ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

  3;3

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Câu 2. Với x  1 , a, b, c là các số dương khác 1 và log a x  log b x  0  log c x. So sánh các số a, b, c :
A. b  a  c
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B. c  a  b

C. c  b  a

D. a  b  c

x
x
x
Cho 3 số a, b, c  0, a 1, b 1, c 1. Đồ thị các hàm số y a , y a , y c được cho trong hình vẽ dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. b  c  a

B. a  b  c

C. a  c  b

D. c  a  b

Đáp án đúng: C

x
x
x
Giải thích chi tiết: Ta có hàm số y b ; y c đồng biến, hàm số y a nghịch biến nên a  1; b, c  1 . Thay
x 10 , ta có b10  c10  b  c

P

x3 z
y4
z 3  15 x 3


x2 z
y 2  xz  y 2  z 2  xz  y 2 

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. 10 .
B. 14 .

C. 12 .

, biết 0  x  y  z .
D. 18 .
1


Đáp án đúng: C
3


P

x3 z
y4

y 2  xz  y 2  z 2  xz  y 2 

Giải thích chi tiết: Ta có:
x
y
z
1
a   1, b   1; c   1
 ab 
y
z
x
c.
Đặt
và abc 1

P
Ta được:

c 2 

3
 x
 y
2

 y
 
z 3  15 x3
    z    z   15


 
z
x2 z
 x y  x y  x
 yz  yz
x

 


a3
b3
15

 c 2  a 2  b 2  ab  c 2  15 ab  c 2  15
c
 a  b  a  b
c
c

8 8
16
8 8
c 2   3 3 c 2 . . 12

c c
c
c c
.

1

x  2 y


 a b
1
1


 y 
z

 a b 
2
2
 abc 1  


c 2
 z 2 x
8

c 2 


c

Vậy Pmin 12 khi và chỉ khi 
.
4
x
f x  x  x.e
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số  
1 5
1 5
x   x  1 e x  C
x  xe x  C
A. 5
.
B. 5
.
1 5
x   x  1 e x  C
C. 5
.
Đáp án đúng: A

D.
2

11

Câu 6. Biết
A. I 5 .


f  x  dx 18

1

. Tính





I x 2  f  3x 2  1 dx
0

B. I 8

4 x 3   x  1 e x  C

.

.

C. I 7 .

D. I 10 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
2
Đặt t 3x  1 , dt 6 xdx . Đổi cận x 0  t  1 , x 2  t 11

2





2

2

I x 2  f  3x 2  1 dx 2 xdx  xf  3x 2  1 dx 4 
0

0

0

11

1
f  t  dt 4  1 .18 7

6 1
6
.

Câu 7. Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 4p.
B. 16p.
C. 48p.

D. 36p.
Đáp án đúng: B
1
f  x  9
x  3x 5
Câu 8. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

2


A.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C

3x 4 36 x 4  3

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

B.
D.

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
3x 4 36 x 4  3

f  x  dx 

1
1
x4

ln
C
12x 4 36 x 4  3


4
4
1
x3
1
dx 4
1  x  3  x
4
f  x  dx x9  3x5 dx  x 4 2 x 4  3 dx  4  x 4 2 x 4  3 12  x 4 2 x 4  3 dx
 

 

 


1 dx 4
1
dx 4
1
1  x4 
  2


ln 
 C
12  x 4  12 x 4  x 4  3
12x 4 36  x 4  3 
Câu 9. Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 . Thể tích khối cầu đó bằng
64

A. 3 .
B. 27 .
C. 54 .

D. 36 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng 36 . Thể tích khối cầu đó bằng
64
A. 36 . B. 3 . C. 54 . D. 27 .
Lời giải
Gọi bán kính khối cầu là r với r  0 .
2
2
Ta có S 4 r  36 4 r  r 3 .

