ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Xét các số phức z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) thỏa mãn
giá trị lớn nhất của biểu thức
5
.
4

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

P = x + 2y.

B.

7
.
2

Tỉ số

M
m

ìï z - 1- i ³ 1
ï
.
í
ïï z - 3- 3i £ 5
ïỵ

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng
C.

14
.
5

D.

9
.
4

® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm ngoài hoặc trên đường trịn ( C1 ) có tâm I ( 1;1) ,
⏺ z - 1- i ³ 1 ¾¾
( 1)
bán kính R = 1.

® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trong hoặc trên đường tròn ( C2 ) có tâm
⏺ z - 3- 3i £ 5 ¾¾
J ( 3;3) ,
( 2)
bán kính R = 5.

Từ ( 1) và ( 2) suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Gọi D là đường thẳng có phương trình x + 2y- P = 0. Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
u cầu bài tốn) thì đường thẳng D
và miền tơ đậm phải có điểm chung
Û d( J , D ) Ê 5

ùỡ M = 14
M
7
Ê 5 ắắ
đ 4 Ê P Ê 14 đ ùớ
ắắ
đ
= .
ùùợ m= 4
m 2
5

9- P

1



Dấu " = " xảy ra khi
ìï x + 2y- 14 = 0
ïì x = 4
ï
Û íï
.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 5
ỵ
M
=
14
✔
đạt được khi
ìï x + 2y- 4 = 0
ïì x = 2
ï
Û íï
.
í
2
2
ïï ( x - 3) +( y- 3) = 5 ïỵï y = 1
m=
4
ỵ
✔
đạt được khi


Câu 2. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a. Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

z
iz  3  z  2  i
Câu 4. Biết số phức z thỏa mãn
và

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng:
2
2
1
1


A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 5 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi ( x , y   ).
Khi đó

iz  3  z  2  i 
Lại có
Thay

z  x2  y 2  2 

 1

vào

 2

2

x 2    y  3 


2

 x  2   y  1

2

 x  2 y  1 0  x  2 y  1  1 .

.

ta được:
2

2 1
5

2
 5 y    
2
2
2
2
z  x  y    2 y  1  y  5 y  4 y  1
5 5 5

2
2
y  0  y 
5

5.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

y 

2
1
x 
1


5 vào
5.
suy ra


1
5.

Vậy phần thực của số phức z là
Câu 5. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là:
RC 

a 3
3 .

A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.


B.

RC 

a 3
4 .

C.

RC 

a 3
2 .

D. RC a 3 .

2


Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A


Giải

thích

B.

.

chi

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 7.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

2
Câu 8. Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b 0 với a, b là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
a, b thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm z1 , z2 và z1  2iz2 5  4i ?

B. 3 .

A. 4 .
Đáp án đúng: C

Câu 9. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A. 2
B. 1
Đáp án đúng: A

C. 2 .
y


D. 1 .

x 1
x  1 song song với đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 là
C. 0
D. 3

A 2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3
D 0; m;0  .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho 
và 
Tổng tất cả các giá trị của
A
,
B
,
C
m
D
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
1

B. 2

A. 1.
Đáp án đúng: A
4

5


D. 2

C. 0.

4

4

g  x  dx  3
f  x  dx 4 
Câu 11. Nếu 1
và 1
thì
A.  1 .
B. 7 .
Đáp án đúng: B

 f  x   g  x   dx
1

bằng

4

4

4

f  x  dx 4


g  x  dx  3

 f  x   g  x   dx

Giải thích chi tiết: Nếu 1
A. 7 . B.  7 . C. 1 . D.  1 .

và

1

D.  7 .

C. 1 .

thì

1

bằng
3


Lời giải
4

Ta có:

4


 f  x   g  x   dx f  x  dx 
1

1

4

g  x  dx 4    3 7
1

2
x a  a  1
Câu 12. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 , x 1 và
quay xung quanh trục Ox bằng

 a3 
   1
3
 .
B. 
 3
 a  1
D. 3
.

1 5
 a  1
A. 5
.

 5
 a  1
C. 5
.
Đáp án đúng: C

x
F ( x) sin dx
2 . Biết F    1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 13. Cho

A.

