ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho lăng trụ đứng

có độ dài cạnh bên bằng

và mặt phẳng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho

bằng

B.

, đáy

, góc giữa

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ

.

C.

là các số thực thỏa mãn
bằng

A.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng cân tại

B.

.

D.

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta cần tìm GTNN của

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có

Cách khác. Ta xem
là mặt cầu và
mặt phẳng cắt mặt cầu.
Câu 3.
Cho đồ thị hàm số

là mặt phẳng. Tìm điều kiện để

như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?
1


A.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Gọi

B.

C.

là tập hợp các số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Gọi

D.

thỏa mãn điều kiện

.
,

. Số phần tử của

C. .
thì

là
D.

.

và
.

Ta có

.

Suy ra

Xét


.

Với

thì từ

ta được

.

Với

thì từ

ta được

.

Với

thì từ

,

ta được

.

Vậy

.
Câu 5. Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể
tích bằng
. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là
100.000 đồng/m2. Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí th nhân công là
A. 17 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng.
C. 13 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 100.000 đồng/m2 = 0,1 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có
Dấu = xảy ra khi

chi phí thấp nhất thuê nhân công là

triệu đồng.

2


Câu 6. Trong không gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
Gọi
là hình chiếu vng góc của

lên
và
là trung điểm của
. Biết rằng
một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

( khác ).
ln tiếp xúc với
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho điểm
và điểm
di động trên mặt phẳng
khác ). Gọi
là hình chiếu vng góc của
lên

và
là trung điểm của
. Biết rằng
tiếp xúc với một mặt cầu cố định, điểm nào sau đây thuộc mặt cầu đó?
A.

. B.

. C.

Câu 7. Trong khơng gian
phẳng

. D.
cho

.

điểm

và

Một vectơ pháp tuyến của mặt

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số
với mọi
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết

(
ln

D.

nhận giá trị khơng âm và liên tục trên đoạn
, tích phân

B.

ta có

có giá trị lớn nhất bằng
C.

Đặt

Biết

D.

và

Theo giả thiết
Suy ra

Do đó

3


Câu 10.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

là

. C.

. D.

.

Câu 11. Cho số
. Trong số các tam giác vng có tổng một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng

giác có diện tích lớn nhất bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác

.

C.
vuông ở

.

D.

, tam

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giả sử
Đặt

.
và


Diện tích tam giác

là

Xét hàm số

.

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác
Câu 12.
Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

là

.

và
4


A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Cho tứ diện


có

C.

vng góc với

D.

, tam giác

. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

vng tại

và

,

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 14. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta thu được một tam giác vng cân có


cạnh huyền bằng

. Tính theo

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

thể tích của khối nón đã cho.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Gọi

và

lần lượt là bán kính của đường trịn đáy và đường cao của hình nón.


⬩ Tam giác

vng cân tại

có:

.

⬩ Vậy
Câu 15.

.

Hàm số
và m. Tìm M và m.

có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Tìm tọa độ giao điểm
A.

Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho tích phân

lần lượt là M

của đồ thị hàm số
B.

.

và đường thẳng
C.

với

:
D.

khi đó

bằng bao nhiêu?
5


A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 18. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt ?

C. .


D. .

A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

Câu 19. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
công thức trở thành
Câu 20.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
.

.

Nhận xét: Đồ thị hình bên là của hàm số
6


Hàm số đồng biến trên

nên khi đó

.

Suy ra hình bên là đồ thị hàm số
Câu 21. Tính bán kính

.

của mặt cầu có diện tích là

A.

.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.

C.

A. y=−x3 +3 x 2+ 1
C. y=−x3 −3 x 2 +1
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: A

.

là

B.

C.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C


D.

là

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

Câu 25. Cho hàm số
A.

D.

B. y=−2 x 3 +6 x 2+1
D. y=x 3 +3 x 2+1

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình

A.


.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là:

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là:
A.
Lời giải
Ta có

. B.


. C.
. Do đó

. D.

.

.
7


Phương trình tiếp tuyến là

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có ba cực trị.

.

C.


.

D.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.
?

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.


Ta có

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 28. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm?
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A. B. C.
Lời giải

C.

D.

có bao nhiêu nghiệm?

D.

Phương trình đã cho tương đương với:
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 29. Cho hai điểm

Mặt phẳng qua

A.

vng góc với

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 30. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

và độ dài đường sinh

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31.
Cho hàm số

liên tục, không âm trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

, thỏa

với mọi

và


bằng
B.

C.

D.

8


Lời giải.
Từ giả thiết ta có

Mà

Câu 32. Cho hình lăng trụ
, tam giác
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ

cách đều
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đều có cạnh bằng

.

, tam giác

D.
đều có cạnh bằng

cách đều

.
và đỉnh

.

Gọi
là tâm đường trịn ngoại tiếp
. Vì
cách đều ba điểm

ngoại tiếp
. Do đó,
là đường cao của khối lăng trụ
đều cạnh bằng .

Vậy thể tích của khối lăng trụ

và đỉnh

nên
thuộc trục của đường tròn
và khối tứ diện
là khối tứ diện

là
9


Câu 33. Tìm giá trị cực tiểu
A.
.
Đáp án đúng: B

của hàm số
B.

.

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: B

.
C.

B.

B.

D.

.

là
C.

Câu 35. Các điểm biểu diễn các số phức
phương trình là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có

.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Các điểm biểu diễn các số phức
đường thẳng có phương trình là

.

trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Lời giải
Câu 36. Biết rằng khối cầu nội tiếp hình lập phương là khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương
đó. Tính thể tích của khốicầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của khối cầu nội tiếp hình lập phương là

.

Thể tích của khối cầu cầntìm là
.
Câu 37. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A′ B ′ C′ có cạnh bên bằng 2 a, góc giữa hai mặt phẳng ( A ′ BC )
và ( ABC ) bằng 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
8 √3 3
8 √3 3
√ 3 a3 .
a.
a.
A.
B.
C.
D. 8 √ 3 a3.
3
27
24
Đáp án đúng: D
Câu 38. Biết phương trình
khoảng nào sau đây?
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Thể tích khối cầu là

có đúng ba nghiệm phân biệt. Hỏi
B.

.

C.

.

D.

thuộc

.

. Bán kính khối cầu đã cho bằng
10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C. .

D.

.

Câu 40. Cho hàm số
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại
hai điểm A, B sao cho OB = 36OA có phương trình là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Do


Vậy

.

D.

.

.


Với

Vậy


B.

.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến

.

Với

.
. Suy ra phương trình tiếp tuyến
----HẾT---

.

11