ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Gọi

là tập hợp các số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn điều kiện

.
,

. Số phần tử của

C.

.

thì

là
D.

.

và
.

Ta có

.

Suy ra

Xét

.

Với

thì từ

ta được

.

Với


thì từ

ta được

.

Với

thì từ

,

ta được

.

Vậy
.
Câu 2.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.
1


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số
Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số
Câu 3.
Cho

là các số thực lớn hơn


.
.
thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

( khác ).
ln tiếp xúc với

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.


. B.

. C.

. D.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độMai Nguyen
và điểm
mặt phẳng
và cách đường thẳng
của đường thẳng . Tính
.
A.
C.

.
.

(
ln

, cho mặt phẳng

thuộc mặt phẳng

. Gọi

, đường thẳng


là đường thẳng đi qua

một khoảng cách lớn nhất. Gọi

, nằm trong

là một véc tơ chỉ phương

B.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Đường thẳng

đi qua

Nhận xét rằng,
Gọi
Gọi


và có véc tơ chỉ phương

và

.

là mặt phẳng chứa
,

và song song với

lần lượt là hình chiếu vng góc của

Do đó,
chung của

.

lớn nhất

. Khi đó
lên

.
và

. Ta có

lớn nhất


.
. Suy ra

chính là đoạn vng góc

và

Mặt phẳng

chứa

và

Mặt phẳng

chứa

và vng góc với

Đường thẳng

có véc tơ pháp tuyến là

.

nên có véc tơ pháp tuyến là

chứa trong mặt phẳng

và song song với mặt phẳng


.
nên có véc tơ chỉ phương là

.
Suy ra,

. Vậy

.

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực
thì phương trình
?
A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
5

2

−1

−1

có nghiệm nhỏ hơn
D.


.

Câu 7. Cho ∫ f ( x ) dx=6 .Tính tích phân I =∫ f ( 2 x +1 ) dx
1
A. I = .
B. I =3.
2
Đáp án đúng: B
Câu 8. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt ?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình hộp

C. I =6 .

D. I =12.

C.

D.

có đáy là hình chữ nhật với
Thể tích khối hộp

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Cho hình hộp

có đáy là hình chữ nhật với

và
A. . B.
Lời giải


Thể tích khối hộp

.

C.

.

D.

bằng

.

Suy ra
Gọi

Biết

.
là hình chiếu của

Suy ra

trên

;

. Có


nên

.

.

Có

.

Câu 10. Bất phương trình
A. 10.
Đáp án đúng: A

B. 6.

có nghiệm nhỏ nhất bằng
C. 7.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.
Lời giải

D. 9.

có nghiệm nhỏ nhất bằng

Ta có
, từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10.

Câu 11. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Tập nghiệm
A.

C.

của bất phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.
B.
D.

.
.


. Vậy

.
4


Câu 13. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. 1 .
B. 2 .
Đáp án đúng: C

và
C. 4 .

?
D. 3 .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
Câu 14. Khối chóp tam giác có tất cả bao nhiêu mặt?

và

?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A′ B ′ C′ có cạnh bên bằng 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC )

và ( ABC ) bằng 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 √3 3
8 √3 3
√3 a3 .
a.
a.
A.
B. 8 √ 3 a3.
C.
D.
3
27
24
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số
sao cho

với
và

A.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số
với mọi
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết


là các tham số thực. Gọi

là một ngun hàm của hàm số

Tính
B.

C.

D.

nhận giá trị khơng âm và liên tục trên đoạn
, tích phân
B.

ta có

có giá trị lớn nhất bằng
C.

Đặt

Biết

D.

và

Theo giả thiết
Suy ra


Do đó
Câu 18.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
A. cm .
Đáp án đúng: D
3

B.

cm2 và có chiều cao là
cm .
3

C.

cm. Thể tích của khối chóp đó là

cm .
3

D.

cm3.

5


Câu 19. Cho biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B

với
B.

.

. Biểu thức

C.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. C.

Ta có:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20.