F  0    2;3

.
F  0     4;  2 

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

F  0     2;0 

D.

F  0    0;1


.

.

x
F ( x) sin dx
2 . Biết F    1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giải thích chi tiết: Cho
F  0    2;3
F  0     4;  2 
F  0    0;1
F  0     2;0 
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
x
x
F ( x) sin dx  2 cos  C
2
2
Ta có

F    1  C 1


.

x
F ( x)  2 cos  1
2 . Suy ra F  0   1    2;0  .
Vậy
Câu 14. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: A

B. Đường thẳng.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 15. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D. 1 mặt phẳng.
4


Giải thích chi tiết:

Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
 BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  .
theo hình vẽ trên là:
x
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 10 trên  là
x 1
A. y 10 log10 .
x
C. y 10 ln10 .

B.

y 

10 x
ln10 .

x 1
D. y  x.10 .

Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ
diện OOAB theo a là

3a 3
12 .
A.
Đáp án đúng: A

V

B.

V

3a 3
8 .

C.

V

3a 3
4 .

D.

V

3a 3
6 .

5


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng AD
 BH   AOOA
Do BH  AD , BH  AA

AB  AB 2  AA2 

 2a 

2

 a 2 a 3  BD  AD 2  AB 2  4a 2  3a 2  a 2 a

a 3
1
a2


 BH 
S AOO  AO OO 
 OBD đều
2 , mà diện tích AOO là
2
2
1
1 a 3 a2
3a 3
V  BH S AOO  
 
3
3 2 2
12 .
Vậy thể tích khối tứ diện OOAB là
Câu 18. Đặt a log 3 2, khi đó log16 27 bằng


4
.
A. 3a

4a
.
B. 3

3a
.
C. 4

3
.
D. 4a

Đáp án đúng: D
Câu 19. Với hai số thực x và y bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
x y
xy
x y
x y
A. 2 .2 4 .
B. 2 .2 2 .
x y
xy
C. 2 .2 2 .
Đáp án đúng: B

x y

x y
D. 2 .2 4 .

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
2
2
2
2
A. 20 a .
B. 40 a .
C. 24 a .
D. 12 a .
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
D.
6


Đáp án đúng: C






   là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 và tạo
Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi
0
   có dạng 5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 .
với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T 1 .
Đáp án đúng: D

C. T 17 .

B. T 12 .

D. T  4 .





   là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3;0;0 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi
0
D  0; 2;1
   có dạng
và tạo với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 . Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T 12 .
Lời giải

B. T  4 .


C. T 1 .

D. T 17 .

B  0; b; 0 
C  0;0; c 
cắt các trục Oy, Oz tại
và
với b.c 0 .
x y z
  1


Khi đó phương trình mặt phẳng
có dạng là 3 b c
.
Giả sử mặt phẳng

 

2 1
1
2
 1  1 
c
b.
đi qua
nên b c
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của O trên BC và AH .

BC   AOH   BC  OI
OI   ABC 
OI    
Có
nên
hay
.


   là OAI
OAH
300 .
Suy ra góc giữa trục Ox và mặt phẳng
1

OH OA.tan OAH
 3.
1
3
OAH
Trong tam giác vng
có
.
1
1
1
1
1
 2
 2  2 1

2
2
OB
OC
b
c
Trong tam giác vng OBC có OH
.

D  0;1;1

 
Vì mặt phẳng

1

2

2

1  b 2
5
 2

1


1




1

b





2
4
b2  b 
Thay vào ta được b  b 

7


x 4 y 3z
5
5


1
b  c
 5 x  4 3 y  3 3 z  5 3 0
5
4
3 , do đó phương trình mặt phẳng    là 3 5
+ Với
nên m 4, n  3, p  5 . Vậy T m  n  p  4 .

e x
khi x 0
f  x   2
 x +1 khi x  0 liên tục trên R. Biết tích phân
Câu 23. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng a  b  c bằng

2

a

c

a
với b là phân

f ( x)dx b  e

1

A. 21
B. 18
C. 19
D. 20
Đáp án đúng: C
Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A. V 100 .
B. V 50 .
C. V 25 .

D. V 125 .
Đáp án đúng: D


Câu 25. Cho ABC . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MB  2MC .
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?


