ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Một người gửi
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau tháng, người đó lĩnh được số tiền là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó khơng
rút tiền ra, số phần trăm lãi hằng tháng không thay đổi.
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Khối hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 8.
C. 4.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Cho hàm số
với mọi
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết

đồng.
đồng.

D. 5.

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn
, tích phân
B.

ta có

có giá trị lớn nhất bằng
C.

Đặt

Biết

D.

và


Theo giả thiết
Suy ra

Do đó
Câu 4.
Cho lăng trụ đứng
và mặt phẳng
bằng

có độ dài cạnh bên bằng
bằng

, đáy

là tam giác vng cân tại

, góc giữa

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 5. Cho hàm số
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai
điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Do


.

.


Với

Vậy


.

.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến

.

Với

Vậy

.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình

.

là

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt ?


C.

D.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

C.

D.

Cho hàm số
khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Hàm số

B.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

.


Giải thích chi tiết: [2D1-1.5-3] Cho hàm số

C.
. Hàm số

.

nghịch biến trên

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

2


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.


.

.Ta có

. Suy ra hàm số
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

TXĐ:
Ta có:

. C.

. D.

.

đồng biến trên khoảng

.

C.


Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
. B.
Lời giải

nghịch biến trên

.

để hàm số

là
D.

.

đồng biến trên khoảng

là

.

.
.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số

là


.

Câu 10. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức
Câu 11.
Cho tứ diện

có

và
C. 3 .
thỏa mãn

vng góc với

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

?
D. 4 .
và

, tam giác

?
vuông tại


và

,

bằng
3


A.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Gọi

B.

C.

D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

phức
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D. .

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Phần ảo của số

bằng
. C. . D.

.

Ta có.
Do đó

.
, suy ra

.


Vậy phần ảo của số phức
Câu 13. Mặt cầu có tâm
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng .
và tiếp xúc với mặt phẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Mặt cầu (S):
A. I(-3 ; 1 ; -2), R =
C. I ¿ ; -1 ; 2), R = 4

có phương trình là

B.

.

D.

.

cần tìm có bán kính là:


Phương trình mặt cầu
là:
Câu 14.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=−x3 +3 x 2+ 1
C. y=−2 x 3 +6 x 2+1
Đáp án đúng: A
Câu 15.

:

.

.

B. y=−x3 −3 x 2 +1
D. y=x 3 +3 x 2+1

có tâm I và bán kính R lần lượt là:
B. I(-3 ; 1 ; -2), R =
D. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4

4


Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A′ B ′ C′ có cạnh bên bằng 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC )
và ( ABC ) bằng 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 √3 3

8 √3 3
√ 3 a3 .
a.
a.
A.
B.
C.
D. 8 √ 3 a3.
24
3
27
Đáp án đúng: D
Câu 17. Năm
số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới khơng đổi với mức
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C


D.

đồng.

Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

là

là

Câu 18. Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

( khác ).
ln tiếp xúc với

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.

. B.

. C.

. D.


.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải
Ta có

. B.

.

C.


.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

(
ln

?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm

,

và vng góc với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

D.

5


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm

thuộc mặt phẳng

mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.
A.

, cho mặt phẳng
. Gọi

, đường thẳng

là đường thẳng đi qua

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

, nằm trong

là một véc tơ chỉ phương
.
.

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi

và có véc tơ chỉ phương

và

.

là mặt phẳng chứa
,

và song song với


lần lượt là hình chiếu vng góc của

Do đó,
chung của

.

lớn nhất

. Khi đó
lên

.
và

lớn nhất

. Ta có

.
. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

Mặt phẳng

chứa


và

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Đường thẳng

có véc tơ pháp tuyến là

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng

và song song với mặt phẳng

.
nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,

. Vậy

.


Câu 22. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

C.

D.


6


Thay vào công thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành

Câu 23. Các điểm biểu diễn các số phức
phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các điểm biểu diễn các số phức
đường thẳng có phương trình là
A.
.

Lời giải
Câu 24.

B.

C.

Cho hình chóp đều

.

D.

có cạnh đáy bằng

Gọi

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

.

, cạnh bên bằng

lần lượt là các điểm đối xứng với
và

là điểm đối xứng với

và


là tâm của đáy.

qua trọng tâm của các tam giác
qua

. Thể tích của khối chóp

bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. √ 2.
B. 2.
C. − √2.
D. −2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=x − √ 4 − x 2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng
A. 2. B. √ 2. C. −2 . D. − √2.
Hướng dẫn giải

Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.
C.
Đáp án đúng: D

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.
D.
7


Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 27.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
B.
Đáp án đúng: D

Câu 28.
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

là
C.

D.

A. 15
B. 10.
C. 11.
D. 8 .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là
Thể tích của khối cầu cầntìm là
Câu 30. Tìm tọa độ giao điểm
A.

.

.

.
của đồ thị hàm số

B.

và đường thẳng
C.

:
D.
8


Đáp án đúng: B
Câu 31. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .

Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho

(

B.

.

thỏa mãn

C. .

?
D. .

là các số thực thỏa mãn
bằng

A.
Đáp án đúng: D

là tham số thực). Có bao nhiêu

Giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta cần tìm GTNN của
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

Cách khác. Ta xem
là mặt cầu và
mặt phẳng cắt mặt cầu.
Câu 33. Tìm tập giá trị
A.

là mặt phẳng. Tìm điều kiện để

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

D.


Cho khối chóp có diện tích đáy bằng

.

cm2 và có chiều cao là

cm. Thể tích của khối chóp đó là

A. cm .
B.
cm .
C. cm .
D.
cm3.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).
3

3

3

Thể tích khối trụ tương ứng là
9


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Giả sử hàm số
với mọi

có đạo hàm cấp 2 trên

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và


.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Suy ra

.

Do

.

Vậy
Đặt

.
suy ra


.

Đặt
Suy ra
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của

.
để hàm số

có ba cực trị.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục trên ℝ ¿ {− 2¿} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

.

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) ∪ ( −2 ; −1 ) .
B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
10



C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; −3 ) và ( −1 ;+∞ ) .
D. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng −3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3 ; − 2 ) và ( −2 ; −1 ) ⇒A sai (sai chỗ dấu ∪).
Hàm số có giá trị cực đại y C =− 2 ⇒ B sai.
Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; −3 ) và ( −1 ;+ ∞ ) ⇒C đúng.
Hàm số có điểm cực tiểu là −1 ⇒D sai.
Câu 39. Trong không gian
mặt phẳng

cho

điểm

Một vectơ pháp tuyến của

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

Đáp án đúng: D

và

B.

và chiều cao
C.

được tính bằng cơng thức nào sau đây?
D.

----HẾT---

11