. Khi đó:

Cho hàm số

liên tục, khơng âm trên

Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

có giá tri là

.

D.

.

với

. Biểu thức

có giá tri là

.

, thỏa

với mọi

và


bằng
B.

C.

D.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Mà

Câu 21.
Cho đồ thị hàm số

như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?
A.

B.

6


Đáp án đúng: C

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 23. Cho các số thực dương

,

.

thay đổi và thỏa mãn điều kiện

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết
Đặt

vì

.
.

u cầu bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

Dễ thấy hàm số

liên tục trên khoảng

với

.


và

,

.
;
Bảng biến thiên

.

Từ bảng biến thiên suy ra

. Vậy

đạt được khi và chỉ khi

trong đó
.
Câu 24. Năm
số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
đồng. Giả sử tỉ lệ lạm
phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới khơng đổi với mức
tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho
chiếc xe đó vào năm
A.

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.
7


Giải thích chi tiết: . Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm
Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm

là

là

Câu 25. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là
Thể tích của khối cầu cầntìm là
Câu 26.
Có bao nhiêu số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

.

và

B.

C.

D.

Câu 27. Cho hàm số

có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do


Vậy

.

.

Với

Vậy


.


.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến

.

Với

.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến

.

8


Câu 28. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,


9


Theo giả thiết
Câu 29.

nên

Cho lăng trụ đứng

;
có độ dài cạnh bên bằng

và mặt phẳng
bằng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, đáy

là tam giác vng cân tại

, góc giữa


(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

.

C.

.

D.

.

Câu 30. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.


D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và

Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

10


Vậy diện tích lớn nhất của tam giác

là

.


Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thỏa mãn
khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
quay xung quanh trục hồnh.
A. 320.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các điểm
Ta có

,

và

Vậy

.

. Gọi

D.

,

.


là điểm biểu diễn số phức

. Khi đó

thuộc elip nhận

Từ đó suy ra

C.

là đường cong . Tính thể tích
, trục hồnh và các đường thẳng
,

.

.
là hai tiêu điểm.

,

.

Phương trình của elip đó là

.

Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
,

quay xung quanh trục hoành là

, trục hoành và các đường thẳng

.
Câu 32. Các điểm biểu diễn các số phức
phương trình là
A.
Đáp án đúng: B

B.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Các điểm biểu diễn các số phức
đường thẳng có phương trình là
A.
.
Lời giải

B.

C.


.

Câu 33. Cho tích phân
A.

.

D.

.

.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

.

với
B.

D.

khi đó
C. .

bằng bao nhiêu?
D.

.


11


Đáp án đúng: D
Câu 34. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm

là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của tham số
A.
. B.
Lời giải
TXĐ:
Ta có:

. C.

đồng biến trên khoảng

. D.

để hàm số

.

D.

là
.

đồng biến trên khoảng


là

.

.
.

Để hàm số đồng biến trên khoảng

Giá trị nhỏ nhất của tham số

là

.

Câu 37. Cho hình lăng trụ
, tam giác
. Tính thể tích của khối lăng trụ

đều có cạnh bằng

và đỉnh

cách đều

12


A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ
cách đều
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

, tam giác

D.
đều có cạnh bằng

Câu 38. Cho hai điểm

nên
thuộc trục của đường tròn

và khối tứ diện
là khối tứ diện

là
Mặt phẳng qua

A.

vng góc với

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Số nghiệm của phương trình
A. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

và đỉnh

.

Gọi
là tâm đường trịn ngoại tiếp
. Vì

cách đều ba điểm
ngoại tiếp
. Do đó,
là đường cao của khối lăng trụ
đều cạnh bằng .

Vậy thể tích của khối lăng trụ

.

D.

là
B. .
D. Vô nghiệm.

13


A. y=x 3 +3 x 2+1
C. y=−2 x 3 +6 x 2+1
Đáp án đúng: D

B. y=−x3 −3 x 2 +1
D. y=−x3 +3 x 2+1
----HẾT---

14