 1

 1  2
AM  2AB  AC
AM  AB  AC
3
3
3
A.
.
B.
.

1  2

1  2
AM  AB  AC
AM  AB  AC
3
3
4
3

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
log 22 x   m  2  log 2 x  3m  1 0
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai
nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 8 .
A. m 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Tập xác định
A.

B.

m

4
3.

của hàm số

C. m 6 .

là

.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

.

Trong không gian

D. m 3 .

D.

.
.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

C.


qua

và có vec-tơ chỉ phương

D.

.
8


Mặt phẳng

có vec-tơ pháp tuyến

.

Ta có:

Câu 29.
Cho hàm số
 1  137
f 
 2  16 .

y  f  x

và

f  x   0, x  


. Biết hàm số

m    2020; 2020

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 4041 .
B. 2020 .

y  f  x 

g  x  e  x

có bảng biến thiên như hình vẽ và

2

 4 mx  5

để hàm số
C. 4040 .

. f  x

1

  1; 
2.
đồng biến trên 
D. 2019 .


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

g  x    2 x  4m  .e x

 g  x     2 x  4m  . f  x   f  x   .e  x

2

2

4 mx  5

. f  x   e x

2

4 mx  5

. f  x 

 4 mx  5

.

1

 g  x  0, x    1; 
2  và g  x  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc


Yêu cầu bài toán
1

   2 x  4m  . f  x   f  x  0, x    1; 
2
2  (vì e  x 4 mx  5  0 )


  2 x  4m 
 4m 2 x 

f  x 
1

, x    1; 
f  x
2


, ( vì

f  x 
1

, x    1; 
f  x
2   *



f  x   0, x  

1

  1; 
2.


)

.
9


Xét

f  x 
1

h  x  2 x 
, x    1; 
f  x
2


. Ta có

f  x  . f  x    f  x  
h x  2 
f 2  x


2

.

2
 f  x   0
f  x  . f  x    f  x  
1

1

,

x


1;
 0, x    1; 



2
2
f  x  0

f  x
2

Mà 

.
1
1


h x   0, x    1; 
 1; 

2  . Vậy hàm số h  x  đồng biến trên 
2.

Từ đó suy ra

Bảng biến thiên

1
f  
225
225
2
1
1
 4m h    4m 2.       4m 
 m
137
548
 2
 2 f  1



 *
 2
Vậy điều kiện
.
m  

m    2020; 2020  m   1; 2;3;...; 2020 .
Lại có 
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có ABC vng tại B , BA a, BC a 3 . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
a 5
2 .
A.
B. R a 5 .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?
R

C.

R

a 5
4 .

D. R 2a 5 .

10



A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

z

D.

1
2  3i là

Câu 32. Điểm biểu diễn của số phức
 2 3
 ; .
3;  2  .
A.  13 13  .
B. 

.
Đáp án đúng: A

C.

z

 4;  1 .

D.

  2;3 . .

1
2  3i là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
 2 3
;
.

2;3
.
3;

2
.
 . B. 
 . C.  13 13  . D.  4;  1 .
A. 

Câu 33.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.


có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

. Tam giác
trên
.

B.

. Tính theo
.

C.

thể tích
.


D.

của khối chóp

trên
.

.
11


f ( x) 

Câu 34. Cho hàm số
max f ( x) 5min f  x 
  2;1

  2;1

A. 7
Đáp án đúng: A

x 4  mx  2m
x 2
với m là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn

?
B. 5

C. 9


Câu 35. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
2 z1  z2  2023
bằng
A.

D. 6

z1 2,  1  i  z2  6

23  2023 .

và

z1  z2  5

. Giá trị lớn nhất

B.  23  2023 .

C. 2 23  2023 .
Đáp án đúng: A

D. 2044 .

z 2,  1  i  z2  6
z  z  5
Giải thích chi tiết: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
và 1 2
. Giá trị lớn nhất

2 z1  z2  2023
bằng
A. 2044 .
B.  23  2023 .
C. 23  2023 .
D. 2 23  2023 .
Lời giải
Đặt z1 a  bi , z2 c  di với a, b, c, d  . Theo giả thiết thì
z1 1  a 2  b 2 4

