Đề ôn tập toán 12 (475)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (610.28 KB, 17 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
BDEH , ACGF , IJKL .
theo hình vẽ trên là:
Câu 2.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?
A.
C.
Đáp án đúng: C
B.
D.
1
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua S và song song với đáy cắt
các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P , Q. Gọi
lần lượt là hình chiếu của M , N , P , Q
trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện
1
.
3
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt
B.
SM
= x ( 0 < x < 1) .
SA
Suy ra
đạt giá trị lớn nhất, tỉ số
1
.
2
C.
MN
NP PQ SM
=
=
=
=x
AB
BC CD
SA
SMNPQ
MNPQ
Do
đồng dạng với
ABCD
theo tỉ số
x
nên
SABCD
và
2
.
3
D.
SM
SA
bằng
3
.
4
MA
= 1- x.
SA
= x2.
Ta có
Suy
ra
Xét
f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2
trên
( 0;1) ,
ta
c
ổử
2ữ 4
max f ( x) = f ỗ
ữ
ỗ
ữ= 9 .
ỗ
( 0;1)
ố3ứ
2
Cõu 5. Trờn tp s phc, xột phng trỡnh z az b 0 với a, b là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
a, b thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 và z1 2iz2 5 4i ?
B. 3 .
A. 2 .
Đáp án đúng: A
C. 1 .
D. 4 .
x
F ( x) sin dx
2 . Biết F 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 6. Cho
F 0 4; 2
F 0 2;3
A.
.
B.
.
C.
F 0 0;1
.
D.
F 0 2;0
.
2
Đáp án đúng: D
x
F ( x) sin dx
2 . Biết F 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giải thích chi tiết: Cho
F 0 2;3
F 0 4; 2
F 0 0;1
F 0 2;0
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
x
x
F ( x) sin dx 2 cos C
2
2
Ta có
F 1 C 1
.
x
F ( x) 2 cos 1
2 . Suy ra F 0 1 2;0 .
Vậy
Câu 7.
y f x
f x 0, x
y f x
Cho hàm số
và
. Biết hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ và
1 137
f
2 16 .
g x e x
m 2020; 2020
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để hàm số
A. 2020 .
B. 4041 .
C. 4040 .
2
4 mx 5
. f x
1
1;
2.
đồng biến trên
D. 2019 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
g x 2 x 4m .e x
g x 2 x 4 m . f x f x .e x
2
2
4 mx 5
. f x e x
2
4 mx 5
. f x
4 mx 5
.
1
g x 0, x 1;
2 và g x 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc
Yêu cầu bài toán
1
2 x 4m . f x f x 0, x 1;
2
2 (vì e x 4 mx 5 0 )
1
1;
2.
3
2 x 4m
4m 2 x
Xét
f x
1
, x 1;
f x
2
, ( vì
f x
1
, x 1;
f x
2 *
f x
1
h x 2 x
, x 1;
f x
2
f x 0, x
)
.
. Ta có
f x . f x f x
h x 2
f 2 x
2
.
2
f x 0
f x . f x f x
1
1
, x 1;
0, x 1;
2
2
f x 0
f x
2
Mà
.
1
1
h x 0, x 1;
1;
2 . Vậy hàm số h x đồng biến trên
2.
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên
1
f
225
225
2
1
1
4m h 4m 2. 4m
m
137
548
2
2 f 1
*
2
Vậy điều kiện
.
m
m 2020; 2020 m 1; 2;3;...; 2020 .
Lại có
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 8. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a. Thể tích của khối trụ là:
A.
B.
C.
D.
4
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
I 2; 9
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
B. s 26, 5 (km)
D. s 24 (km)
A. s 27 (km)
C. s 28, 5 (km)
Đáp án đúng: C
y 0 và vng góc
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA y
ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x 0 x a . Tính thể tích lớn nhất Vmax của
với mặt đáy
2
2
2
khối chóp S . ABCM , biết x y a .
a3 3
A. 9 .
Đáp án đúng: D
a3 3
B. 3 .
a3 3
C. 5 .
a3 3
D. 8 .
Giải thích chi tiết:
Ta có:
S ABCM
1
1
AM BC .AB x a .a
2
2
.
