ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

, khi đó
B.

D.

?
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Thể tích lượng

B.
D.


1


Lời giải.
Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 4.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

2


Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Xét hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.

. D.

.

3


Lời giải

Ta có

.

Vẽ đồ thị hàm số

Gọi

và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có


và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D

.

Câu 5. Cho các số thực
A.

và các đường thẳng

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.
4


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

D.

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

5


Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;

Câu 9.
Hàm số y =

có tập xác định là

A. R.

B.

C. (0; +).
Đáp án đúng: D

D. R\

Câu 10. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A


.
.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.

D.

.

có đạo hàm
B.

.

. Hàm số
C.

.

nghịch biến trên
D.

.
6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

có đạo hàm
. D.

. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
Câu 12. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 6 π (c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).

C. 4 π ( c m3 ).
D. 9 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

,

,

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Trên khoảng


thỏa mãn
.
.

ta có

.

.
ta có

.
7


Mà

.

Vậy
Câu 14.

. Suy ra
Trong không gian

, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Hàm số

.
có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

cắt mặt cầu

.

B.

.

.

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


B.

?

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

theo giao

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

Do vậy

. Biết

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên


.

Câu 16. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3 √ 3
A.
6
Đáp án đúng: C

Câu 18. Một nguyên hàm

A.

a3 √ 3
B.
3

của hàm số
B.

a3
C.
12

thỏa mãn
C.

a3
D.
6

. Tính
D.
8


Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,

của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: A

B.

ngày.

C.

ngày.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra


gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có
sau
ngày bể sẽ hết nước.
Câu 20. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

B.

.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
9



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

C.
Đáp án đúng: D


D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 23. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại

B. Hàm số nghịch biến trên
10


C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
Bảng biến thiên

Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.

là


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

A.
.
Đáp án đúng: A

đi qua điểm
B.

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

và điểm


,

,

C.
, cho mặt cầu

,

là tiếp tuyến của mặt

bằng
.

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian


. Ba điểm

.

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

thẳng

.

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng
11


A.
.

Lời giải

B.

.

C.

Mặt cầu có phương trình

.

D.

.

tâm

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng


qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 28. Cho số phức

.
thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức
12


A.
B.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
nón đó là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

.

C.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

D.
. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

.

D.

và có bán kính đáy bằng

B.


C.

.

.

. Độ dài đường sinh của

D.

.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 31. Một khối nón có bán kính đáy

với

và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

Câu 32. Cho
A.

. D.

.
. Hãy tính thể tích của nó.
C.


.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

.

D.
là các số thực dương;

Câu 33. Tìm họ nguyên hàm

. Hãy tính thể tích của nó.

.

B.

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

.

.

.


Giải thích chi tiết: Cho

D.

và chiều cao

.Vậy

là các số thực dương;

C.
Đáp án đúng: C

và có bán

. C.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

.
13


A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.


.

.
Câu 34. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là
14


Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy
.
Câu 35. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.


Câu 36. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

B.

Nhận xét:

.

D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.


C.

.

.

D.

.

là
D.

nên hàm số xác định khi:

.

.

TXĐ:
Câu 37. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: C


B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Đặt
Ta có
Lại có

,

,

.
(1)
(2).
15


Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

,
.

Câu 38. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
A. .

Đáp án đúng: B

.

.

, do đó

đi qua điểm

, hay

.

, ta có
,

, ta có

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,
đi qua

tâm

, bán kính

.


là tiếp tuyến của mặt cầu
có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

vuông tại

.

16


Gọi

là hình chiếu của

lên

, ta có:
.
.

* Với


nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 39. Trong hệ trục tọa độ

,cho

. Khi đó tọa độ của điểm

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 40. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=3−9i.
B. z=1−3i.
C. z=−3+9i.
D. z=−1+3i.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

17