4
4
V   r 3   .33 36
3
3
Thể tích khối cầu là
.
Câu 10.
. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên các khoảng  ;1 và  1;  . Đồ thị hàm số y  f  x  như hình
vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

min f  x   f  2 

  3;0

min f  x   f   3

C.   3;0
Đáp án đúng: B

B.
D.

min f  x   f  5 
 2;5

min f  x   f  2 
 2;5

3


Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của
cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?
A. 3, 26 cm . B. 3, 25cm . C. 3, 28cm. D. 3, 27 cm .
x2  6 x

Câu 11. Giải phương trình: 2
 x  1

A.  x 7 .
B.
Đáp án đúng: B

Câu 12.

5
2

16 2 ta được các nghiệm là ?
 x 1
 x  1
 x  7


.
C.  x  7 .

a
b
( 0;+¥
Cho a, b là các số thực. Đồ thị các hàm số y = x , y = x trên khoảng

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 0 < a < 1 < b .
C. b < 0 < 1 < a .
Đáp án đúng: B

 x 1

D.  x 7 .

)


được cho theo hình vẽ.

B. 0 < b < 1 < a .
D. a < 0 < 1 < b .

 P  : ax  by  cz  27 0 qua hai điểm A  3; 2;1 ,
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
B   3;5; 2 
 Q  : 3x  y  z  4 0 . Tính tổng S a  b  c .
và vng góc với mặt phẳng
A. S  12 .
B. S  2 .
C. S  4 .
D. S 2 .
Đáp án đúng: C




AB   6;3;1 nQ  3;1;1
Giải thích chi tiết: Ta có:
,
.


 
n

 P  qua A , B và vng góc với mặt phẳng  Q  nên P  AB, nQ   2;9;  15  .
Do mặt phẳng

 P  : 2 x  9 y  15 z  27 0 .
Suy ra phương trình mặt phẳng
Vậy S a  b  c 2  9  15  4 .
3x  1
y
x  m nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 14. Tìm m để hàm số
1

 1

 ;  
  ;  

3 .
.
A. 
B.  3
Đáp án đúng: C
Câu 15. Phần ảo của số phức z 18  12i ?
A.  12 .
B.  12i .

 1

  ; 
.
C.  3



  ; 
D. 

C. 12 .

D. 18 .

1
3  .

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phần ảo của số phức z 18  12i là  12 .
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
4
Bh.
Bh.
A. 3Bh
B. 3
C. 3

D. Bh.

Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị


như hình vẽ:

ỉ
ư x3 x
x÷
÷
g(x) = f ç
+ ç
ç
÷
2÷
24 2
è
ø
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [- 4;2] bằng:
A.

f (- 2) -

2
.
3

2
.
3
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tit:

f (1) -

t

u=

2
f (- 1) + .
3
B.
ổ 1ữ
ử 11
fỗ
+ .
ỗ- ữ
ữ
ỗ
2ữ
24
ố
ứ
D.

x
ự
ị uẻ ộ
ờ
ở- 2;1ỳ
ỷ
2


Bng bin thiờn:

5


2 z  6  4i  10
w  1  3i  z  4  5i
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là
 C  có tâm I  a, b  và bán kính r c , với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
đường tròn
P a  b  c 2 bằng
A. P 10 .
Đáp án đúng: C

B. P 40 .

C. P 12 .

 x, y    , từ

2 z  6  4i  10  z  3  2i 

Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi
w  1  3i  z  4  5i  w  4  5i   1  3i    3  2i   1  3i   z  3  2i 
Ta có:

D. P 640 .


10
2 .

 w  7  6i  1  3i   z  3  2i   w  7  6i   1  3i   z  3  2i 
 w  7  6i 1  3i  z  3  2i   10.
2

10
 w  7  6i 5
2

2

  x  7    y  6  25

.

6


 C  tâm I   7;  6  và bán
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu bài toán là đường trịn
a  7

 b  6
c 5

kính r 5
.

2
2
Vậy P a  b  c  7  6  5 12 .
Câu 19. Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
a
log a  ab  log b
A.
.
B. log a b log b .
b
2
C. log a a b .
D. log b a 2 log b a .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
2
a
b
log a  ab  log b
A.
. B. log b a 2 log b a . C. log a b log b .
D. log a a b .
Lời giải
b
Dựa vào tính chất của logarit, ta có log a a b .

