ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho khối lập phương có thể tích

V 512

cm3 và một hình trụ

tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Thể tích khối

 H  có hai đáy là hai hình trịn nội

 H  bằng

A. 128 .
B. 72 .
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

128
C. 3

.

D.

64
3

.

Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước a 2, 5m , b 0,5m ,
c 2m . Biết số tiền để làm 1m 2 cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
13
A. 3 .

14
B. 3 .

63
C. 17 .

17
D. 3 .

Đáp án đúng: B

1


Giải thích chi tiết:
2


Gọi (P): y ax  bx  c là Parabol đi qua
a  b  c 2
 b
a  0,5




0

 b 0
2
a

c 2,5
c 2,5

Khi đó ta có: 
Suy ra (P):

A  1; 2 

và có đỉnh là

B  0; 2,5 

y  0,5 x 2  2,5 .
1


Diện tích cửa là

S    0, 5 x 2  2,5  dx 14 m 2
3

1

14
Vậy số tiền làm cửa là 3 triệu đồng.

A  2; 4 
B  1;1
C  x0 ; y0 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Điểm
thỏa mãn tam giác
x

1
x

y
ABC vuông cân tại C với 0
0 bằng
. Khi đó giá trị của 0
x  y0 2 .
A. 0
Đáp án đúng: B


B.

x0  y0 5 .

C.

x0  y0 6

D.

x0  y0 3 .

A  2; 4 
B  1;1
C  x0 ; y0 
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm
và
. Điểm
thỏa mãn
x

1
x

y
0 bằng
tam giác ABC vuông cân tại C với 0
. Khi đó giá trị của 0
x  y0 5
x  y0 3

x  y0 2
x  y0 6
A. 0
.
B. 0
. C. 0
.
D. 0
Lời giải


CA  2  x0 ; 4  y0  , CB  1  x0 ;1  y0 
Ta có
2
CB 2
CA CB
CA
C 
  
CA

CB

CA.CB 0
Tam giác ABC vuông cân tại
2


 2  x0  2   4  y0  2  1  x0  2   1  y  2
 x0 9  3 y0

 x0 9  3 y0

 2
 2
2
 x0  y0  3x0  5 y0  6 0
 y0  5 y0  6 0
 2  x0   1  x0    4  y0   1  y0  0
  x0 3
 x0 9  3 y0


 y0 2
   y0 2
 
 x 0
  y 3
 0
 0
  y0 3
.
 x0 3

x  1 nên  y0 2 .
Vì 0
x  y0 5 .
Vậy 0
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. AB C D có đường chéo BD x 3 . Tính thể tích khối trụ có hai đường
trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và ABC D .
3 x 3

A. 2 .
Đáp án đúng: C

 x3
B. 3 .

 x3
C. 2 .

2 x3
D. 3 .

Giải thích chi tiết:
Ta có: BD  AB 3  x 3  AB  x . Suy ra hình trụ có chiều cao h x .
Do hình trụ có hai đáy là đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD nên có bán kính

R

AB 2 x 2

2
2 .

2

x 2
 x3
V  R .h  . 
 .x 
2

 2 
Vậy thể tích khối trụ cần tìm là:
.
Câu 5.
2

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị

như hình vẽ:

3


ổ
ử x3 x
xữ
ữ
g(x) = f ỗ
ỗ ữ+ ỗ
ố2ữ
ứ 24 2 trên đoạn [- 4;2] bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số

2
f (- 1) + .
3
A.
2
f (- 2) - .
3

C.
Đáp án ỳng: C
Gii thớch chi tit:

t

u=

B.

f (1) -

2
.
3

ổ 1ữ
ử 11
ữ
fỗ
ỗ
ữ+ 24 .
ỗ
2ữ
ố
ứ
D.

x
ự

ị uẻ ộ
ờ- 2;1ỷ
ỳ
ở
2

Bng bin thiờn:

4


Câu 6. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
4
Bh.
A. Bh.
B. 3
C. 3Bh

1
Bh.
D. 3

Đáp án đúng: A

AB 2, BC 3, SA   ABC 
Câu 7. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B ,
và SA 4 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 12
B. 3

C. 24
D. 4
Đáp án đúng: D
2

11

Câu 8. Biết
A. I 7 .

f  x  dx 18

1

. Tính





I x 2  f  3x 2  1 dx
0

B. I 5 .

.

