ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua và song song với đáy cắt
các cạnh bên

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên


Ta có
Suy

ra

Xét

Câu 3. Với hai số thực
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

và

trên

ta

được

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

1


Câu 4. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 5. Cho hình trụ có các đáy là

hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2



Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

Câu 6. Cho hàm số

.


liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

là

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 7.

Đạo hàm của hàm số

là
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải

thích

B.

.

chi

.

D.

tiết:

Áp


dụng

Câu 8. Biết

cơng

.

thức

trong đó

nên

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

Đặt

D.


.

Ta có:
. Do đó
Câu 9. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

. Trên cạnh
, biết

.

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất


của

.
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số


trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 10. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.


D.

Câu 11. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.

.

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 12. Trên tập số phức, xét phương trình

với


thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (3;1;0)
C. (-3;-1;-2)
D. (3;-1;2)
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 15. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
Đáp án đúng: D

B. 5

C. 6

Câu 16. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.


.

B.

.

Câu 17. Cho hai số phức

D. 7

C.

.

D.

là

. D.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức
Gọi

có mơ đun bằng 1.
.

6


Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

C.


, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu
B.

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

Nhận thấy
Gọi

Mp

.

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là


là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

D.

C.

, cho hai đường thẳng

C.

.

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. Vơ số. B.
Lời giải

.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

Câu 20. Trong khơng gian
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

.


, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp
Câu 21.

:

khi đó mp
:


khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

7


Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 22. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng


A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Giả sử
là

B.

.

C.

là các hằng số của hàm số

.

D.

. Biết

.

. Giá trị của

A. 2.
B. -2.
C.
.
D. 1.
Đáp án đúng: C

Câu 24. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số
hàm số

.

B.
.

D.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

.
.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

8



A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
có
bằng?

B.

D.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

nên

(


là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
9


Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 27.

(đvtt).

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.
Câu 28.
Cho hàm số

có đáy

vng tại

là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

. Tam giác
trên
.

. Tính theo

B.

.

C.

xác định trên

, có

thể tích

.

của khối chóp

D.

trên
.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

Khi đó hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.


C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

.

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

⏺

.

đồng biến trên khoảng

Câu 30. Xét các số phức

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:


Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngoài hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn


có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

11


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung


xảy ra khi

✔

đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 31. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,


B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có


.
và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.

Câu 32. Cho

. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

D.

.

12


A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 34. Cho số phức
A. 27.
Đáp án đúng: B

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

A.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 36. Trong không gian tọa độ

, gọi


là mặt phẳng đi qua hai điểm

B.

.

,

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.

D.


.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

là

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

là số

D.


. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức

để

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

một góc bằng

để là số thực?
D. 28.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 35. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

với trục

D.

,
có dạng

.
.

13



Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng


có

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

và

.

hay

.

là

.
.
.


Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên
. Vậy
.
Câu 37. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Đường thẳng.
Đáp án đúng: B

là:

C.

.

D.

.


B. Hình hộp xiên.
D. Hình trịn.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
14


Đường thẳng có

trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 39. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

D.

Cho hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

15