1
1 1
a
V SA.S ABCM y. ax a 2 xy ay
3
3 2
6
Vậy thể tích khối chóp S . ABCM là
a2
36
2
2
V 2 y 2 x a 2 V 2 a 2 x 2 x a
36
a
Xét hàm số
f x a 2 x 2 x a
2
trên khoảng
0; a .
5
2
Ta có:
f x 2 x x a 2 a 2 x 2 x a 2 x a
f x 0 x
2
a
2x
a
2 (Vì x 0 )
Bảng biến thiên
2
2
27a 4
a 2 a a
max f x f a
a
0;a
2
4 2
16
Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Vmax
a2
a 2 27 a 4 a 3 3
. max f x
.
36 0; a
36 16
8 .
Q :2 x y 2 z 1 0 và mặt cầu
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 23 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt
S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r 4 .
cầu
A. 2 x y 2 z 8 0 .
B. 2 x y 2 z 1 0 .
C. 2 x y 2 z 11 0 hoặc 2 x y 2 z 11 0 .
Đáp án đúng: D
D. 2 x y 2 z 9 0 hoặc 2 x y 2 z 9 0 .
Q :2 x y 2 z 1 0 và mặt cầu
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 23 0 . Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt
S theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r 4 .
cầu
A. 2 x y 2 z 11 0 hoặc 2 x y 2 z 11 0 .B. 2 x y 2 z 1 0 .
C. 2 x y 2 z 8 0 .
D. 2 x y 2 z 9 0 hoặc 2 x y 2 z 9 0 .
Lời giải
P song song với Q nên P :2 x y 2 z m 0 m 1 .
Vì
S có tâm I 1;0;1 và bán kính R 12 02 12 23 5 .
Mặt cầu
2.1 0 2.1 m
d I ; P R2 r 2
52 4 2
2
2
2
2 1 2
m 9 m 9
Ta có
(thỏa m 1 ).
P :2 x y 2 z 9 0 hoặc P :2 x y 2 z 9 0 .
Vậy
Câu 12.
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
6
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 10 trên là
x
A. y 10 ln10 .
y
.
.
x 1
B. y x.10 .
10 x
ln10 .
x 1
D. y 10 log10 .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Trong không gian
, khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng:
A.
Đáp án đúng: A
B.
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng
C.
qua
có vec-tơ pháp tuyến
D.
và có vec-tơ chỉ phương
.
.
Ta có:
Câu 15.
y f x
y f x
1; 2 như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số
trên khoảng
y f x
1; 2 là
hàm số
trên khoảng
A. 2.
Đáp án đúng: D
B. 3.
C. 0.
D. 1.
7
F 2
F x
f x sin x cos x
F x
Câu 16. Biết
là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn 2
. Khi đó
bằng
A. cos x sin x 1 .
B. cos x sin x 1 .
C. cos x sin x 3 .
Đáp án đúng: A
D. cos x sin x 3 .
sin x cos x dx cos x sin x C .
Giải thích chi tiết: Ta có
F 2
Vì 2
nên 1 C 2 C 1 .
F x cos x sin x 1
Vậy
.
Câu 17.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải
thích
B.
.
chi
.
D.
tiết:
Áp
dụng
cơng
.
thức
nên
2
x a a 1
Câu 18. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 , x 1 và
quay xung quanh trục Ox bằng
a3
1
3
.
B.
5
a 1
D. 5
.
1 5
a 1
A. 5
.
3
a 1
C. 3
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
f x
liên tục trên đoạn
0; 2
và thỏa mãn
f 0 1, f 2 7
. Giá trị
2
của
f x dx
0
bằng
A. I 8 .
Đáp án đúng: D
B. I 6 .
C. I 4 .
D. I 6
8
log 22 x m 2 log 2 x 3m 1 0
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai
nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 8 .
m
4
3.