 P  : 2 x  y  2 z  4 0 và điểm A( 1; 2;  2) .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
 P .

Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
8
2
5
4
d
d
d
d
9
3
9
3
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao hình trụ này bằng:
A. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: A

B. 6

C. 2 3

D. 2

H

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi   là tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa
 z  z 12

z  4  3i 2 2
H
mãn 
. Diện tích của hình phẳng   là:
A. 4  4 .
B. 8  8 .
C. 8  4 .
D. 2  4 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi ; ( x, y   );  z  x  yi .

 z  z 12
2 x 12



2
2
z

4

3
i

2
2

x

4

y

3

8







Ta có 


 x 6
H

2
2
x

4

y


3

8






.

 H  là phần tơ đậm trong hình vẽ.

7


 y 3


2
2
x  4    y  3 8



Giải hệ :

 y 3

 x 4 2 2 .










E 4  2 2;3
F 4  2 2;3
C
Suy ra đồ thị hàm số y 3 cắt đường tròn   tại
và
.
4 2 2

2.

 3

2



8   x  4   3 dx =2  4

H
6
Vậy diện tích của hình phẳng   là:

.
2
 P  : y  x  2 x  3 cắt trục hoành tại hai điểm A , B và đường thẳng d : y a
Câu 23. Cho parabol 1
 0  a  4  . Xét parabol  P2  đi qua A , B và có đỉnh thuộc đường thẳng y a . Gọi S1 là diện tích hình phẳng
P
P 
giới hạn bởi 1 và d . Gọi S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 và trục hồnh. Biết S1 S 2 , tính
T a 3  8a 2  48a .

A. T 99 .
B. T 32 .
C. T 72 .
D. T 64 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để việc tính tốn trở nên đơn giản, ta tịnh tiến hai parabol sang trái một đơn vị.
a 2
P1  : y  x 2  4  P2  : y  4 x  a

Khi đó, phương trình các parabol mới là
,
.

 A   2;0  B  2;0   AB 4
P
Gọi A , B là các giao điểm của 1 và trục Ox
,
.




 

 M  4  a;a N
P
Gọi A , B là giao điểm của 1 và đường thẳng d
,
4

Ta có

S1 2
a

4  a; a

.

4

3
4
4

4  y .dy    4  y  2    4  a  4  a
3
a 3
.

2


 ax 3

8a
 a 2

 ax  
S 2 2   x  a  .dx 2  
4

 12
0 3 .
a
2

8


4
8a
  4  a  4  a    4  a  3 4a 2
S

S
2
 a 3  8a 2  48a 64 .
3
3
Theo giả thiết 1
Vậy T 64 .


 1  cos x   sin x  cot x  dx
F  x  
sin x
2

4

Câu 24. Cho
và S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
 
F  x  F  
 2  trên khoảng  0; 4  . Tổng S thuộc khoảng

 4 ; 6  .
A.
Đáp án đúng: B

B.

 6 ;9  .

C.

 2 ; 4  .

D.

 0; 2  .


 1  cos x   sin x  cot x  dx   1  cos x  sin x dx   1  cos x  cot x dx
F  x  
 sin x
 sin x
sin x
Giải thích chi tiết: Ta có:
 1  cos x  cot x dx B   1  cos x  sin x dx
A 
 sin x
sin x
Gọi
và
2

2

4

2

2

4

4

2

4


4

Ta có:

 1  cos x  cot x dx   1  2cot x  cot x dx  cot x  2 cot x .d cot x
A 
  
 sin x

sin x
2

2

3

4

2

 cot 2 x cot 4 x 
 

  C1.
2 
 2

 1  cos x  sin x dx   1  cos x  sin x dx
 1  cos x
sin x



2

B 

2

4

2

2

Đặt t cos x , suy ra dt  sin x.dx . Khi đó:
B  

1 t2

t

2

 1

2

dt  

1 t2

2

 t  1 .  t  1

2

dt 

1  1
1 
1 1
1 

dt  


  C2
2
2

2   t  1
2  t  1 t 1 
 t 1 

1
1
1

 


