ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Trong không gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là
A.

hoặc

,

,

.

và

B.

C.
.

Đáp án đúng: B
nên

. Thể tích tứ

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

nằm trên tia

hoặc

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

là

.
Theo đề ra ta có

vì

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên trục


Hình chiếu vng góc của

Điểm đối xứng với điểm

.
xét các khẳng định

là điểm có tọa độ

bằng

trên trục

qua trục

nên

cho điểm

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

Điểm đối xứng của

thuộc tia

.


.
là điểm có tọa độ

.

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 3. Cho

A. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.


là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. -4.

.

D. .

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 4.

D. 2.

1


Ta có:
.
Lại có:

.

Vậy


hay

.

Ta có:
.
Vậy

Câu 4.

hay

Cho hàm sớ

,

có đạo hàm liên tục trên

.

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho hàm số

B.

.

C. .

liên tục và dương trên

D.

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay
Khi đó

ta được

.
. Đặt

.

2


Đổi cận
Câu 6.
Trong

.
khơng

gian


với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

phương

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu

trình

 ?

A.
B. 36
C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 7. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
D. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và
B.

là:

.


C.

liên tục và có đạo hàm đến cấp

.
trên

D.
thỏa

.
Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

3


Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 10. Trong khơng gian
đây


,hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Tích phân

.

C.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
C.

bằng


D.

Ta có

.

Câu 12. Trong khơng gian
là?

, cho mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

Câu 13. Cho hàm số

Xét trường hợp

C.

có tâm

B.

. C.


, có

D. .

.

và

. Tính
C.

liên tục trên đoạn
. D.

.

có bán kính

và bán kính

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. B.

. Mặt cầu

.


liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

là điểm nào sau

bằng

A.

A.
B.
Lời giải

trên mặt phẳng

.

và

.
D.


.

. Tính

.

.

.

4


.
Câu 14. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

thì

B.

.

 ?
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:

.

Câu 15. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:


là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

nên

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


Câu 17. Biết
Tính

, trong đó

là các số ngun dương và

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét


Đặt

là phân số tối giản.

.

.
5


.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.
.

Câu 18. Trong khơng gian
A.

.

B.


.

C.

.

D.

.

cho mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

. Điểm nào dưới đây thuộc

đến mặt phẳng

?

được xác định bởi công thức:

Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. AB là một đường kính của mặt cầu.
B. Ln có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn lớn.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

,

D.


.
.

.

6


Ta

có:

;

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính là

Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,


thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
ln thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi

C.

.

,

. Điểm

. Biết rằng khi

.


D.

thay đổi,

.

có phương trình dạng đoạn chắn:

.

. Ta có:

.

Suy ra:

.

Mặt khác
.
Vậy điểm

thuộc mặt cầu tâm

, bán kính

.

Câu 22. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng


. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

7



Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

và

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt phẳng

hình nón là góc

. Theo giả thiết:

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
Câu 23.
Cho hàm số


.

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về


cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

D.

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

B.

có

và

.

8


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

B.

.

,

,

. Tính


C.

D.

.
Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là
B.

.

D.

.

.

.

Khi đó

.
Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P=2 M A − M B . Xác định m− n?
A. 48 .
B. 68 .
C. 60.
D. 64 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
9


• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2
¿ 3 M I 2+ 2 I A 2 − I B 2.

Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI =I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng
A.

, cho hai điểm

,

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 29. Cho hàm số
Giá trị của


liên tục và có đạo hàm trên

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của

Đặt

. Biết

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

. Tọa độ của véctơ

. C.

C.

.


D.

liên tục và có đạo hàm trên

.

. Biết

và

bằng

. D. .

,

, Suy ra

và

Câu 30. Cho các điểm
A. M(-9;-10;-9)
C. M(9;10;9)
Đáp án đúng: C

và điểm M thỏa
B. M(3;4;5)
D. M(4;5;3)


Câu 31. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

đối xứng với điểm
C.

. Tọa độ của M là:

qua mặt phẳng
.

là
D.

.
10


Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: A


B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Tìm nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

?
.

B.
.

D.


với
B.

là các số ngun. Tính
C.

.
.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

11


Câu 35. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi


trịn giao tuyến của hai mặt cầu

là mặt phẳng chứa đường

với

,

là hai điểm thuộc

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
là


.
.

Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

,

, ta được

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua


có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi


, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

.
12


Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do

là


.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra

.

Câu 36. Trong khơng gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 37. Cho

điểm

,

,

cho thuộc mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho

B.

.

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã
C.

.


D.

.

. Tọa độ M là
B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: B

.

?

A.

Câu 39. Cho

.

D.

. Giá trị của
B.

là bao nhiêu?
C.


D.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
f
(
1
)
=
∀
x
∈
[
1;
4
]
I
=
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,
. Biết rằng
, tính
∫ f ( x ) d x?
2
1
1201
.

45
Đáp án đúng: D

A. I =

B. I =

1222
.
45

C. I =

1174
.
45

D. I =

1186
.
45

13


Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2

mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫


f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
f
(
1
)
=
⇒
C=
. Vậy
.

⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

----HẾT---

14