C. I 10 .

D. I 8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
2
Đặt t 3x  1 , dt 6 xdx . Đổi cận x 0  t  1 , x 2  t 11

5


2



2



2

I x 2  f  3x 2  1 dx 2 xdx  xf  3x 2  1 dx 4 
0

0

0

Câu 9. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn:
thức P  x  y .
4






3 1

4

3
A.
.
Đáp án đúng: A



B.

log 3

11

1
f  t  dt 4  1 .18 7

6 1
6
.

1 y

3xy  x  3 y  4.
x  3xy
Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu



3 1
3

4
.





3 1
9

C.

4
.

D.






3 1
9

.

3
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x ?

A.

3
4
x dx 4 x  C
3
2
x dx 3x  C

C.
Đáp án đúng: B

3

1

.

x dx  4 x
B.

.


x dx 3 x
D.

3

1

4

4

C
C

.
.

4
2 2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m x  1 (C ) có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. m 1 hoặc m 0 .
B. m  1.

C. m 1.
Đáp án đúng: C

D. m  1 hoặc m 0 .


 x 0
y ' 4 x3  4m 2 x 4 x  x 2  m2  0   2
2
 x m
Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số (C ) có ba điểm cực trị  m 0 (*) . Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:
A  0;1 ; B   m;1  m 4  ; C  m;1  m 4 

. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ

vng cân tại đỉnh A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện
tam giác là vng, thì AB vng góc với AC .




 AB   m;  m 4  ; AC  m;  m 4  ; BC  2m;0  .

Tam giác ABC vuông khi:

BC 2  AB 2  AC 2  4m 2 m 2  m8   m 2  m8 

 2m 2  m 4  1 0;  m 4 1  m 1
Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán




b3
 1 0   m 6  1 0  m 1
8a

A 1;3; 2  B  3;  1; 4 
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
,
. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
I 2;1;3 
I  2;  1;  3
A. 
.
B. 
.

6


I 2;  4; 2 
C. 
.
Đáp án đúng: A

D.

I  4; 2;6 

.

x A  xB


 xI  2 2

y A  yB

1  I  2;1;3
 yI 
2

z A  zB

 z I  2 3
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
x 2
x2
x
S  a; b 
Câu 13. Bất phương trình 2.5  5.2 133. 10 có tập nghiệm là
thì b  2a ?
A. 16 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 12 .
Đáp án đúng: C
x 2
x 2
x
x
x

x
x
Giải thích chi tiết: 2.5  5.2 133. 10  50.5  20.2 133 10 chia hai vế bất phương trình cho 5

x

x
 2
20.2 x 133 10 x
2
50  x 
 50  20.   133. 

x
5
5
 5
 5  (1)
ta được:
x

 2
2
25
t 
 , (t 0)
20t 2  133t  50 0  t 
5



5
4
Đặt
phương trình (1) trở thành:
x

2  2
25

  
5  5
4
Khi đó ta có:
Vậy b  2a 10 .

2

x

4

 2  2  2
        4  x 2
 5  5  5

nên a  4, b 2

Câu 14.
Cho các khối hình sau:


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
7


HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
3
2
Câu 15. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  5 x  7 x  3 .
 7  32 
 7 32 
 ;

 ; 
 0;  3 .
A.  3 27  .
B.  3 27  .
C.

D.


 1;0  .

Đáp án đúng: A
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C
thẳng hàng là
A. x 5; y 11 .
B. x  11; y  5 .
C. x  5; y 11 .
Đáp án đúng: A

D. x 11; y 5 .

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) . Giá trị của x, y để ba
điểm A, B, C thẳng hàng là
A. x 5; y 11 .
B. x  5; y 11 .
Hướng dẫn giải


AB  1; 2;1 , AC  x  2; y  5;3

C. x  11; y  5 .

D. x 11; y 5 .

x 2 y 5 3
 


  x 5; y 11

A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương
1
2
1
Câu 17. Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình nón là một tam giác vng cân với cạnh
huyền bằng 2a 2. Tính thể tích V của khối nón.
A.