  C2
2  cos x  1 cos x  1 
Do đó:
2
4
1
1
1
  cot x cot x 
F  x A  B  


 C
 
2  cos x  1 cos x  1   2
2 
Suy ra:
2
4
1
1
1
 
  cot x cot x 
F  x  F    


  C C
 
2  cos x  1 cos x 1   2

2 
 2
1
1


 cot 2 x  cot 4 x 0
cos x  1 cos x  1

2cos x cos 2 x cos 4 x



0
sin 2 x sin 2 x sin 4 x
Với điều kiện sin x 0 ,

9


 cos x 0

 *  
cos3 x
2  cos x  2 0

sin x

 cos x 0


2
2
3
 2  1  cos x   cos x  1  cos x   cos x 0

 cos x 0
 cos x 0


2
 cos x 1  17
  2 cos x  cos x  2 0

4

3

3
x  ; x  ; x   2 ; x   2
x   0; 4 
2
2
2
2
Theo giả thiết
nên
;
Câu 25.
2
r= ,

3

Cho tấm tơn hình nón có bán kính đáy là
độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và
trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M , N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ (khơng đáy) có đường PN trùng
MQ thì được khối trụ có thể tích bằng

(

(

).

4p
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Độ dài cung
Ta có

»
AB

).

(


3 13 - 1

3 13 - 1

8p

B.

).

5 13 - 1

C.

bằng chu vi đáy của hình nón và bằng

12p

D.

13 - 1
.
9p

2 4p
2p. =
.
3
3


4p
2p
·
·
·
·
·
l AB
= l .AOB
Þ AOB
=
= 1200 Þ ONM
= 30°Þ ONP
= 120°.
» = OA.AOB Û
3
3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta được AB = 2 3 Þ MN = 3.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác
Khi đó hình chữ nhât
R=

MNPQ

ONP,

ta được


NP =

- 1+ 13
.
2

được cuốn thành mặt trụ có chiều cao

(

)

h = NP =

13 - 1
2 , bán kính đáy

3 13 - 1
MN
3
V=
.
=
.
8p
2p
2p Vậy thể tích khối trụ

1  3x 1
0

x
1 x
Câu 26. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3  3  2
là
A. 2 .
B. 0.
C. 1 .
Đáp án đúng: C

D. 3 .
10


Câu 27.
Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình
số thực âm là:
A. m< 2.
B. m> 1.
C. m³ 1.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho các số phức z 2  i và w 3  2i . Phần ảo của số phức z  2w bằng.
A.  3 .
B. 8 .
C.  4 .

có nghiệm với mọi
D. 0 < m<1.

D.  3i .


Đáp án đúng: A
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số
x3 1
f
x
d
x

 C
 
3 x
A.
.

f  x  x 2 

2
x2 .

Lời giải

x3 2
 2 2
 x  x 2  dx  3  x  C
Ta có 
.
3
x 1
f  x  dx    C


3 x
B.
.
C.

f  x  dx 

x3 2
 C
3 x
.

f  x  dx 

x3 2
 C
3 x
.

D.
Đáp án đúng: C

4
2 2
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  2m x  1 (C ) có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

A. m  1.
C. m  1 hoặc m 0 .


B. m 1.
D. m 1 hoặc m 0 .

Đáp án đúng: B

 x 0
y ' 4 x3  4m 2 x 4 x  x 2  m2  0   2
2
 x m
Giải thích chi tiết: Ta có:
Hàm số (C ) có ba điểm cực trị  m 0 (*) . Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:
A  0;1 ; B   m;1  m 4  ; C  m;1  m 4 

. Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ

vng cân tại đỉnh A.
Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện
tam giác là vng, thì AB vng góc với AC .




 AB   m;  m 4  ; AC  m;  m 4  ; BC  2m;0  .

Tam giác ABC vuông khi:

BC 2  AB 2  AC 2  4m 2 m 2  m8   m 2  m8 
11



 2m 2  m 4  1 0;  m 4 1  m 1
Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán



b3
 1 0   m 6  1 0  m 1
8a

f  x  2 x 3  3x 2  1

Câu 31. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
11
 .
 .
A. 5.
B. 2
C. 2

1

  2;  2 
trên đoạn
bằng

D.  5.


Đáp án đúng: D
Câu 32. Công thức nào sau đây là cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng
h?

