 8;12;6

Câu 24. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.


.

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là

( cách)

Câu 25. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 26. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết:

là:
C.

A.

của hàm số

.

D.

Câu 28. Cho khối cầu có đường kính

C.

, với
B.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

Câu 29. Biết
.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

là

.

A.
Đáp án đúng: B

D.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 27. Tập xác định

.

.


D.

là các số nguyên. Tính
C.

.

.
D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

, với
. D.

Câu 30. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C


là các số ngun. Tính

.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

D.

1 3
2
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 3.
B. 5.
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.

Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
Đạo hàm y ′ =x 2 − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
2
m − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số nguyên thỏa yêu cầu bài toán .
Câu 32. Khoảng đồng biến của hàm số

là:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều đúng
C. (I) và (II) đều sai
Đáp án đúng: A
Câu 34. Số phức
A.
Đáp án đúng: B


C.

.

D.

.

B. (I) đúng và (II) sai.
D. (II) đúng và (I) sai

có phần ảo bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có
11


Do

Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 35.
Khi đặt
trình nào sau đây?

.

,

A.
C.
Đáp án đúng: A

thì bất phương trình

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.


.

Câu 36. Cho hàm số
của

là

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

là ngun hàm

?

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:

, do đó:

Vậy
Câu 37.

.

.


Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

và bán kính đáy
B.

.

D.

.

Câu 38. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I ¿ ;1).
B. I(−1;−1).
C. I(−1;1).
Đáp án đúng: D
Câu 39.
A.


. Biết

. Khi đó độ dài

là một đường
D. I ¿ ;−1)

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D
Câu 40.
Trong không gian

, cho ba điểm


thuộc mặt phẳng

sao cho

A.

,

và
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

Do đó
phẳng


là trọng tâm tam giác

nhỏ nhất khi và chỉ khi

bằng

.

nhỏ nhất

. Do hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng
. Từ đó

. Điểm

M là hình chiếu của G lên mặt
có tọa độ

Vậy

.
----HẾT---

13