A. m 6 .
B. m 3 .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Với hai số thực x và y bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
x y
xy
x y
x y
A. 2 .2 4 .
B. 2 .2 2 .
D. m 1 .
x y
xy
x y
x y
C. 2 .2 2 .
D. 2 .2 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 22.
y f x
Cho hàm số
xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
y f x
Khi đó hàm số
đồng biến trên khoảng
; 1 .
1; .
1; 2 .
; 2 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
y f x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
y f x
Khi đó hàm số
đồng biến trên khoảng
1; . B. ; 2 . C. 1; 2 . D. ; 1 .
A.
Lời giải
y f x
1; 2 .
Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 23. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
2 z1 z2 2023
bằng
A. 2 23 2023 .
C. 2044 .
Đáp án đúng: B
z1 2, 1 i z2 6
B.
và
z1 z2 5
. Giá trị lớn nhất
23 2023 .
D. 23 2023 .
z 2, 1 i z2 6
z z 5
Giải thích chi tiết: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 1 2
. Giá trị lớn nhất
2 z1 z2 2023
bằng
A. 2044 .
B. 23 2023 .
C. 23 2023 .
D. 2 23 2023 .
Lời giải
Đặt z1 a bi, z2 c di với a, b, c, d . Theo giả thiết thì
9
z1 1 a 2 b 2 4
1 i z2
6 z2
6
3
1 i
c 2 d 2 3
2
2
z1 z2 5 a c b d 5
2
2
2
2
Do đó a 2ac c b 2bd d 5 ac bd 1
2 z z 2a c 2b d i
Ta có 1 2
nên
2
2
2
2 z1 z2 2a c 2b d 4 a 2 b 2 c 2 d 2 4 ac bd 23
z z z z
Áp dụng bất đẳng thức
, ta có
2 z1 z2 2021 2 z1 z2 2023 23 2023.
f ( x)
Câu 24. Cho hàm số
max f ( x) 5min f x
2;1
2;1
x 4 mx 2m
x 2
với m là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn
?
A. 7
Đáp án đúng: A
B. 5
C. 6
Câu 25. Xét các số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn
giá trị lớn nhất của biểu thức
14
.
5
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
P = x + 2y.
B.
7
.
2
Tỉ số
M
m
D. 9
ìï z - 1- i ³ 1
ï
.
í
ïï z - 3- 3i £ 5
ïỵ
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và
9
.
4
5
.
4
bằng
C.
D.
® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm ngồi hoặc trên đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) ,
⏺ z - 1- i 1 ắắ
( 1)
bỏn kớnh R = 1.
đ tp hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trong hoặc trên đường trịn ( C2 ) có tâm
⏺ z - 3- 3i £ 5 ¾¾
J ( 3;3) ,
( 2)
bán kính R = 5.
Từ ( 1) và ( 2) suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)
10
Gọi D là đường thẳng có phương trình x + 2y- P = 0. Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
yêu cầu bài toán) thì đường thẳng D
và miền tơ đậm phải có điểm chung
Û d( J , D ) £ 5 Û
ïì M = 14
M
7
Ê 5 ắắ
đ 4 Ê P Ê 14 đ ùớ
ắắ
đ
= .
ù
m
=
4
m 2
5
ùợ
9- P
Du " = " xy ra khi
ùỡù x + 2y- 14 = 0
ìï x = 4
Û íï
.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 5
ỵ
✔ M = 14 đạt được khi
ìï x + 2y- 4 = 0
ìï x = 2
ï
Û íï
.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 1
m=
4
ỵ
✔
đạt được khi
Câu 26. Họ ngun hàm
1
C
sin
x
A.
.
1
F x
C
sin x
C.
.
F x
F x
cos x
f x
1 cos 2 x là:
của hàm số
B.
D.
F x
F x
cos x
C
sin x
.