V =

2p 2a3
×
3

V =

2 2pa3
×
9

3
B. V = 2p 2a .

V =

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ; B=[ − 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿

B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: B
Câu 19. Số canh của một hình lập phương là.
A. 10 .
B. 16 .
C. 12 .

2pa3
×
3

D. ¿

D. 8 .

Đáp án đúng: C
P
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. 12 .
B. 10 .
Đáp án đúng: A

x3 z
y4
z 3  15 x 3


x2 z
y 2  xz  y 2  z 2  xz  y 2 

C. 14 .

, biết 0  x  y  z .
D. 18 .
3

P
Giải thích chi tiết: Ta có:

x3 z
y4

y 2  xz  y 2  z 2  xz  y 2 

3
 x
 y
2
 y
 
z 3  15 x3
z
 z  15






  

z
x2 z
 x y  x y  x
 yz  yz
x

 


8


x
y
z
1
a   1, b   1; c   1
 ab 
y
z
x
c.
Đặt
và abc 1
Ta được:

c 2 

a3
b3

15
P

 c 2  a 2  b 2  ab  c 2  15 ab  c 2  15
c
 a  b  a  b
c
c

8 8
16
8 8
c 2   3 3 c 2 . . 12
c c
c
c c
.

1

x  2 y


 a b
1
1


 y 
z


 a b 
2
2
 abc 1  


c 2
 z 2 x
8

c 2 

c

Vậy Pmin 12 khi và chỉ khi 
.
H
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa
 z  z 12

z  4  3i 2 2
H
mãn 
. Diện tích của hình phẳng   là:
A. 4  4 .
B. 8  4 .
C. 2  4 .
D. 8  8 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi .

 z  z 12
2 x 12



2
2
z  4  3i 2 2
x  4    y  3 8





Ta có


 x 6
H

2
2

 x  4    y  3 8
.

 H  là phần tơ đậm trong hình vẽ.


9


 y 3


2
2
x

4

y

3

8





Giải hệ : 

 y 3

 x 4 2 2 .










E 4  2 2;3
F 4  2 2;3
C
Suy ra đồ thị hàm số y 3 cắt đường tròn   tại
và
.
4 2 2

2.

 3



2

8   x  4   3 dx =2  4

H
6
Vậy diện tích của hình phẳng   là:
.
Câu 22. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) : x+2 y−z −1=0. Trong các điểm sau, điểm nào
thuộc mặt phẳng ( P )?

A. Q ( 0 ; 0 ; 1 ).
B. P ( 1; 0 ; 1 ) .
C. M (1 ; 2 ;−1 ).
D. N ( 0 ; 0 ;−1 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có N ( 0 ; 0 ;−1 ) ∈ ( P ) do tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ): 0+2.0+ 1−1=0.

Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình
A.

log 9 ( x +1) =

.

1
2.

B.

C. x = 2 .
Đáp án đúng: C

x=

7
2.

D. x =- 4 .

Câu 24. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 . Thể tích khối cầu đó bằng

64
A. 54 .
B. 27 .
C. 3 .

D. 36 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 . Thể tích khối cầu đó bằng
64
A. 36 . B. 3 . C. 54 . D. 27 .
Lời giải
Gọi bán kính khối cầu là r với r  0 .
2
2
Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 .

4
4
V   r 3   .33 36
3
3
Thể tích khối cầu là
.
Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 . Gọi H là trung điểm cạnh BC ,

SH   ABC 
, góc SAH 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

3

A. 3 .
Đáp án đúng: C

B. 3 3 .

C.

3.

1
D. 3 .

10


Giải thích chi tiết:

1
S ABC  .2.2.sin 60  3
2
Diện tích tam giác ABC là:
.
SH   ABC 
Vì
nên SH là đường cao của khối chóp S . ABC .
Trong tam giác đều ABC có AH là đường trung tuyến
2
2
2
2

nên: AH  AB  BH  2  1  3 .
Xét tam giác SAH vuông tại H nên:


tan SAH


SH
 SH  AH .tan 60  3. 3 3
AH
.

