ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Trong khơng gian tọa độ
trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

B.

.

có dạng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

và tạo với trục

. Tính giá

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng


nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

,
có dạng

.

và

với

.

.
.

trên

và


nên
và mặt phẳng

.

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

và tạo với

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải


,

hay
là

.
.
.
.
1


Trong tam giác vng

có

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

.


Câu 2. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

là

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức


D.

nằm ngoài hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình

cầu bài tốn) thì đường

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

2


Dấu

xảy ra khi

✔

đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 4. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng

A. 19
Đáp án đúng: A

bằng
B. 21

Câu 5. Họ nguyên hàm

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

liên tục trên R. Biết tích phân
C. 18

là phân số

D. 20

là:

.

B.

.


D.

Ta có
Câu 6.

với

.
.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

3


A. Điểm

.

C. Điểm
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
C. Hình hộp xiên.
Đáp án đúng: C


B. Điểm

.

D. Điểm

.

B. Hình trịn.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 8. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Vì

là mặt cầu có tâm
nên ta đặt

. Gọi

,

(

) là

bằng
.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

, tiếp

, bán kính

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng


D.

.

.
và

.

.
4


tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.


Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 9. Khối đa diện đều loại
A. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

là
B. Khối lập phương.
D. Khối chóp tứ giác đều.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho số phức

D.

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
(kể cả biên).

, bán kính
, bán kính
, bán kính

B.Hình trịn tâm

, bán kính
, bán kính


bỏ đi một điểm
.
(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

là:

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.
(kể cả biên).
5


C.Hình trịn tâm

, bán kính

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

(khơng kể biên).


, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 12. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.


.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

Câu 13. Thể tích của khối nón có bán kính
A.

.
đường cao

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.


B. 0.

C.

Tổng tất cả các giá trị của

D. 1.
6


Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

17.


B.

Trong

khơng

và chiều cao bằng

.

gian

C.
,

cho

mặt

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và
song song với mặt phẳng

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì


.

song song với

Mặt cầu

có tâm

Câu 18. Cho số phức
A. 25.
Đáp án đúng: A

hoặc

Tập xác định

.
.

(thỏa

).

.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 26.

của hàm số


và cắt mặt

.

và bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 19.

và cắt mặt

.

nên

hoặc

cầu

.

Ta có
Vậy

mặt

và mặt cầu


song song với mặt phẳng

.B.
D.

.

.

.

hoặc

D.

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

. Diện tích xung quanh của hình nón

để là số thực?
D. 27.

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số


là
7


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Với

B.

A.
Đáp án đúng: A

D.

C.


khi đó

A.
Đáp án đúng: B

Câu 23. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
B.

. C.

. D.

C.

D.

C.

D.

.

C.

.

.


bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 24. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
.

D.

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

A.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

D.

bằng

B.


A. .
Đáp án đúng: D

.

bằng

B.

Câu 22. Đặt

.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

là số thực dương tùy ý,

.

B.

.

C.

là:
.


D.

.
8


Đáp án đúng: A

Câu 25. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B.

,
C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả


và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

D.

,

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Mặt cầu

. Có

D.

Khi đó phương trình mp
Mp

. Có bao nhiêu


, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với

, mp

Với

, mp

Vậy có 1 mp
Câu 26.
Cho hàm số

:

khi đó mp

:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.
xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

9



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

D.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

thỏa
.

là hình vng cạnh

. Tính theo

B.

.

thể tích


C.

Câu 29. Cho hàm số

thỏa

. Tam giác

.

của khối chóp

D.

B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.
là

.

D.

, ta có

là

trên
.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

TXĐ của

vng tại
là điểm

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

.

.

,


mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)
10



.
Xét hàm số

,

.

Vì

đồng biến trên

mà

nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 30. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

có

bằng?
B.

.
. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

11


(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 31. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

C.

Giả sử
là

B.

D.

là các hằng số của hàm số

A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

Cho hàm số

B.

.

xác định trên

Khi đó hàm số

. Biết

C. 2.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số


đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 34.
Cho hình chóp
có đáy
các cạnh bên

D. -2.

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. B.

. Giá trị của

.

D.


.

D.

.

đồng biến trên khoảng

.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

.

Gọi

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

bằng

12



A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét


trên

ta

được

Câu 35.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: B

D.

(km)


Câu 36. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
.
Câu 37. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.


B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 38. Phương trình

,

,

.
có tập nghiệm là :

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.


C.

D.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

14


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 40. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,

là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.


D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân


.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.
----HẾT---

15