1
C
sin 2 x
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
cos x
cos x
1
1
F x
dx 2 dx 2 d sin x
C
2
1 cos x
sin x
sin x
sin x
Ta có
.
Câu 27.
t s
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian
được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc
v t0
tức thời
tại thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta được
11
.
B.
v 1 v 6 v 4
.
v 1 v 4 v 6
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
v 6 v 1 v 4
.
A.
v 6 v 4 v 1
v v t
a v t
Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
thì gia tốc tức thời là
.
v t
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
. Theo đồ thị ta có:
v t 0 t 1; 4
v v t
1; 4
1; 4
,
. Mà hàm số
liên tục trên đoạn nên hàm số đồng biến trên đoạn
do đó
v 1 v 4
ta có
.
v t 0 t 4;6
v v t
4;6
4;6
,
. Mà hàm số
liên tục trên đoạn
nên hàm số nghịch biến trên đoạn
do
v 6 v 4
đó ta có
.
4
6
4
4
4
4
a t dt a t dt v t dt v t dt v t 1 v t 6
4
1
6
Ta có: 1
v 4 v 1 v 4 v 6 v 1 v 6
Vậy
v 1 v 6 v 4
.
.
Câu 28. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 6 .
D. 18 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 3 . Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
A. 18 . B. 6 . C. 3 . D. 9 .
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ là: S B.h 6.3 18 .
Câu 29. Cho hàm số
1; .
A.
Đáp án đúng: C
y f x ln
B.
1 x2 x
0; .
. Tập nghiệm của bất phương trình f a 1 f ln a 0 là
C.
0;1 .
D.
0;1 .
1 x 2 x 2 x x x 1 x 2 0
Giải thích chi tiết: x , ta có
.
TXĐ của f x là D ,
12
f x ln
mà
f x
1
1 x 2 x ln
ln
2
1 x x
1 x 2 x f x
.
là hàm số lẻ.
x .
Mặt khác,
f x
đồng biến trên .
f ln a f a 1 0 1
Xét bất phương trình
. Điều kiện: a 0 .
1 f ln a f a 1
Với điều kiện trên,
f ln a f 1 a
f x
(vì
là hàm số lẻ)
ln a 1 a (vì f x đồng biến trên )
a ln a 1 2 .
g a a ln a a 0
Xét hàm số
,
.
1
g a 1 0
a 0 g a đồng biến trên 0; ,
a
Vì
mà
g 1 1
nên
2 g a g 1 a 1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 30.
0;1 .
lim f x , lim f x ,
x 1
Cho hàm số
xác định trên K , có x 1
lim f x , lim f x
x
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C
3
f ' x dx 2; f 2 2
2;3
Câu 31. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
và thỏa mãn 2
.Khi
f 3
đó, bằng:
A. 4 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
3
3
f ' x dx f 3 f 2 f 3 f 2 f ' x dx
Giải thích chi tiết: Ta có 2
Câu 32. Điểm biểu diễn của số phức
2
z
2 2 4 .
1
2 3i là
13
2 3
; .
A. 13 13 .
Đáp án đúng: A
B.
4; 1 .
C.
z
3; 2 . .
D.
2;3 . .
1
2 3i là
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
2 3
; .
2;3 .
3; 2 .
4; 1 .
A.
. B.
. C. 13 13 . D.
ABC
MB
2MC .
Câu 33. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
1 2
1 2
AM AB AC
AM AB AC
4
3
3
3
A.
.
B.
.
1 2
1
AM 2AB AC
AM AB AC
3
3
3
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Giả sử
là
là các hằng số của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B
B.
. Biết
.
. Giá trị của
C. 1.
D. -2.
là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3; 0;0 , D 0; 2;1 và tạo
Câu 35. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi
0
có dạng 5.x m 3. y n 3.z p 3 0 .
với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
Tính giá trị biểu thức T m n p .