1
1
VS . ABC  .SH .S ABC  .3. 3  3
3
3
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là:
.
 P  : ax  by  cz  27 0 qua hai điểm A  3; 2;1 ,
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
B   3;5; 2 
 Q  : 3x  y  z  4 0 . Tính tổng S a  b  c .
và vng góc với mặt phẳng
A. S  2 .
B. S  4 .
C. S 2 .
D. S  12 .
Đáp án đúng: B



AB   6;3;1 nQ  3;1;1
Giải thích chi tiết: Ta có:
,
.

 
nP  AB, nQ   2;9;  15 
P
Q



Do mặt phẳng
qua A , B và vng góc với mặt phẳng
nên
.
 P  : 2 x  9 y  15 z  27 0 .
Suy ra phương trình mặt phẳng
Vậy S a  b  c 2  9  15  4 .
3

Câu 27. Cho

0

f  x  dx 3

1


. Tính

I   f  2 x  3  x  dx
2

B. I 5 .

A. I 1 .
Đáp án đúng: C
3

C.

I

7
2.

D.

I 

1
2.

0

f  x  dx 3

Giải thích chi tiết: Cho  1

1
7
I 
I
2 . B.
2.
A.

.

. Tính

C. I 5 .

I   f  2 x  3  x  dx
2

.

D. I 1 .
11


Lời giải
0

0

0


I   f  2 x  3  x  dx  f  2 x  3  dx 
2

2

3

1
x2
 f  x  dx 
2 1
2

0

2

xdx

2

 02 4  7
1
 .3     
2
 2 2 2 .

Câu 28. Với x  1 , a, b, c là các số dương khác 1 và log a x  log b x  0  log c x. So sánh các số a, b, c :
A. c  b  a
Đáp án đúng: C

Câu 29.

B. c  a  b

C. b  a  c

D. a  b  c

. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên các khoảng  ;1 và  1;  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

min f  x   f  5 
 2;5

min f  x   f  2 

C.  2;5
Đáp án đúng: A

B.
D.

min f  x   f   3
  3;0

min f  x   f  2 
  3;0


Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường trịn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A. 3, 26 cm . B. 3, 25cm . C. 3, 28cm. D. 3, 27 cm .

M   2;3;1
 P  : x  2 y  z  1 0 . Đường thẳng đi
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  có phương trình là
qua M và vng góc
x2 y  3 z  1


2
1 .
A. 1
x 1 y  2 z 1


3
1 .
C.  2
Đáp án đúng: A

x  2 y  3 z 1


2
1 .

B. 1
x 1 y 2 z  1


3
1 .
D.  2

M   2;3;1
 P  : x  2 y  z  1 0 . Đường
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  có phương trình là
thẳng đi qua M và vng góc
12


x  2 y  3 z 1


2
1 .
A. 1
x 1 y  2 z 1


3
1 .
C.  2


x 1 y 2 z  1


3
1 .
B.  2
x2 y  3 z  1


2
1 .
D. 1

Lời giải
Gọi đường thẳng  thỏa mãn yêu cầu bài toán.



n (1;  2;1) .
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) :  p 


n (1;  2;1) làm một vectơ chỉ phương.
Vì   ( P) nên đường thẳng  nhận  p 


M   2;3;1
n (1;  2;1) là
Phương trình đường thẳng  đi qua

và có vectơ chỉ phương  p 
x2 y  3 z  1


1
2
1 .
2 z  6  4i  10
w  1  3i  z  4  5i
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là
 C  có tâm I  a, b  và bán kính r c , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
đường tròn
P a  b  c 2 bằng
A. P 10 .
Đáp án đúng: D

B. P 640 .

 x, y    , từ

C. P 40 .

2 z  6  4i  10  z  3  2i 

Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi
w  1  3i  z  4  5i  w  4  5i   1  3i    3  2i   1  3i   z  3  2i 
Ta có:


D. P 12 .

10
2 .

 w  7  6i  1  3i   z  3  2i   w  7  6i   1  3i   z  3  2i 
 w  7  6i 1  3i  z  3  2i   10.
2

10
 w  7  6i 5
2

2

  x  7    y  6  25

.

