ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và diện tích đáy bằng

.

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Thể tích lăng trụ

.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ

, gọi

là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức

. Diện tích của hình phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.
;(

Ta có

là:
C.

);

thỏa mãn


.

D.

.

.

.

là phần tơ đậm trong hình vẽ.

1


Giải hệ :

.

Suy ra đồ thị hàm số

cắt đường tròn

tại

và

.


Vậy diện tích của hình phẳng
là:
.
Câu 3. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vng cân với cạnh
huyền bằng

Tính thể tích

của khối nón.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

5.

Cho

B.

hàm

số

. Bán kính của mặt cầu đó bằng:
.

C.
liên

có

đạo

,

nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

tục,

B.

.

.

D.


hàm
và

C.

.

trên

khoảng

.
,

thỏa

. Hỏi

mãn

thuộc khoảng
D.

.
2


Giải


thích

chi

tiết:

Ta

có

.
Tính

.

Đặt

Ta

,

.

có,
.

Đặt

.


Hay

.

Do đó,
Mà

.
, suy ra

.

Do vậy

.

Từ đó suy ra

.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: B

B.

, biết
.

C.


.

.
D.

.
3


Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

và

.

Ta được:
.

Vậy

khi và chỉ khi

.

Câu 7. Tìm m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B


đạt cực trị tại điểm
B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-2.3-2] Tìm m để hàm số

.
D.
đạt cực trị tại điểm

.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả:Tào Hữu Huy ; Fb:Tào Hữu Huy
Ta có:

Hàm số

đạt cực trị tại điểm

Thử lại:

Hàm số đạt cực trị tại
Vậy:
Câu 8.

Gọi
thức

(TM).

.

là tập các số thực

sao cho
với

và
đạt được tại

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu
Mệnh đề nào sau đây đúng?

4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết:
Xét hàm

trên

Ta có

với mọi

Do đó

nghịch biến trên
Nhận thấy

có dạng

Khi đó

Xét hàm số

TXĐ:

Đạo hàm
với mọi
Ta có
Câu 9.
Cho các khối hình sau:

nên


đồng biến trên

sao cho

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 10.
Khi ni cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có
con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng:
(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá
trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được khối lượng cá lớn nhất?
5


A.
Đáp án đúng: B

Câu 11.

B.

.

C.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho các điểm
điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ điểm
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Ta có:


. C.

D.

, cho các điểm

D.
⇒

.
,

,

.

đều. Do đó tâm

của đường trịn ngoại tiếp

là trọng

.

Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 13. Cho khối lập phương có thể tích

B.

Cho 3 số

.

cm3 và một hình trụ

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Thể tích khối
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

. Tìm tọa độ


tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

tâm của nó. Kết luận:

A.

,

.

có hai đáy là hai hình trịn nội

bằng
C.

Đồ thị các hàm số

.

D.

.

được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

D.
6


Giải thích chi tiết: Ta có hàm số

đồng biến, hàm số

nghịch biến nên

. Thay

, ta có
Câu 15.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước
. Biết số tiền để làm
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Gọi (P):

là Parabol đi qua

và có đỉnh là

Khi đó ta có:
7


Suy ra (P):

.

Diện tích cửa là
Vậy số tiền làm cửa là
Câu 16.


triệu đồng.

Số phức liên hợp của số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
A.
Lời giải

.

B.

Số phức liên hợp của số phức

Câu 17. Với

,

.

và

B.

.

:

D.

.
.

C.

. Tính
C.

So sánh các số
C.

B.

Giải thích chi tiết: Cho


.
.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

. D.

là
B.

Câu 18. Cho

A.
Lời giải

. C.

là các số dương khác

A.
Đáp án đúng: A

là

.


.

D.

.

.
D.

.

.
Câu 19. Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c . Tính giá trị
1
1
1
+
+
của biểu thức P=
.
f ' ( a) f ' (b ) f ' (c )
2
A. .
B. 3 −m .
C. 0 .
D. 1 −3 m.
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c

2

8


 f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c )
f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a ) ( x − b ) ]
1
1
1
P=
+
+
f ' (a ) f ' (b) f ' ( c)
1
1
1
=
+
+
2( a −b )( a −c ) 2( b −a ) ( b − c ) 2( c − a ) ( c − b )
−(b − c ) −( c − a ) −( a− b )
=
2 ( a− b ) ( b −c )( c −a )
=0
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
vuông cân tại

với


, cho hai điểm

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

vng cân tại

A.
Lời giải

.

với

B.

C.

thỏa mãn tam giác
D.

, cho hai điểm

. Khi đó giá trị của
. C.


. Điểm

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
tam giác

và

.

và

.

. Điểm

thỏa mãn

bằng

D.

Ta có
Tam giác

vng cân tại


.
Vì

nên

Vậy

.
.

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Cho hàm số

B.

.

là
C.

.

D.

.


có đồ thị như hình bên dưới

9


Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ; B=[− 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho

là các số thực. Đồ thị các hàm số

D.

.


D. ¿

trên khoảng

được cho theo hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

.

B.

.

D.

Cho khối nón có bán kính đáy
A.

và đường sinh

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 26. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.
.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
B.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

thì

?
D.


.

10


Giải thích chi tiết:

chia hai vế bất phương trình cho

ta được:

(1)

Đặt

phương trình (1) trở thành:

Khi đó ta có:
Vậy

nên
.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ toạ độ
Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Tìm

, cho mặt phẳng

C.

.

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có số cạnh là
. C.

. D.

.

D.

nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hình chóp tứ giác có số cạnh là


A. . B.
Lời giải

và điểm

.

B.

để hàm số

:

C.

C. .

.

D.

D.

.

.

.


11


12


Hình chóp tứ giác có tất cả

cạnh.

Câu 30. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có

.

.


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị tham số

để phương trình
có

A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

D.

B.

..

để phương trình

có

A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

.

C.
hoặc
Lờigiải

. . D.

hoặc

.

.
Đặt

. Do

Phương trình có dạng:

nên

.

. Do

nên

.
13


Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì

.

Câu 32. Trong không gian 0xyz, khoảng cách từ điểm
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

đến mặt phẳng
C.

Khoảng cách cần tìm là

D.

.


.

Câu 33. Bất phương trình
A.

.

bằng

có nghiệm là:

.

C. Vơ nghiệm.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Tất cả giá trị của tham số
số thực âm là:

B.

.

D.

.

sao cho bất phương trình

có nghiệm với mọi


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 6 .
Đáp án đúng: D

B. Stp 11

.

C. Stp 2

Câu 36. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

Gọi bán kính khối cầu là


với

Ta có

.

.

C.

.

D.

.

. Thể tích khối cầu đó bằng

.
.
.

Thể tích khối cầu là
Câu 37.
Cho hàm số

D. Stp 22

. Thể tích khối cầu đó bằng


Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng
A.
. B.
Lời giải

.

.
có đồ thị

như hình vẽ:

14


Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

trên đoạn

bằng:

B.
D.

Đặt


Bảng biến thiên:

15


Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

.

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số


có ba điểm cực trị

vng cân tại đỉnh A.

. Với điều kiện

. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vng cân, thì sẽ

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác
tam giác là vng, thì
vng góc với
.

Tam giác

gọi ba điểm cực trị là:

đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện

vuông khi:
16


Vậy với
thì thỏa mãn u cầu bài tốn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán
Câu 39. Cho

và

trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Gọi
Ta có:

Đặt

và


, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

17


Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 40. Cho hình chóp
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

có

và

, gọi

là trung điểm

. Góc giữa hai mặt

là góc nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:

.
----HẾT---


18