 1  i  z2

 6  z2 

6
 3
1 i
 c 2  d 2 3

2

2

z1  z2  5   a  c    b  d  5
2
2
2
2
Do đó a  2ac  c  b  2bd  d 5  ac  bd 1
2 z  z  2a  c    2b  d  i

Ta có 1 2
nên
2

2

2

2 z1  z2  2a  c    2b  d  4  a 2  b 2    c 2  d 2   4  ac  bd  23

Áp dụng bất đẳng thức

z  z  z  z

, ta có

2 z1  z2  2021  2 z1  z 2   2023  23  2023.

d:

x y  1 z 2


2
1
1 ,

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
 : x  2 y  2 z  1 0
 : 2 x  3 y  6 z  2 0

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng  
và  
. Gọi R1 , R2 ( R1  R2 )
R1
là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số R2 bằng
A. 3 .
Đáp án đúng: A

B.

2.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng d là

3.
 x 2t

 y 1  t  t   
 z  2  t


D. 2 .

.
12


 C




là mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng   và   .
I 2t ;1  t ;  2  t 
Vì I  d nên ta đặt 
.
 C  tiếp xúc với cả    và    nên d  I ,     d  I ,    
2t  2  1  t   2   2  2t   1 2  2t   3  1  t   6   2  2t   2


6t  7 7t  7
2
2
2


12  22    2 
22    3     6 
3
7
4

 t  3
 6t  7 3  t 1  

 t  10
6
t


7

3
t

1


 6t  7 3 t  1


9 .
Giả sử

Với

t 

4
1
10
1
R d  I ,     
t 
R d  I ,     
3 thì
3 ; với
9 thì
9.


1 1
Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng 3 ; 9 . Giả thiết cho R1  R2 nên
1
1
R1  R2 
3;
9.
R1
3
R
Vậy 2
.
m

 4i 
z 
 ,
i

1

 m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m   1;100 để z là số thực?
Câu 37. Cho số phức
A. 28.
B. 27.
C. 26.
D. 25.
Đáp án đúng: D
m


 4i 
z 
 ,
i

1

 m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m   1;100 để z là số
Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
z  2 3
T  z  2i  z  3  i
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
. Giá trị lớn nhất của
là số có dạng
a
b với a , b  * , b  3 . Giá trị của a  b là
A. 234.
Đáp án đúng: D

B. 236.

C. 230.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi z x  yi , với x , y   .
2


Ta có

z  2 3   x  2   y 2 9  x 2  y 2 4 x  5
2

T  z  2i  z  3  i  x 2   y  2  

 x  3

2

  y  1

 1 .
2

13


 2 .

 x 2  y 2  4 y  4  x 2  y 2  6 x  2 y  10
Thế

 1

vào

 2


ta được:

T  4 x  4 y  9   2 x  2 y  15

1. 4 x  4 y  9 

1
.  4 x  4 y  30
2
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
2

1
117

  1
234
T  1. 4 x  4 y  9 
.  4 x  4 y  30   1   .39 
T
2
2
2


 
2 .
. Suy ra

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
2


25  3 23
x


 4 x  4 y  9  2.  4 x  4 y  30

8

 2
2
 x  y 4 x  5
 y  9  3 23

8
hoặc
Vậy a 234 , b 2  a  b 232 .
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng 4 đường tiệm cận?
A. 9.
B. 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


25  3 23
x 


8

 y  9  3 23

8
.

mỴ [- 3;6]

Û

2x2 - 2x - m+ 2 - x - 1= 0

để đồ thị hàm số

C. 8.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng 2 TCĐ
Û phương trình

y=

x- 1
2

2x - 2x - m+ 2 - x - 1


có

D. 10.

nên ĐTHS có 2 đường TCN.

có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

ìï x ³ - 1
2x2 - 2x - m+ 2 = x +1 Û ïí 2
.
ïïỵ x - 4x - m+1= 0

( *)
Ta có
Để ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
x 1
x 1
Câu 40. Phương trình 4  6.2  8 0 có tập nghiệm là :
0;2
0;  1
0;1
A.  
B. 
C.  
Đáp án đúng: C
----HẾT---

D.


 1;2

14