 C  tâm I   7;  6  và bán
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa u cầu bài tốn là đường trịn
a  7

 b  6
c 5

kính r 5
.
2
2

Vậy P a  b  c  7  6  5 12 .

Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số
x3 1
f  x  dx  3  x  C .
A.

f  x  dx 

B.
Lời giải

f  x  x 2 

2
x2 .

x3 1
 C
3 x
.

13


x3 2
 2 2
x

d

x

 C
 x 2 
3
x
Ta có
.
3
x 2
f  x  dx    C

3 x
C.
.
x3 2
f  x  dx  3  x  C .
D.
Đáp án đúng: D
3
Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
5
79
23
A. 4
B. 63
C. 14
D. 9
Đáp án đúng: C

3
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục

Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
79
23
5
A. 63
B. 14
C. 4 D. 9
Hướng dẫn giải
1

V  ( x 3  1) 2 dx 

23
.
14

0
Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
 P  : y  x 2  2 x  3 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
Câu 34. Cho parabol 1
 0  a  4  . Xét parabol  P2  đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng
P
P 
giới hạn bởi 1 và d . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 và trục hồnh. Biết S1 S 2 , tính

T a 3  8a 2  48a .


A. T 99 .
B. T 32 .
C. T 64 .
D. T 72 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
a 2
P1  : y  x 2  4  P2  : y  4 x  a

Khi đó, phương trình các parabol mới là
,
.

 A   2;0  B  2;0   AB 4
P
Gọi A , B là các giao điểm của 1 và trục Ox
,
.



 

 M  4  a;a N
P
Gọi A , B là giao điểm của 1 và đường thẳng d
,
4

Ta có


S1 2
a

4  a; a

.

4

3
4
4

4  y .dy    4  y  2    4  a  4  a
3
a 3
.

2

 ax 3

8a
 a 2


2
 ax  
S 2 2   x  a  .dx


4

 12
0 3 .
a
4
8a
3
2

4

a
4

a



3
3   4  a  4a  a 3  8a 2  48a 64 .
Theo giả thiết S1 S 2
2

Vậy T 64 .
14


Câu 35. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và

AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
2
2
2
2
A. Stp 22 m .
B. Stp 2 m .
C. Stp 11 m .
D. Stp 6 m .
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c. Tính giá trị
1
1
1
+
+
của biểu thức P=
.
f ' ( a) f ' (b ) f ' (c )
2
A. 1 −3 m.
B. 0.
C. .
D. 3 −m.
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số f ( x )=2 x2 +mx +3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a , b , c
 f ( x )=2 ( x − a ) ( x −b ) ( x − c )
f ' ( x )=2 [ ( x −b ) ( x − c )+ ( x − a ) ( x −c )+( x − a ) ( x − b ) ]
1

1
1
P=
+
+
f ' ( a) f ' ( b) f ' (c )
1
1
1
=
+
+
2( a −b ) ( a − c ) 2 ( b − a ) ( b − c ) 2 ( c − a ) ( c − b )
−( b −c ) −( c − a ) −( a −b )
=
2( a −b ) ( b −c ) ( c − a )
=0
Câu 37. Cho các số a , b , c dương khác 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
logb c
bloga c .
B. a
logb c
c logb a .
D. a

logb c
c loga b .
A. a
logb c
blogc a .

C. a

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
log c
log a c  b  log b a log a c log b c  log a c logb a log b c  c logb a a logb c
log b a
Ta có:
.
2

x  5 x 9
125 .
Câu 38. Tìm tập nghiệm S của phương trình 5
S  2
S  2;3
S  1;6
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
2
Câu 39. Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 a . Bán kính của mặt cầu đó bằng:

D.

S  4;6


.

a 2
a 3
a
3
A.
.
B. 2 .
C. a 2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
2
log a  ab  log b
A.
.
B. log b a 2 log b a .
a
b
C. log a b log b .
D. log a a b .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
2
a
b
log a  ab  log b

A.
. B. log b a 2 log b a . C. log a b log b .
D. log a a b .
15


Lời giải
b
Dựa vào tính chất của logarit, ta có log a a b .

----HẾT---

16