A. T 4 .
Đáp án đúng: A
B. T 17 .
C. T 12 .
D. T 1 .
là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3;0;0 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi
0
D 0; 2;1
có dạng
và tạo với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
5.x m 3. y n 3.z p 3 0 . Tính giá trị biểu thức T m n p .
A. T 12 .
Lời giải
B. T 4 .
C. T 1 .
D. T 17 .
14
B 0; b; 0
C 0;0; c
cắt các trục Oy, Oz tại
và
với b.c 0 .
x y z
có dạng là 3 b c 1 .
Khi đó phương trình mặt phẳng
Giả sử mặt phẳng
2 1
1
2
1 1
c
b.
đi qua
nên b c
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của O trên BC và AH .
BC AOH BC OI
OI ABC
OI
Có
nên
hay
.
là OAI
OAH
300 .
Suy ra góc giữa trục Ox và mặt phẳng
1
OH OA.tan OAH
3.
1
3
OAH
Trong tam giác vng
có
.
1
1
1
1
1
2
2 2 1
2
2
OB
OC
b
c
Trong tam giác vng OBC có OH
.
D 0;1;1
Vì mặt phẳng
1
2
2
1 b 2
5
2
1
1
1
b
2
4
b2 b
Thay vào ta được b b
x 4 y 3z
5
5
1
b c
5 x 4 3 y 3 3 z 5 3 0
5
4
3 , do đó phương trình mặt phẳng là 3 5
+ Với
nên m 4, n 3, p 5 . Vậy T m n p 4 .
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
2
2
2
2
A. 20 a .
B. 12 a .
C. 40 a .
D. 24 a .
Đáp án đúng: B
z 2 a 2 z 2a 3 0 a
Câu 37. Trên tập hợp các số phức, phương trình
( là tham số thực) có 2 nghiệm z1 ,
z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có 2 giá trị của tham số a để tam
giác OMN có một góc bằng 120 . Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?
A. 4 .
Đáp án đúng: D
B. 4 .
C. 6 .
D. 6 .
15
Giải thích chi tiết: Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng
z 2 a 2 z 2a 3 0
thời là số thuần ảo z1 , z2 là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình
a 6 2 5; 6 2 5
2
. Do đó, ta phải có a 12a 16 0
.
2 a
a 2 12a 16
i
z1
2
2
2 a
a 2 12a 16
z
i
1
2
2
Khi đó, ta có
.
OM ON z1 z2 2a 3
và
Tam giác OMN cân nên
a 2 6a 7 0 a 3 2 .
MN z1 z2 a 2 12a 16
MON
120
.
OM 2 ON 2 MN 2
cos120
2OM .ON
a 2 8a 10
1
2 2a 3
2
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a bằng 6 .
N có đường trịn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l . N có diện tích tồn phần là
Câu 38. Hình nón
2
2
A. 2 Rl 2 R .
B. Rl R .
2
C. Rl .
D. 2 Rl R .
Đáp án đúng: A
N có đường trịn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l . N có diện tích
Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
2
2
2
A. Rl . B. 2 Rl R . C. Rl R . D. 2 Rl 2 R .
Lời giải
N có diện tích tồn phần là S 2 Rl 2 R 2 .
x
x
x
Câu 39. Phương trình 4 3.6 2.9 0 có hai nghiệm x 0 và
A. 2 .
Đáp án đúng: C
B. 4 .
C. 3 .
y
2x
b
x 1 , với 0 a b . Khi đó a là
3
D. 2 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực mỴ [- 3;6] để đồ thị hàm số
đúng 4 đường tiệm cận?
A. 7.
B. 8.
C. 9.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng 2 TCĐ
Û phương trình
2x2 - 2x - m+ 2 - x - 1= 0
y=
x- 1
2
2x - 2x - m+ 2 - x - 1
có
D. 10.
nên ĐTHS có 2 đường TCN.
có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
16
Û
ïì x ³ - 1
2x2 - 2x - m+ 2 = x +1 Û ïí 2
.
ïïỵ x - 4x - m+1= 0
Ta có
Để ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
( *)
----HẾT---
17
