ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Tập nghiệm
A.

của bất phương trình

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 2.
Hàm số
và m. Tìm M và m.

. Vậy

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

A.

lần lượt là M

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Trong không gian
phẳng

.

D.
cho

điểm

và

Một vectơ pháp tuyến của mặt


là

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.
D.

1


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên và đạo hàm

bằng:
A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 0.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

. Giá trị của biểu thức


C. 1.

D. 2.

C.

D.

là

B.

Cho khối chóp có diện tích đáy

liên tục trên

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là

100.000 đồng/m2. Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân cơng là
A. 13 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng.
C. 17 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất th nhân cơng là

Câu 8. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền bằng

triệu đồng.

bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta thu được một tam giác vng cân có

. Tính theo

thể tích của khối nón đã cho.
2


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Gọi

và

lần lượt là bán kính của đường trịn đáy và đường cao của hình nón.

⬩ Tam giác

vng cân tại

có:

.

⬩ Vậy


.

Câu 9. Giả sử hàm số
với mọi

có đạo hàm cấp 2 trên

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.


.

Suy ra

.

Do

.

Vậy
Đặt

và

.
suy ra

.

Đặt
Suy ra

.
3


Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực
thì phương trình

?
A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hàm số
A.

có nghiệm nhỏ hơn
D.

.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


là:

.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

. Do đó

.

Phương trình tiếp tuyến là
Câu 12. Cho hàm số
với mọi
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Từ giả thiết

.

.
nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn
, tích phân
B.

ta có

có giá trị lớn nhất bằng
C.

Đặt

Biết

D.

và

Theo giả thiết
Suy ra

Do đó
Câu 13. Cho hình hộp

có đáy là hình chữ nhật với
Thể tích khối hộp


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Cho hình hộp

có đáy là hình chữ nhật với

và
A. . B.

Lời giải

Thể tích khối hộp

.

C.

.

D.

bằng

.

Suy ra
Gọi

Biết

.
là hình chiếu của

Suy ra

trên

. Có


;

nên

.

.

Có
.
Câu 14.
Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 60cm x 250cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao
bằng 60cm, theo cách gị tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (hình vẽ tham khảo).

Thể tích khối trụ tương ứng là
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

.

B.

.

.

D.


.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.
C.

.
.

.
B.
D.

.
.

5


Đáp án đúng: D
Câu 16. Thể tích khối cầu là
A. .
Đáp án đúng: A

. Bán kính khối cầu đã cho bằng
B.

Câu 17. Tính bán kính

.


C.

.

D. .

của mặt cầu có diện tích là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 18. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có
Vậy

và

. Gọi

D.

,

.

là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,


C. 320.
,

.

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,
quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 19.
Một chiếc phao được bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi cùng
cùng
. Tính thể tích

của chiếc phao.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục

.

C.

.

, bán kính viền trong

D.

.

như hình vẽ

6


Ta có đường trịn

.


Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
Giới hạn bởi các đường sau

,

quay quanh

và được tính bởi cơng thức

.
Đặt

Đổi cận:

,

.

.

Do đó:
Cách 2 (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là:

.

.
Bình luận:

7



Câu 20. Cho ba số phức

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:  Gọi


Từ giả thiết



Từ

giả

.

C.


D.

lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

.

suy

ra

trên mặt phẳng tọa độ.

thuộc đường trịn tâm
là

trung

.

điểm

của

bán kính
nên

.

.

.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình
là
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

B. Vơ nghiệm.
D. .

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

8



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số
Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

.

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

.
để hàm số

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:

. C.

đồng biến trên khoảng

. D.

.

là

D.

để hàm số

.

đồng biến trên khoảng

là


.

.

Ta có:

.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số

là

.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

?

D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.
?

.

9


Ta có

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức


được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 25.
Cho tứ diện

có

vng góc với

, tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Gọi

B.

vuông tại

và

,

bằng
C.

D.


là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
phức
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D. .

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Phần ảo của số

bằng
. C. . D.


.

Ta có.

.

Do đó

, suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức

bằng .

5

2

−1

−1

Câu 27. Cho ∫ f ( x ) dx=6 .Tính tích phân I =∫ f ( 2 x +1 ) dx
A. I =6 .

1
B. I = .

2

C. I =3.

D. I =12.

Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số
khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Hàm số

B.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

.

C.

.

nghịch biến trên

D.


.

10


Giải thích chi tiết: [2D1-1.5-3] Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

.Ta có

. Suy ra hàm số


nghịch biến trên

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm

A.

, cho mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.

.

. Gọi

, đường thẳng

là đường thẳng đi qua

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

.

C.

.
Đáp án đúng: A

, nằm trong

là một véc tơ chỉ phương

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi

và có véc tơ chỉ phương

và

.


là mặt phẳng chứa
,

Do đó,
chung của
Mặt phẳng

.

và song song với

lần lượt là hình chiếu vng góc của
lớn nhất

. Khi đó
lên

lớn nhất

.
và

. Ta có

.
. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

chứa

và

có véc tơ pháp tuyến là

.
11


Mặt phẳng

chứa

Đường thẳng

và vng góc với

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng

.

và song song với mặt phẳng

nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,

. Vậy
Câu 30.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.

A. y=−x3 +3 x 2+ 1
C. y=x 3 +3 x 2+1
Đáp án đúng: A
Câu 31. Gọi

B. y=−2 x 3 +6 x 2+1
D. y=−x3 −3 x 2 +1

là tập hợp các số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn điều kiện

.
,

. Số phần tử của


C. .
thì

là
D.

.

và
.

Ta có

.

Suy ra

Xét

.

Với

thì từ

ta được

.

Với


thì từ

ta được

.

Với

thì từ

Vậy

,

.

.

Câu 32. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

ta được

có bao nhiêu nghiệm?
B.

C.


D.
12


Giải thích chi tiết: Phương trình
A. B. C.
Lời giải

có bao nhiêu nghiệm?

D.

Phương trình đã cho tương đương với:
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 33. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

?
B.

.

D.

Câu 34. Tính


, bằng cách đặt

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

,

nên

.

.


Đổi cận:
Khi đó
Câu 35.

.

Mặt cầu (S):
A. I ¿ ; -1 ; 2), R = 4

có tâm I và bán kính R lần lượt là:
B. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4

C. I(-3 ; 1 ; -2), R =
Đáp án đúng: B

D. I(-3 ; 1 ; -2), R =

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

B.

là
C.

D.

13



Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 38. Tìm tập giá trị
A.

là
C.

của hàm số

D.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

Câu 39. Mặt cầu có tâm
A.

và tiếp xúc với mặt phẳng

:

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Phương trình mặt cầu

.
có phương trình là

B.

.

D.


.

cần tìm có bán kính là:

là:

.

.

Câu 40. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.


, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

14


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.
----HẾT---


15