2
V  Sh
3 .
A.

B. V Bh .

1
V  Sh
3 .
C.

1
V  Sh
2 .
D.

Đáp án đúng: C

AB 2, BC 3, SA   ABC 
Câu 33. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
và SA 4 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 12
B. 24
C. 3

D. 4
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tập hợp các số thực m để phương trình log 5 x m có nghiệm thực là

 0;    .
A.
Đáp án đúng: B

B. ¡ .

C.

  ;0  .

D.

 0;   .

Câu 35. Cho các số a , b , c dương khác 1 . Đẳng thức nào sau đây đúng?
logb c
bloga c .
A. a
logb c
blogc a .
C. a

logb c
c logb a .
B. a
logb c

c loga b .
D. a

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
log c
log a c  b  log b a log a c log b c  log a c logb a log b c  c logb a a logb c
log b a
Ta có:
.
Câu 36. Hình chóp tứ giác có số cạnh là
A. 4 .
B. 6 .

C. 8 .

D. 7 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chóp tứ giác có số cạnh là
A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 4 .
Lời giải

12


13


Hình chóp tứ giác có tất cả 8 cạnh.

3
Câu 37. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
5
23
79
A. 4
B. 14
C. 9
D. 63
Đáp án đúng: B
3
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x  1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục

Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
79
23
5
A. 63
B. 14
C. 4 D. 9
Hướng dẫn giải
1

Theo công thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:

V  ( x 3  1) 2 dx 
0

23

.
14

4
2
2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x  2mx  2m  4m có ba
điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .

A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
4
2
2
3
Ta có y x  2mx  2m  4m , đạo hàm y 4 x  4mx .
 x 0
y 0   2
 x m .
Xét
*
Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  m  0  

D. m 2 .

 A  0; 2m 2  4m 


 x 0  y 2m  4m


  B m ; m 2  4m
y 0   x  m  y m 2  4m


2
C  m ; m 2  4m
x

m

y

m

4
m



Khi đó
.

 AB  m ;  m 2


 AC   m ;  m 2

Ta có 
.


1
1
S ABC   AB , AC    2m 2 m  m 2 m
2
2
Suy ra
.
2















 m 2 m 1  m5 1  m 1

Yêu cầu bài toán

Vậy m 1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

(thoả

 * ).

Câu 39.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình bên.

14


Nửa dưới là hình vng. Phần phía trên (phần tơ đen) là một Parabol. Biết các kích thước a 2, 5m , b 0,5m ,
c 2m . Biết số tiền để làm 1m 2 cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là
14
A. 3 .

17
B. 3 .

63
C. 17 .

13
D. 3 .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
2


Gọi (P): y ax  bx  c là Parabol đi qua
a  b  c 2
 b
a  0,5


0

 b 0
 2a
c 2,5
c 2,5

Khi đó ta có: 
Suy ra (P):

A  1; 2 

và có đỉnh là

B  0; 2,5 

y  0,5 x 2  2,5 .
1

Diện tích cửa là

S    0, 5 x 2  2,5  dx 14 m 2
1


3

15


14
Vậy số tiền làm cửa là 3 triệu đồng.

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 . Gọi H là trung điểm cạnh BC ,

SH   ABC 


, góc SAH 60 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

3
A. 3 .
Đáp án đúng: C

1
B. 3 .

C.

3.

D. 3 3 .

Giải thích chi tiết:


1
S ABC  .2.2.sin 60  3
2
Diện tích tam giác ABC là:
.
SH   ABC 
Vì
nên SH là đường cao của khối chóp S . ABC .
Trong tam giác đều ABC có AH là đường trung tuyến
2
2
2
2
nên: AH  AB  BH  2  1  3 .
Xét tam giác SAH vuông tại H nên:


tan SAH


SH
 SH  AH .tan 60  3. 3 3
AH
.

1
1
VS . ABC  .SH .S ABC  .3. 3  3
3

3
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là:
.
----HẾT---

16